2 Аксиомы порядкового (ординалистского) подхода к анализу полезности и спроса. Кривые безразличия

Порядковый подход к анализу полезности и спроса является более современным и основывается на гораздо менее жестких предположениях, чем количественный подход. От потребителя не требуется умения измерять полезность того или иного блага в каких-то искусственных единицах измерения.

Порядковый подход базируется на следующих аксиомах. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности. Потребитель способен упорядочить все возможные наборы товаров с помощью отношений предпочтения (у) и безразличия (~). Это означает, что для любой пары товарных наборов А и В потребитель может указать, что либо А gt; В (А предпочтительнее, чем В), либо В gt; А (В предпочтительнее, чем А), либо А ~ В (А и В равноценны).

Обратим внимание на то, что символы А и В здесь обозначают не отдельные товары, а товарные наборы.

Очевидно, что данная аксиома не является слишком жесткой. Она лишь исключает возможность ответа "не знаю" на вопрос: "Какой из этих двух товарных наборов Вы предпочитаете?". Потребитель может выбрать любой из них либо сказать, что оба представляют для него одинаковую ценность. Аксиома транзитивности. Если А gt; В gt; С, или А ~ Вgt; С, или А gt; В ~ С, то А gt; С. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений. Она, например, исключает возможность следующей ситуации: А gt; В, В gt; С и одновременно С gt; А.

Аксиома транзитивности содержит и еще одно утверждение, а именно: если А ~ В и В ~ С, то А ~ С. Однако интерпретация ее сопряжена с известными сложностями. Пусть, например, индивидууму безразлично, положить в стакан чая 6 или 7 г сахарного песку, 7 или 8 г и т.д. Но тогда в силу только что высказанного утверждения ему должно быть безразлично, положить ли в него 6 или , скажем, 100 г сахара, что маловероятно.

Если перевести эту аксиому на язык количественной теории полезности, то она исключает возможность нисходящей ветви линии TU на рис. 3.1 и отрицательных значений предельной полезности. В принципе теорию потребительского выбора можно построить и без этой аксиомы. Но она значительно упрощает все последующие рассуждения. Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых гм благ и не зависит от количества благ, потребляемых друггши.

Это прежде всего означает, что потребителю не знакомы чувства зависти и сострадания. В принципе и от этой аксиомы можно отказаться, что иногда и делается, в частности при анализе процессов потребления, сопровождающихся внешними эффектами и внешнгши затратами.

В порядковой теории полезности понятие "полезность" означает не более чем порядок предпочтения. Утверждение "Набор А предпочтительнее набора В" эквивалентно утверждению "Набор А имеет большую для данного потребителя полезность, чем набор В". Вопрос о том, на сколько каких-либо единиц полезности или во сколько раз набор А предпочтительнее (или гшеет большую полезность), чем набор В, не ставится. Такім образом, задача максимизации полезности сводится к задаче выбора потребителем наиболее предпочтительного товарного набора из всех доступных для него.

В дальнейшем будем рассматривать наборы только из двух товаров ~ X и Y. Тем не менее основные выводы нетрудно распространить на наборы из любого количества разновидностей товаров.1

При порядковом подходе используются кривые и карта безразличия.

На рис. 3.2 товарный набор А включает ХА единиц товара X и YA единиц товара Y товарный набор В включает Хв единиц товара X и YB единиц товара Y. Если с точки зрения данного потребителя наборы А и В равноценны, то точки А и В лежат на одной и той же кривой безразличия.

Рис. 'Л. 2. Крквыв йвараплжчля.

Кривые безразличия обладают следующгми свойствами.

А.              Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров. Рассмотргм на рис. 3.2 кривые безразличия 1 и II. Набор С содержит такое же количество товара Y, что и набор А. Но набор С включает в себя большее количество товара X. Из аксиомы о ненасыщении следует, что С gt; А. Все наборы, лежащие на кривой безразличия I, с точки зрения нашего потребителя равноценны. То же относится и ко всем наборам, лежащгм на кривой II. Из аксиомы о транзитивности следует, что любой набор, лежащий на кривой II, для нашего потребителя предпочтительнее любого набора, лежащего на кривой I.

Б. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Пусть дана некоторая точка А (рис. 3.3), характеризующая определенную комбинацию товаров. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Очевидно, что все точки, лежащие в III квадранте, соответствуют большим, а все точки, лежащие в I квадранте, ~ меныиим количествам товаров X и Y, чем точка А. В соответствии с аксиомой ненасыщения точки, лежащие в III квадранте, более предпочтительны, а лежащие в I квадранте ~ менее предпочтительны, чем А. Следовательно, точки, безразличные А, например С, или В, или D, или G, должны находиться либо во II, либо в IV квадранте.

О              X

рис. 3-3. Кривые беэраигоя имеют отрицательный ннКДОН-

В.              Кривые безразличия никогда не пересекаются. Предположим противное. Пусть кривые безразличия I и II на рис. 3.4 пересеклись в точке В. Из аксиомы о ненасыщетш следует, что А gt; С. Наборы В и С лежат на одной кривой безразличия I. Поэтому В ~ С. Наборы А и В лежат на одной кривой безразличия II. Поэтому А ~ В. Из аксиомы о транзитивности следует, что А ~ С. Однако не могут одновременно быть А gt; С и А ~ С. Следовательно, кривые безразличия не могут пересекаться.

