Диапазон инструментов и ограниченный оптимум

Применение описанных выше результатов Рамсея можно критиковать с двух точек зрения: с одной стороны, за предположение слишком ограниченной степени контроля, с другой стороны, за предположение о слишком большом объеме государственного вмешательства.

Второй аспект справедливости касается распределения между различными поколениями и выбора пути накопления капитала. Здесь решающее значение принадлежит допущению политики государственного долга, и можно оспорить то, что мы предположили слишком высокую степень контроля. Фактически было принято, что накопленнный капитал в расчете на одного работника может быть установлен на его уровне первого наилучшего [при ] 1 + ? = (1 + п) Д Однако в реальном мире достижение этого условия первого наилучшего не выглядит специально прямолинейным, и обычно считается, что норма накопления капитала слишком низка.

проблемы. Как уже говорилось, способность взыскания дифференциальных единовременных налогов в двух периодах эквивалентна выпуску долговых обязательств, и мы должны задать вопрос: что же мешает правительству применять единообразный и единовременный налог Ты в первый период и Ти во второй период. Причина этого, должно быть, заключается в неявно включенных в модель определенных соображениях и, в частности в целях перераспределения внутри поколения. Если индивидуумы различаются, скажем, по заработной плате, элемент единой единовременной выплаты в налоге играет значительную роль (как мы уже видели); кроме того, могут существовать ограничения по оценке двух поколений на один и тот же момент времени по- разному. С другой стороны, различия во взимании налогов с двух поколений могут проходить по программе социального обеспечения (Самюэлсон [Samuelson, 1975]), и мы должны поставить вопрос, представляет ли это достаточную гибкость для того, чтобы можно было достичь желаемого межвременного распределения. И, наконец, из условия равновесия рынка капитала (при Ви = 0) очевидно, что равный пропорциональный рост в 1 +              1 + tlM,

(1 - i??) и Ти, не влияющий на бюджетное ограничение потребителя, увеличивает личные сбережения. Нормализация налога в данном случае не имеет произвольного значения: налог на заработную плату не эквивалентен налогу на потребление (при соответствующих корректировках в Ти). На это можно посмотреть и с другой стороны: из-за ограничений в политике государственного долга правительству не безразличны сроки получения поступлений (см. Лекция 3).

Чтобы увидеть, что происходит, когда существуют ограничения, лимитирующие объем межвременного перераспределения, мы рассмотрим случай, где Ви = 0, tu = /1(+1 =0 и Ти = 0 (как в работе Аткинсона и Сандмо [Atkinson and Sandmo, 1977].

А 1 у

fwSD

или что

где

Давайте рассмотрим случай, когда у = (1 +«)/(! + 6), т.е. целью является сумма общей полезности. Если в оптимуме ? gt; 5, т.е. накопленный капитал ниже уровня первого наилучшего, тогда из

(14-67)

и условие для налоговых ставок может быть записано с использованием определений компенсированных эластичностей

(14-69)

Это отличается от стандартной формулы (14-66) наличием члена в 4 (см. работу Аткинсона и Садмо [Atkinson and Sadmo, 1977].

Применение этого результата может быть проиллюстрировано примером, где функции полезности и производства имеют форму Кобба—Дугласа, в частности,

U- ах log с, + а2 log с, + (1 - ах - а2) log (1 - L).              (14-71)

Функция Кобба—Дугласа — это полезная отправная точка, посколь-ку мы знаем, что в этом случае стандартная формула Рамсея не включает налог на доход по процентам (т = 0), так как имеются эластичности единообразных расходов. В этом случае должен возникнуть любой ненулевой налог на доход от капитала из-за выхода из стандартных рамок.

Основными свойствами случая Кобба—Дугласа являются (их выведение оставляется для упражнения)

L - а, + а2 с, =ь0, w (1 - f) рс2 - щ w (1 - Ґ)

(1 - ах - а2) o?2 — — а2 ————.

*i + a2              (14-72)

Подставляя в формулу оптимального налога (14-70), мы увидим, что коэффициент Ґ равен нулю, а это подтверждает, что если ? = 0, то оптимальный налог на доход от капитала равен нулю. Таким же образом можно подсчитать, что

т _              1              _ ? ах + а2 _ g - 5 а\ + а2

р p(l+g)              1 + С ах \+g ах ’              (14-73)

так что g gt; 5 подразумевает положительный налог на доход от капитала. Величина g зависит однако от других условий. Из уравнения рынка капитала (14-54) и производственного ограничения (14-55) можно вычислить, используя характеристики производственной функции, что (Аткинсон и Сандмо [Atkinson and Sandmo, 1977]).

f ] аЛ              1 - a3 #              amp;,

—+ — [g - 5)              = ^ (/безнала - 8) + -J,              (14-74)

где a3 есть доля капитала.              Отсюда следует, что если g gt; 8 при

безналоговом равновесии и если требования к поступлениям неотрицательные, тогда в оптимуме g gt; 8. Если R, = 0, расстояние между g и 8 уменьшается налоговой системой, но полностью этот разрыв не закрывается. Если, например, в безналоговой ситуации g- 2, 8=1,2 (помните, что период — это поколение) и если

д3 = j, ах = аъ тогда в оптимальном варианте g - 1,6, налоговая

ставка на доход от капитала равна -^и отношение с2 /с, падает на

40%. Как и ранее, следует заметить, что положительная ставка налога на доход от капитала не означает, что подоходный налог (при f=tr) больше налога на заработную плату.

Решение для случая Кобба—Дугласа показано на рис. 14-1 с использованием диаграммы, подобной изображенной на рис. 8-3. Безналоговое равновесие показано в точке Р, и в этой точке g gt; 8. Решение проблемы первого наилучшего показано в точке В, где предполагается, что 8 gt;п. Ограниченное решение в Q включает промежуточный уровень к и более низкое соотношение с2 /сх, чем в Р. Эти два элемента отражены на рис. 14-1, как подъем

Рис. 14-1. Межвременное распределение в устойчивом состоянии, пример Кобба- Дугласа.

в к (g падает), обозначенный через движение от Р к А вдоль границы, и падение в (с2/с,), как результат падения чистой процентной ставки, обозначенное через движение вдоль бюджетной линии AQ.

Может показаться парадоксальным, что, когда не облагаемый накопленный капитал ниже уровня первого наилучшего, должна существовать положительная налоговая ставка на доход от капитала (в примере Кобба-Дугласа). Однако причиной вмешательства является уровень накопления капитала, и (при определенной функции сбережений) личные сбережения увеличиваются переключением с Ґ на т (не зависящем от дохода). В таком виде это есть специальная характеристика Кобба—Дугласа, но важный момент заключается в том, что если правительство захочет изменить межвременное распределение потребления, то это затронет

сбережения. Для нас представляет интерес некомпенсированная реакция сбережений, а не компенсированная, чему уделено много внимания в работах по оптимальному налогообложению.