Бюджетная линия. Оптимум потребителя

Карта безразличия представляет собой графическое отображение системы предпочтений потребителя. Естественно, потребитель стремится приобрести товарный набор, принадлежащий наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия.

Обозначим месячный доход потребителя через I. Для упрощения предположим, что потребитель не делает никаких сбережений и весь свой доход расходует на приобретение только двух товаров Xи Y. Бюджетное ограничение потребителя можно записать в форме следующего равенства:

I = PxX+PyY (3.10)

Бюджетное ограничение имеет очевидный смысл: доход потребителя равен сумме его расходов на покупку товаров X и У. Преобразуем равенство (3.10) к следующему виду:

} IPX IP Л (3.11).

Мы получили уравнение бюджетной линии, или, как ее еще называют, линии цен. На рис. 3.8 эта линия первоначально занимает положение KL.

Точки пересечения бюджетной линии с осями координат можно получить следующим образом. Если потребитель весь свой доход / израсходует только на покупку товара X, то он сможет приобрести 1/Рх единиц этого товара. Поэтому длина отрезка OL равна / /V. Аналогично можно показать, что длина отрезка ОК равна / Р, . Наклон бюджетной линии равен ~РХ Р-, ~ коэффициенту приХв уравнении (3.11).

Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно / руб. и являются потому доступными для нашего потребителя. Все товарные наборы, расположенные выше и правее бюджетной линии, стоят более / руб. и недоступны для потребителя. Таким образом, бюджетная линия ограничивает сверхуgt; множество доступных для потребителя товарных наборов.

Как изменится положение бюджетной линии при изменении дохода потребителя и цен на товары? Допустим сначала, что доход потребителя уменьшается до /Ц lt; /, цены на товары при этом остаются неизменными. Наклон бюджетной линии не изменится, поскольку он определяется только соотношением цен. Следовательно, произойдет параллельный сдвиг бюджетной линии вниз. Она займет положение КЪ'. При увеличении дохода и неизменных ценах будет наблюдаться параллельный сдвиг бюджетной линии вверх. Предположим теперь, что доход и цена товара X неизменны, цена же товара Y понизилась до РЩу lt; ?’у. Очевидно, что в этом случае точка L не изменит своего положения, поскольку оно определяется неизменными / и Рх. Левый же конец бюджетной линии сдвинется вверх и займет положение К". Читатель может без труда определить, что случится с бюджетной линией при повышении Ру, повышении или понижении Рх.

Какой товарный набор выберет потребитель? Из всех доступных для него наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения. Потребитель не выберет точку А, в которой бюджетная линия пересекает некоторую кривую безразличия, ведь при движении вдоль бюджетной линии вправо вниз потребитель может перейти к товарным наборам, лежащим на более удаленных от начала координат кривых безразличия. По аналогичным причинам потребитель не выберет точку В. Он выберет точку Е, в которой бюджетная линия лишь касается некоторой кривой безразличия U2. Оптимальный для потребителя товарный набор Е содержит ХЕ единиц товара X и Ye единиц товара Y.

Рле. 3. G. (№ТЯ Mj'Jd ПЙТ|№бЯТ*ЛА.

Совместим теперь на рис. 3.9 карту безразличия нашего потребителя с его бюджетной линией

KL.

В точке Е наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Напомним, что наклон бюджетной линии равен ~РДРУ. наклон кривой безразличия равен —MRSxy- Поэтому в точке оптимума выполняется равенство ' РДР y = MRSvy              (3.12)

Условие оптимума потребителя (3.12) можно интерпретировать следующим образом.

Равенство (3.12) в порядковой теории полезности имеет такой же смысл, что и равенство (3.4) в количественной теории. Действительно, согласно (3.8),

MRSxy = MUx/MUу

Подставив (3.8) в (3.12), получаем условие оптимума потребителя в следующем виде:

РХ/РУ = MlIviMlJy или MUx/Px = MlIУ/Рy              (3.13)

Последнее равенство совпадает с равенством (3.4).

Оптимальное решение, представленное на рис. 3.9, называют часто внутренним, поскольку точка Е лежит "внутри" двумерного пространства товаров, точнее ~ его I квадранта. Однако в некоторых ситуациях бюджетная прямая и кривая безразличия имеют разный наклон на всем их протяжении и, значит, точки касания их вообще не существует. В этом случае оптимальное решение определяется положением, наиболее близким к касанию, и называется угловым. Оно определяется пересечением бюджетной прямой, одной из осей координат и кривой безразличия.

На рис. 3.10 бюджетная прямая KL ограничена точками К, где X = 0, и L, где 7=0. Оптимум потребителя достигается либо в точке К (рис. 3.10,о), если MRSxy lt; РДР y

либо в точке L (рис. 3.10,6), если MRSxy gt; РДР y

В первом случае наклон кривой безразличия в точке К меньше или равен наклону бюджетной прямой, во втором наклон кривой безразличия в точке L больше или равен наклону бюджетной прямой.

Из всех доступных потребителю наборов набор К (рис. 3.10,а) и набор L (рис. 3.10,6) лежат на наиболее удаленных от начала координат кривых безразличия. Набор К не содержит товара X, набор L ~ товара Y. Естественно, для точек К и L условие (3.12) может и не выполняться. Угловое решение в порядковой теории полезности соответствует условию (3.5) в количественной теории

LfX

Par, 312, Лкнач док^д-потреОленв» для иорви-тычых товаров.

’ 3.4.

