Основные теоремы экономической теории благосостояния

Основные теоремы могут быть изложены следующим образом (мы не намереваемся настаивать на строгости данной их последовательности и отсылаем читателя к работам Эрроу и Хана [Arrow and Hahn, 1971] или Маленво [Malinvaud, 1972], содержащим их более полное изложение и доказательства.

Первая теорема. Если (1) домашние хозяйства и фирмы действуют в условиях совершенной конкуренции и воспринимают уровень цен как заданный параметрически, (2) имеется полный набор рынков и (3) имеется полная информация, тогда конкурентное равновесие, если таковое существует, будет эффективным по Парето.

Вторая теорема. Если карты безразличия домашних хозяйств и производственных возможностей фирм являются выпуклыми, если есть полный набор рынков, если есть совершенная информация и если единовременные платежи и налоговые изъятия могут быть осуществлены без издержек, тогда любое эффективное по Парето распределение (ресурсов. — Прим. ред.) может быть реализовано как конкурентное равновесие при соответствующих единовременных трансфертах и налоговых изъятиях.

Ниже подробно описываются следствия условий этих теорем и их невыполнения. Например, мы объясняем, что следует из наличия полного набора рынков (это выводит за рамки анализа внешние факторы). Здесь мы должны отметить, что первая теорема не требует выпуклости, но пока не будут сделаны дополнительные, помимо выше изложенных^ допущения, конкурентное равновесие может и не существовать, по крайней мере в экономике, включающей конечное число агентов. (С другой стороны, когда число агентов бесконечно, конкурентное равновесие может быть достигнуто и его свойства оптимальности сохранены даже при наличии некоторых видов невыпуклости.)

Пример

Полезно привести конкретный пример, который достаточно прост, но естественным образом подводит к моделям, используемым в последующих лекциях. Допустим, что домашние хозяйства поставляют труд ( L) и потребляют единственный продукт ( X); и что существуют одинаковые количества домашних хозяйств двух типов.

log U = dog Х+ (1 - a) log (1 - L), где 0 lt; а lt; 1              (11-4)

Производственное ограничение имеет простую форму (которая опять же удовлетворяет требованию выпуклости)

Xl+X2 = wxLl + w2L2              (П-5)

Граница возможностей при максимальном уровне полезности для одной группы и определенном уровне полезности — для другой может быть получена путем рассмотрения статических точек выражения[156]

J= Til log t/1 + T12 log U2 + X (w, I, + w2 L2 - Xx - X2)              (11-6)

где т| и X — множители Лагранжа. Условиями первого порядка являются, дифференцируя относительно Xh

Л,/?              _

Хх ~ Х2              (11-7а)

И относительно Lj,

X w? - ——-— lt; 0, причем L? = 0 при строгом неравенстве.

1 - L?

(11-76)

Если обе группы поставляют положительное количество труда, то ИЗ (11-7Ь) следует

Л/(1-«) yvlLi=wi-

Таким образом

wlLl + w2L2 = wl + w2-(л! + Л 2)

Но из (11-7а)

^l+^2=f (Л1+Л2)

так что из (11-5)

Л)+Л2

  —i =W. + Wj

*¦              (И-8а)

Подставив значения из (11-7а и 11-76) в (11-4), получим

I/' = — Aw?-“\ где A = of(l- о)'-“

Я.              (11-86)

Таким образом, (11-8а) дает

U] w?""+ U1 w2a = A (Wj + w2)              (11-8в)

Прямолинейный отрезок (для данного исчисления) границы возможной полезности изображен как PQ на рис. 11-3, где мы принимаем, что w2 gt; wb то есть наклон менее 45°. Угловое решение при, скажем, Z) = 0 означает

Ul = Xxa

откуда

Г — 77\ **¦ 77ї

Рис 11-3. Граница возможной полезности для примера, включающего два класса.

A(UX)x/a + U2 w2a-Aw2              (11-8г)

Этот строго вогнутый отрезок показан в нижней правой части рисунка как QM (он пересекает ось при Ul = vv?); отрезок КР определяется аналогично[157].

