Поведение модели в условиях динамики

Первый вопрос, на который необходимо ответить, таков: существует ли траектория устойчивого роста. Для этого требуется, чтобы труд и капитал возрастали одинаковым темпом, т.е. gY- gK- gL- п и gk = 0.

_ s(k)f(k) - (п + у) к ф (к)

8к~              к              к              (8-11)

Для сбалансированного роста требуется, чтобы валовые сбережения на одного работающего только компенсировали величину амортизации и тот прирост капитала, который требуется для прироста рабочей силы. Роста капиталовооруженности (capital-deepening) не происходит. Простейший случай — это когда величина s (к) постоянна, s. Существование решения об устойчивом положении зависит тогда от размеров возможного изменения отношения капитал/продукт, т.е. от того, существует ли такая величина к для всяких значений s, л и y, при которой выполняется следующее равенство

f(k) _(п + у) к s'              (8-12)

Этого достаточно для существования такого решения, при котором производственная функция удовлетворяет условиям Инады и когда /(0) = 0. Это показано на рис. 8-1а. На нем имеется единственное значение к, обозначаемое как к*, при котором выполняется равенство (8-12). С другой стороны, ни эта единственность, ни выполнимость не гарантированы в более общем смысле слова. Предположим /(0) lt; 0, что представляется возможным. В этом случае либо вовсе не будет устойчивого состояния (рис. 8-16), либо их будет два (рис. 8-1в).

Рис. 8-1. Равновесие траектории в растущей экономике.

На основе этих диаграмм мы можем установить полную динамическую траекторию развития экономики, а также рассмотреть, сближаются ли эти равновесные траектории с устойчивым состоянием.

приближается к к' сверху. Следовательно, в точке к* мы имеем глобальное устойчивое долгосрочное равновесие. В более сложном случае, изображенном на рис. 8-1в, точка равновесия /% является локально устойчивой, поскольку вокруг нее имеется интервал, к которому стремится экономика; но она не является глобально устойчивой. Конечный результат зависит от исходной величины капитального запаса: если к0 gt; к\, экономика стремится к ?Су, если к0lt; к], к стремится к нулюs.

Приведенную модель можно рассматривать как описание динамического развития системы простого общего равновесия того вида, какой мы рассмотрели в Лекции 6. В то же время структура этой модели заметно обеднена. На стороне производства мы по сути дела свели два сектора в один. Это позволяет нам обойти ряд проблем, которые были предметом споров в литературе о двухсекторных моделях, включая проблему единственности моментного равновесия (см. Диксит [Dixit, 1976b., гл. 6]). Единственность обычно предполагается, но никак не гарантируется, как мы видели в Лекции 6. На стороне спроса мы можем использовать два товара, соответствующие инвестиционным и потребительским товарам (на стороне производства они идентичны). Мы однако не представили подробного анализа распределения спроса, т.е. решений, касающихся сбережений, и теперь переходим к этому вопросу, а также к анализу двух других особенностей модели, которые нуждаются в изучении.

Поведение сбережений

Начнем с положения неравновесия. Накопление капитала зависит от особенностей предполагаемых (ex ante) инвестиций и функций сбережений, а также от механизма, с помощью которого они приводятся в состояние равновесия (как раз в этом суть проблемы нестабильности, поставленной в модели Харрода).

В рамках равновесной модели спецификация функции сбережений требует тщательного рассмотрения. Авторы многих работ считают, что сбережения определяются на чисто эмпирической основе. Случай с пропорциональными сбережениями является типичным примером такого подхода. Другое распространенное предположение — это предположение о «классических» сбережениях, когда предполагается, что существуют различные склонности к сбережениям в зависимости от дохода или класса. В первой ее версии (Калдор [Kaldor, 1955]) существует склонность к сбережениям sr из прибыли и sw из заработной платы. Во второй версии (Пазинетти [Pasinetti, 1962]) различные склонности к сбережениям связаны с существованием класса капиталистов и рабочих. Основы калдоровской позиции были рассмотрены в Лекции 3, где мы проанализировали ее связь с сектором предприятий, а также те рамки, в которых индивидуумы оценивают происходящее с точки зрения интересов корпораций. (Лежащая в основе предпосылка о корпоративном финансировании — и связь всего этого анализа с соображениями, выдвинутыми в Лекции 5, — это как раз то, что нуждается в более глубокой разработке.)

Там, где отношения сбережений имеют классический (калдо- ровский) характер, условие устойчивого роста выглядит так:

s(k)f(k) = s?l - a)f(k) + swqf (к) = (п + у) к.

(Ъ-И)

В крайнем случае, там где сбережения из зарплаты отсутствуют sr (1 - lt;х)/= (п + у) к или sr г= п + у.

г к и              и              г              j              ^814^

Норма дохода в условиях устойчивого состояния определяется 'темпами роста и склонностью к сбережениям; действительно, там, где прибыль целиком сберегается, норма дохода (за вычетом обесценения) равна темпу роста.

Совершенно иным является подход к спецификации сбережений с точки зрения максимизации полезности со стороны домашних хозяйств (частично рассмотренный в Лекции 3). В целом строгое выведение функции сбережений на этой основе — дело довольно сложное, но в разделе 8-4 мы рассмотрим простую модель жизненного цикла, иллюстрирующую эту линию аргумен-тации.