На рис. 3.11 (верхняя часть) показано изменение оптимума потребителя при изменении цены товара X, неизменной структуре предпочтений и прежнем доходе. При снижении Рх до Р'х бюджетная линия KL поворачивается вокруг точки К против часовой стрелки и занимает положение KL\. Покупатель может теперь приобрести больше товара X, если он израсходует на него весь свой доход. В то же время ему становятся доступными все более удаленные от начала координат кривые безразличия. Оптимум потребителя смещается из точки Е\ в точку Е2. Соединяя все подобные точки, получим линию ЕЕ, называемую кривой цена- потребление. Она представляет множество всех оптимальных комбинаций товаров X и 7 при изменении цены товара X.

На основе кривой цена-потребление можно построить линию индивидуального спроса (нижняя часть рис. 3.11). Если потребитель покупает X? товараХпри цене Ру и Х2 при цене Р'х, то на основании этой (и подобной) информации можно построить линию 1)1). характеризующую объем спроса на товар X как функцию его цены.

Рассмотрим теперь изменение оптимума потребителя при изменении его дохода (цены и предпочтения остаются неизменными). С ростом дохода бюджетная линия KL смещается в положение К\Ь\ и потребитель переходит на более высокую кривую безразличия U2U2 (рис. 3.12). Очевидно, что набор Е2 содержит большее количество товаров X и 7, чем набор E?. Соединяя все подобные точки, получим кривую GG, называемую кривой доход-потребление. Она представляет множество всех оптимальных наборов или комбинаций товаров при изменении дохода потребителя и неизменном соотношении цен.

Как видно из рис. 3.12, кривая доход-потребление имеет положительный наклон, с ростом дохода потребление обоих товаров X и 7 увеличивается. Такие товары называются нормальными. На рис. 3.13 показана другая ситуация. Здесь кривая доход-потребление имеет отрицательный наклон. С ростом дохода потребление одного товара увеличивается (7 на рис. 3.13.a, X на рис. 3.13,6), тогда как другого сокращается (Xна рис. 3.13.a, 7 на рис. 3.13,6). Товар, потребление которого с ростом дохода снижается, называется некачественным: товар, потребление которого с ростом дохода возрастает, » качественным. Заметим, что товар 7 является качественным и в ситуации, представленной на рис. 3.12, и в ситуации, представленной на рис. 3.13,6. Для их различения используется понятие высококачественный товар. Поскольку с ростом дохода потребление некачественного товара снижается, можно определить высококачественный товар как такой, прирост расходов на который поглощает более 100% прироста дохода.

Par 3.13 Лп» амад потргвшнже.

а — X — иекачестктгы!] толир: Y — іисошічкткнний товлр: б — X — ¦ысококачггт вг н kfcj fl Toiipi 7 — КскачеСТйоШгиА тОМр,

Кривая доход-потребление позволяет построить индивидуальную кривую Энгеля- характеризующую связь между объемом потребления товара и доходом потребителя при неизменных ценах и предпочтениях. Для нормальных товаров кривая Энгеля имеет положительный наклон. Кривая Энгеля может быть построена путем установления связи между оптимальными объемами потребления товара X и соответствующими уровнями дохода KL и KI.t на рис. 3.11. Например, если /і’, (X,. К,) и Е2(Х2, Г2) представляют оптимум потребителя при доходе KL и KI.t. то точки Е\ (/]. Х\) и Е2(12. Х2) на рис. 3.14 и есть точки кривой Энгеля товараХ. Таким образом, линия FF ~ кривая Энгеля товара X. Линия FiFi « кривая Энгеля товара X, соответствующая линии доход- потребление, изображенной на рис. 3.13.a.

Ріс. 3-11. Ліим ц«ка-потр*6лемже и линия гггроса

Ріс, 3,14, Ерк»ы* Эирдл.

Рве. 3.15- Крпые расходов Энгеля, а — нормл.пі.ний remap: ti — некачественный. товар;. 0 — иы'2ококлчссглснныamp; товар.

На практике мы чаще интересуемся расходами на агрегированные группы товаров « продовольственные, непродовольственные, услуги и т.д. В этом случае кривая Энгеля модифицируется в кривую расходов Энгеля, характеризующую зависимость расходов на ту или иную группу товаров от уровня дохода покупателя.

Кривая расходов Энгеля показывает различие между нормальными, некачественными и высококачественными товарами. На рис. 3.15, где по ординатам отложены расходы на товар X (вместо количеств этого товара на рис. 3.14), представлены три кривые расходов Энгеля, соответствующие линиям доход-потребление на рис. 3.12 и 3.13. На каждой из трех частей рис. 3.15 проведены лучи из начала координат под углом 45 ||-. Если бы кривые расходов Энгеля совпадали с этими лучами, это означало бы, что весь доход потребитель расходует лишь на один товар X (или соответственно на одну агрегированную группу товаров). Поэтому такие лучи образуют верхние пределы реальных кривых расходов Энгеля.

На рис. 3.15,арасходы на товар Xрастут медленнее, чем растет доход. На рис. 3.15,в расходы на X растут быстрее, чем растет доход. Следовательно, товар X в данном случае является высококачественным (рис. 3.13,6). Наконец, на рис. 3.15,6 расходы на товар Xс увеличением дохода снижаются. Следовательно, в этом случае товарХявляется некачественным (рис. 3.13,о).

В XIX в. Э.Энгель на основе данных о расходах семей с разным уровнем дохода установил, что с ростом дохода доля его, направляемая на продовольствие, снижается, доля, направляемая на жилье и связанные с ним расходы, а также на одежду, остается примерно неизменной, а доля других расходов возрастает.

ПРИМЕЧАНИЯ

1 Эрнст Энгель (1821-1896) ~ немецкий статистик, один из основателей Международного статистического института (1885), известен работами по структуре бюджетов рабочих семе