Характеристика оптимума

Каким образом правительство должно выбирать доступные для себя инструменты? В частности, должен ли существовать налог с доходов по процентам? Ответы зависят от цели, преследуемой правительством.

ХУ»".

»»              (14-56)

где мы принимаем уlt; 1. Предположим, что правительство начинает планирование во время и, имея унаследованный накопленный капитал (на занятого) ки и с фиксированными параметрами, определяющими благосостояние предыдущего поколения. Затем вводим функцию государственной оценки

Т (ки, (иgt;/V-igt;

чтобы представить максимальный уровень общественного благосостояния (дисконтированный ко времени и), который можно получить при заданных начальных условиях. Правительство проводит максимизацию, выбирая ktt+x, ри, со,,, Ти и В„ в зависимости от ограничений (14-54) и (14-55). Исключив klM и введя множитель у„ для оставшегося ограничения, мы можем применить принцип оптимальности динамического программирования. (Как например, у Даймонда [Diamond, 1973b], Пестьо [Pestieau, 1974] и Митра [Mitra, 1975]).

Г (и) s max j V" + Хи

с“~х

*,+ lt;,cf +1" fe -lt;0j+ т, + Ви - Л» - -?-2—

I + п

+ у Г (к^, tu, tlt?|, ри, сои, 7^)^,              (14-57)

где к1И.х задается через (14-55).

Самым простым для рассмотрения случаем является тот, где величина Ви свободно изменяется. Поскольку Ви не входит в Vй,

условием и оптимальности является А„ = 0. Это подсказывает и интуиция. Политика государственного долга позволяет правительству влиять на взаимосвязи между сбережениями индивидуумов и уровнем капиталовложений; т.е. изменение Ви обеспечивает то, что уровень кмї, возможный в соответствии с производственным ограничением (14-55), может быть достигнут через решения индивидуумов, зависящие от их пожизненных бюджетных ограничений [т.е.

Г -г" ьр              С1 р

- V =—— р 1 +п

Г,

+ уг4

g-

(14-58а)

•л

Ти _ ги

??РА t-ІЛ

+ уГ5

Г,

g~

1 + п

и

l\

(14-58Ь)

? К Lu

У Г 1 + *1

Li-а

Ъ- VT=

+ уг6,

g~

IT

(14-58в)

L\

где Г, означает производную / по /-му аргументу, Lup — производную по р и т.д. Мы можем также вывести уравнения для Г,. Диф-ференцируя по к„,              ©*-i,              7/,

(14-59а)

(14-59b)

(14-59c)

(14-59d)

Г4(“)=‘(ТТЯ7Г|(“+1)lt;5‘

Гі(“,=-(ГТ^тГ|

г‘(")="(П^г‘(и+1)сГг1-

Интерпретируя результаты, мы допускаем, что оптимальная политика существует и что она стремится к устойчивому состоянию. В таком устойчивом состоянии из (14-59а)

1+* =

1 + п

(14-60)

Более того, мы можем найти величины Г1/Т1 для стабильного состояния из ((14-59b)—(14-59d)). Подставив в условия первого порядка (14-58Ь) и (14-58а),

(1 +«) К

Y Г,

1

= - L + с

+ fwL,

Р-

2ы

1+Ґ

1 '

(14-61а)

(1 + я) К

Y Г,

р _

+ fwL

= с, + с

2Р

р’

1+*

(14-6lb)

где мы использовали индивидуальное бюджетное ограничение, а переменная времени была опущена. Из свойств функции косвенной полезности мы знаем, что = aL, Ур = - ас2. Если мы определим

1

1

тз р-

i+?              1              +              г(1-Г)              i+?              l+g4

л ч M T              1              +              яа

Q=\-rwLM-xc2M-

(14-62)

и

Y IV

где M означает чистый доход по разовым выплатам, тогда условия первого порядка могут быть записаны в знакомой форме

(14-63)

— Ґ т S2L — — 01 f w SL2 + i S22 = - 0c2,

(14-64)

где Sy означают члены уравнения Слуцкого.

Предположим сначала, что правительство не может использовать единовременное налогообложение, т.е. 7], = 0. Условие (14-58с) не будет тогда релевантно, и мы получим стандартные результаты Рамсея. То есть в тех случаях, когда существуют эластичности единых расходов (как с функцией полезности

Кобба—Дугласа), можно показать, что т = 0, а это означает, что налога на доход по процентам не должно быть [см. (14-62)]. Для друґйх видов функций полезности налог на доход по процентам (или субсидия) может быть оптимальным. Следует отметить, что тgt;0 не означает главенства подоходного налога; это было бы верным только для такого случая, когда налоговая ставка на доход по процентам равна налоговой ставке на заработную плату. Чтобы увидеть взаимосвязь между ними, мы можем определить компенсированные эластичности

°LL * J °LL °2L - — °2L

0 - — S 0 - T S

0?2 - -J- On 022 “ ~ °22

2              (14-65)

и записать условия первого порядка (исключая 0 и используя Sil - - SuiY-

7T7(ati-CT2i) = ^(au-a22).              (14.66)

Читатель может поэкспериментировать с возможными значениями эластичностей Вы сразу же увидите, что результаты крайне чувствительны к параметрам, эмпирическая очевидность которых в настоящее время не вполне выявлена, например, эластичность предложения рабочей силы по отношению к процентной ставке.

Условие по ставке процента (14-60) может быть интерпретировано как обеспечивающее межвременное распределение в рамках «первого наилучшего», оно характеризует уровень капитала на рабочий час занятого, который должен быть выбран в полностью регулируемой экономике. Таким образом, когда целевая функция является суммой общей полезности, дисконтированной по ставке 5, мы имеем у= (1 + «)/(1 + 8), и (14-60)) подразумевает, что ? = 8. Если, согласно большинству исследований по оптимальному росту, целью является сумма средней полезности, дисконтированная по ставке 8, тогда 1              = (1 + и) (1 + 8), на что

часто ссылаются как на «модифицированное золотое правило» (Касс [Cass, 1965]). Когда значение 8 = 0, это создает золотое правило само по себе при ? = п (следовательно, поскольку у - 1, необходим другой аргумент для характеристики оптимума).