Рис. 11-3 может быть использован для иллюстрации двух теорем оптимальности. Первая: при конкурентном равновесии со ставками заработной платы w, и w2 (и потребительском товаре в качестве numeraire) в отсутствие единовременных перераспределений условиями первого порядка для индивидуума типа і, чтобы максимизировать U1 при условии, что X? = w? L? является

+ Wj a? lt;, О

причем Li-О при строгом неравенстве, где ос, — множитель Лагранжа, соответствующий бюджетным ограничениям /-го лица. Исходя из бюджетного ограничения ?,gt;0, мы можем устранить lt;Х/ выразив

С помощью (11-8в) мы можем проверить, что это равновесие N, предполагающее отсутствие государственного вмешательства, расположено на границе возможной полезности (над линией, идущей под углом 45е, так как w2 gt; wt).

Теперь допустим, что мы хотим достичь другой точки на границе возможной полезности, скажем F, на прямолинейном отрезке. Из второй теоремы оптимальности следует, что этого можно достичь посредством единовременных трансфертов. Обозначим трансферт, получаемый индивидом типа / как T?, т.е. его индивидуальное бюджетное ограничение составит X, = w? L? + T?. Решив, получим значение полезности

(11-10)

Ui = A(wi+

Сопоставив это с (11-8), мы увидим, что Ті = ці/'к- щ позволяет достичь желаемого эффективного распределения по Парето (ресурсов. — Прим. ред.) и что из (11 -8а) Г, + Т2 = 0.

Упражнение 11-1. Покажите возможность достижения точек на нелинейных отрезках КР и QM на рис. 11-3 путем использования единовременных налогов и трансфертов.

В данном примере, как и в любом случае, отвечающем условиям Первой Теоремы, ситуация невмешательства государства является эффективной по Парето. В терминах проведенного в разделе 11-2 анализа точка N, соответствующая минимальному правительству, не дает возможности совершать шаги, Парето-улучшающие действия. Любая правительственная деятельность — как продвижение от N к точке F — должна повлечь ранжирование Парето-эффективных точек.

Первой Теоремы не действуют, N может располагаться внутри границы возможной полезности, что мы сейчас и рассмотрим.

Анализ условий эффективности

Первым допущеним является совершенная конкуренция. То, что оно может не выполняться в реальной жизни, обусловлено как каузальным эмпирицизмом, так и тем фактом, что при конечном числе экономических агентов конкурентное поведение не является «совместимым с экономическими стимулами» (»incentive-compatible»), т.е. экономический агент может иметь индивидуальный стимул к отклонению от рекомендованного поведения, предполагающего восприятие цен как данности (конкурентная реакция не совпадает с равновесием по Нэшу для некооперативной игры). Харвиц [Hurwicz, 1972] показывает, что на самом деле ни один из процессов, позволяющих выбрать эффективные по Парето распределения и допускает, что не связанный с торговлей выбор для каждого индивидуума не может быть одновременно совместимым с экономическими стимулами и децентрализованным. Отсутствие совместимости с экономическими стимулами не применимо к экономике с бесконечным числом агентов [Робертс и Пустлуэйт (Roberts and Postlewaite, 1976)]. Грубо говоря, когда экономика недостаточно «большая» для нейтрализации стимулов к несовершенной конкуренции, для установления условий совершенной конкуренции может оказаться необходимым государственное вмешательство. Это в особенности относится к некоторым не рассмотренным в данной работе областям экономической политики, таким как антимонопольное законодательство и законодательство, регулирующее слияния, однако иногда мы принимаем во внимание существование несовершенной конкуренции.

Пожалуй, наиболее важной причиной существования ограниченного числа фирм является наличие невыпуклостей в производстве. Очевидно, что в некоторых отраслях нарастающий эффект масштаба достаточно велик, чтобы привести если не к монополии, то хотя бы к степени концентрации, достаточно высокой, чтобы обесценить гипотезу о совершенной конкуренции. (Как мы отметили ранее, требование выпуклости можно ввести в Первую Теорему через существование конкретного равновесия.) Таким образом, невыпуклости могут привести к некой разновидности монополистически конкурентного равновесия, описанного в Лекции 7; хотя экономика и является конкурентной, многие товары являются заменителями, фирмы не воспринимают

цены параметрически и рыночное равновесие не обязательно становится эффективным по Парето.