Электронные таблицы (спредшиты)

Великим благом для финансового анализа и финансовой инженерии стало появление и широкое распространение компьютерных электронных таблиц. Такие популярные пакеты, как Lotus 1-2-3 (Lotus Development Corporation) и Excel (Microsoft), обладают сходной структурой и близки по своим возможностям.

Мы не станем подробно останавливаться на использовании электронных таблиц, отметим лишь, что мало кто из финансовых инженеров согласился бы расстаться с этим полезным инструментом. Многие из моделей, подготовленных нами для этой книги, в том числе и анализ стоимостей, представленный на рис. 4.1, были созданы с использованием электронных таблиц.

Расчет сложных процентов

Во многих, если не в большинстве, случаях оценки стоимости используется техника сложных процентов. Это ситуации, когда денежные потоки возникают чаще, чем период, относительно которого определена процентная ставка или ставка дисконтирования. Процентная ставка (и ставка дисконтирования), как правило, устанавливается на период в один год. Шаг расчета сложных процентов иногда предварительно оговаривается, в других случаях он легко понятен из контекста. К примеру, ипотечная ставка устанавливается в годовом исчислении, но ипотечные выплаты обычно производятся ежемесячно. Купонная ставка по казначейским облигациям также устанавливается в годовом исчислении, но купонные выплаты имеют период в полгода. Многие взаимные фонды денежного рынка объявляют и выплачивают дивиденды (проценты) ежедневно, даже если ставка по дивидендам устанавливается в расчете на год. Список примеров может быть бесконечным.

Короче говоря, финансовые инженеры обязаны учитывать эффект сложных процентов (начисления процентов на процент).

Предположим, что мы работаем с процентной ставкой 10% в годовом исчислении (назовем эту ставку номинальной). Если проценты выплачиваются один раз в конце каждого года, то эффективная годовая ставка (effective annual rate), иногда называемая простой ставкой процента (simple rate ofinterest), действительно равна 10%. Пусть теперь проценты выплачиваются дважды в год (полугодовые выплаты). Это означает, что 5% выплачиваются через шесть месяцев и еще половина в конце года. Как это влияет на эффективную ставку процента? Для того чтобы ответить на этот вопрос, от нас требуется понимание того простого факта, что проценты, выплаченные по окончании первых шести месяцев, будут приносить процентный доход в течение следующих шести месяцев. Поэтому эффективная ставка процента будет больше, чем 10%. Чем чаще выплаты, тем больше эффективная ставка. Соотношение между эффективной ставкой процента, обозначенной здесь через ER, номинальной ставкой, обозначенной через NR, и частотой выплат, обозначенной через т, представлено следующей формулой:

ER =

NR Vй

-1.              (4.8)

т

Нетрудно убедиться в том, что эффективная ставка процента возрастает вместе с увеличением параметра т. Данная зависимость представлена на рис. 4.3.

Вы можете заметить, что с увеличением количества выплат рост эффективной ставки замедляется. С увеличением частоты выплат эффективная ставка стремится к некоторой константе (кривая приближается к горизонтальной прямой). Эта константа является эффективной ставкой процента при непрерывном начислении процентов. Эффективную ставку процента для случая непрерывного начисления процентов невозможно получить непосредственно из формулы 4.8,

Эффективная ставка, %

Количество выплат за год

так как значение т при этом должно быть бесконечным.

ER = exp (NR) - 1.              (4.9)

В формуле 4.9 ехр обозначает показательную функцию, или «экспоненту», т. е. число е в степени NR. К счастью, получить соответствующее значение совсем нетрудно. Экспонентой оснащены все научные и большинство финансовых калькуляторов. Обычно экспонента обозначается на калькуляторах как е\ К примеру, если вы вводите 10% (0,1) и затем нажимаете клавишу е\ то получаете значение 1,1051709. От этой величины вы отнимаете 1 (согласно формуле 4.9) и получаете эффективную ставку процента в 10,517%. Это тот предел, к которому стремится кривая на рис. 4.3.

Обычно котировка процентной ставки производится вместе с указанием частоты выплат, кроме тех случаев, когда это понятно из контекста. Например, мы нередко слышим о полугодовых ставках

(semiannual rate), обозначаемых «sa». Это означает номинальную ставку в годовом исчислении при полугодовых выплатах. Аналогично термин «квартальная ставка» понимается как номинальная ставка в годовом исчислении при квартальных выплатах. Разумеется, термин «годовая ставка» означает номинальную ставку в годовом исчислении при выплатах с периодом в год.

Как уже отмечено, частота выплат иногда бывает понятной из контекста. К примеру, в США котировка доходности по облигациям проводится на облигационном базисе полугодовых выплат, если только специально не оговорен иной способ. (Облигационный базис и другие соглашения по котировке доходности описываются в последующих главах.) Таким образом, когда трейдер говорит, что доходность облигаций составляет 8,5%, он имеет в виду, что облигации приносят 8,5% по полугодовой ставке. В Европе, однако, доходность облигаций чаще котируется как годовая ставка, а не полугодовая. Понятно, что новичку потребуется некоторое время, чтобы он разобрался в этих условиях.

Сравнение абсолютной и относительной стоимости

Рассматриваемое нами исчисление стоимостей использует понятие «абсолютной» стоимости инвестиции.

Давайте рассмотрим простой пример. Предположим, что сейчас продается некоторая облигация с премией (надбавкой) к ее номинальной стоимости (премиальная облигация (premium bond). Чтобы сделать пример более конкретным, предположим, что цена облигации составляет 108% к номиналу. Это может быть наибольшей ценой, по которой данная облигация когда-либо продавалась, и в этом случае можно сделать вывод, что это ее наивысшая абсолютная стоимость. Но если текущая конъюнктура доходностей такова, что другие облигации с аналогичными риском и сроком погашения продаются по еще большим ценам (с меньшей доходностью), то наша облигация имеет низкую относительную цену. В подобной ситуации трейдер мог бы купить облигацию, которая воспринимается как недооцененная, и продать облигацию, которая воспринимается как переоцененная.

Понятие относительной стоимости является чрезвычайно важным во множестве ситуаций, связанных с торговлей, подобных той, что уже описана, но столь же важно это понятие и для проблем финансирования. Например, финансовый директор акционерной компании может обеспечить необходимое финансирование разными способами. Несколько таких возможностей могут оказаться близкими в смысле тех потоков денежных средств, которые с ними связаны. Но одна из альтернатив финансирования может оказаться дешевле других и поэтому представлять большую относительную ценность для фирмы.

Из этих рассуждений можно сделать следующие выводы. Во-первых, при разработке инвестиционного проекта и поиске решений по финансированию учет относительной стоимости по меньшей мере столь же важен, как и учет абсолютной стоимости. Во-вторых, нам нужно научиться измерять и сравнивать относительные стоимости или относительные издержки различных финансовых альтернатив. Изучением соответствующих способов измерения мы займемся позже.