АГРЕГАТНАЯ МОДЕЛЬ РАВНОВЕСНОГО РОСТА

В этом разделе мы описываем односекторную модель равновесного роста при отсутствии налогов[107].

Предпосылки модели

Предполагается, что производственная сторона представлена агрегатной производственной функцией, связывающей совокупное производство ( Y) с общей величиной (однородного) капитала К и труда L.

Y= F(К, L),              (8-1)

где F — дважды дифференцируемая              возрастающая вогнутая

функция, однородная степени один. Для начала мы предполагаем отсутствие технического прогресса. Предпосылка об однородности (постоянство дохода от масштаба) означает, что производственная функция может быть записана в интенсивной форме:

Y- Lf(k),              (8-2)

где к = K/L — это отношение капитал/труд, а указанные выше предпосылки означают, что / gt; 0, /' lt; 0. Если добавить требование

/' (0) = °°, /' (°о) =              0,              (8-3)

то можно говорить, что производственная функция удовлетворяет условиям Инады [Inada, 1963], но мы не считаем необходимым требовать соблюдения этих ограничений. Совокупное производство можно рассматривать как валовую продукцию или как чистую продукцию за вычетом амортизации.

Предложение труда рассматривается в виде фиксированной доли общего населения, уровень которой определяется экзогенно и который растет на основе экспоненциального темпа п.

(8-4)

ИЛИ

L/L = п,              (8-4')

где и означает время, a L — производную по времени. Случай эластичного предложения труда, когда трудовые услуги, предлагаемые со стороны одного лица, изменяются вместе со ставкой зарплаты, рассматривается Фельдстайном [Feldstein, 1974b]. Он показывает, что реакция со стороны предложения труда не влияет на зарплату и процентную ставку в условиях устойчивого состояния (при постоянной отдаче последние зависят не от абсолютного размера рабочей силы, а только от темпа ее роста).

В каждый данный момент предложение капитала также неэластично; его рост во времени зависит от сбережений и амортизации.

(8-5)

К = s(k) Y - уК,

или

(8-5')

тgt;,1{ s(k)f(k) К/К= к

На равновесной траектории предполагается, что и труд, и капитал используются полностью. Из уравнений производства и предложения факторов мы получаем базисное уравнение роста. Дифференцируя (8-1), мы получаем

'FlL'

Y/Y=

(8-6)

І (FKK)K

+              „              Kgt;

т.е. сумму средневзвешенных темпов роста труда и капитала. Если с помощью gx обозначить пропорциональный темп роста переменной х, и положить

FkK Y ’

flL а =—— 1

а =

(8-7)

то мы получим, используя 8-4'

(8-8)

gy= ал + (1 - а) gK,

и если мы обозначим выпуск на единицу капитала как у (= Y/L), тогда

(8-9)

(потребуется модификация, когда мы введем технический прогресс. См. об этом ниже).

Эти отношения имеют чисто технологический характер и ничего не предполагают относительно степени конкуренции. В Условиях совершенной конкуренции факторные платежи равны стоимости предельных продуктов4:

Степень монополизации, выра5кенную постоянной величиной, можно было бы ввести непосредственно.

(зарплата) w - BY/dL =f(k)~ kf (k)

(8-10a)

(процентная ставка) r=dY/dK=f\k)              (8-106)

(При совершенной конкуренции а равна конкурентной доле труда). Тогда состояние экономики полностью описывается отношением капитал-труд.