Рис. Зг4. Невозможность пересечения крили х бварылнчяи-

Заметим, что в отличие от непересекаютцихся прямых, которые должны быть параллельными, кривые могут не пересекаться и не будучи параллельными.

Г. Кривая безразличия может быть проведена через любую точк\gt; пространства товаров. Говорят еще, что кривая безразличия не имеет "толщины". Это свойство любых линий в Евклидовой геометрии, оно является безусловно определенной идеализацией, абстракцией реального мира. Чтобы сделать его более реалистичным, необходимо при выборе единицы измерения товаров учитывать порог восприятия.

Д. Кривые безразличия выпуклы к началу координат. Это свойство в отличие от ранее перечисленных не может быть выведено непосредственно из аксиом рационального поведения. Оно просто отражает принцип диверсификации потребления. Позднее мы вернемся к этому свойству кривых безразличия.

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения (MRS; marginal rate of substitution » англ).

Предельной нормой замещения благом X блага Y(MRSXy) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено "в обмен" на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

mRSxy =              (»в)

Ал и=дацЕ

Поскольку отношение D7/DXпо определению отрицательно, минус, вводимый перед правой частью, делает значение нормы замещения положительным.

Рне. 3-5- llff.wiflui цирґил патщмшл-

Пусть потребитель безразличен между наборами А и В (рис. 3.5, а). Значит, норма, по которой он согласен замещать благо 7 благом X, оставаясь при этом на одной и той же кривой безразличия, составит

(07i - OYpKOY, - OY2) =-UY!UX = -AK/KB

По мере приближения точки А к точке В отношение АККВ будет приближаться к наклону касательной в точке В. В пределе в окрестностях В наклон кривой (или касательной) в этой точке и есть предельная норма замещения:

MRSxy = -HJ              (3              7)

Л Л ItfafOFMt

Рис. 3.5. [Трмолши ішріш штшмпя.

Предельная норма замещения может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат, как на рис. 3.5, MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего (аналог убывающей предельной полезности). Так, на рис. 3.5,6 потребитель, находясь в точке А, готов уступить 707i блага 7 взамен приращения блага X на ХХь Однако, располагая набором С, он за равновеликое приращение блага X (Х2Х3 = XXi) согласится уступить лишь 7273 блага 7, что меньше Y,IYI

Рис. S.6. Tiran иржвы* amp;варазлш-

чия'              Для              двух              совершенно              взаимозаменяемых              товаров              MRS              = const.

В этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии (линия U\U\ на рис. 3.6). Обычно такие товары рассматриваются как один товар.

Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например правый и левый ботинок. Потребитель получит одно и то же удовлетворение, имея один левый и два правых ботинка, как и имея, наоборот, два левых и один правый. Такие товары жестко дополняют друг друга. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка (U2U2 на рис. 3.6). Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше

он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает (U2U? на рис. 3.6). Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию. Почему?

VI

Рас. 3.7, AvtmiMa неныс ыщс ння выполняется лишь в і Kfift- іірйнте карты безрваджяия.

Порядковая теория полезности концентрирует внимание на I квадранте карты безразличия, представленной на рис. 3.7. В этом квадранте аксиома ненасыщения выполняется для обоих благ ~ X и 7, тогда как в III квадранте потребности индивидуума в обоих благах насыщены и увеличение их потребления приведет лишь к перенасыщению. В квадранте II избыточным был бы рост потребления блага 7, в квадранте IV « благаХ.

Лишь I квадрант интересовал создателей теории и лишь в I квадранте существует проблема выбора и ее оптимальное решение.

Количественная и порядковая теории полезности « это теории, построенные на основе различных предположений о поведении потребителей. Тем не менее в этих теориях можно обнаружить много общего.

В частности, кривые безразличия в порядковой теории можно рассматривать как линии уровня функции общей полезности TU = /'УХ 7/ в количественной теории.

Предположение об уменьшающейся предельной норме замещения в порядковой теории имеет тот же смысл, что и предположение о понижающейся предельной полезности в количественной теории. Только во втором случае полезность товаров оценивается в ютилах. В первом же случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается объемом другого товара, которым потребитель согласен пожертвовать.

Кроме того, можно показать, что

MUX/MUY = MRS,:              (3.8)

Увеличим количество товара Хв наборе на очень незначительную величину UX. В результате общая полезность набора увеличится на MUxUX. Определим теперь, на сколько единиц необходимо сократить количество товара 7, чтобы общая полезность товарного набора не изменилась. Для этого MUv X нужно разделить на MUY\

? 7 = MUxUXIMUY

Знак минус необходим, поскольку X и 7 меняются в противоположных направлениях. Последнее равенство можно преобразовать к виду мих/миг = - ? г/ах (3.9)

Напомним, что DX и ? 7 выбраны такими, что общая полезность набора остается неизменной. Следовательно,

ПРИМЕЧАНИЯ В психофизике распространена концепция дискретности сенсорного ряда при непрерывности стимульного. См., например: Бардин К. В. Проблема порогов чувствительности и психофизические методы. М., 1976. Предположение о том, что супцествуют лишь два товара, может показаться слишком жестким. На самом деле это не так. Во-первых, один из товаров, например Y, можно рассматривать как комбинированный товар, включающий в себя все товары, кроме X. Во-вторых, объемы потребления всех прочих товаров, кроме рассматриваемых двух, можно зафиксировать и при этом условии рассматривать предпочтения потребителя относительно комбинаций из этих двух товаров/