Многофазовые модели роста

Многофазовые модели роста предполагают, что во временном разрезе дивидендных потоков существуют определенные закономерности роста. Двухфазовая модель роста предполагает, что для корпорации можно выделить две фазы развития, для которых характерен стабильный рост дивидендов (или иных определяющих параметров.

Факторы, влияющие на модель: темп роста в первый период — чем выше экстраординарный рост, тем выше оценка акции; длительность первого периода — чем длиннее первый период экстраординарного роста, тем выше оценка акции; рентабельность деятельности — оказывает влияние на темп роста и оценку; риск, выражаемый в ставке дисконтирования k

При предположении о продолжительности первой фазы в иь лет (темп роста дивидендов g,), а затем бессрочном росте с темпом g2 текущая оценка акции (равновесная цена) может быть записана как

Р0 = Сумма дисконтированных дивидендов за щ лет + Оценка акции на конец года пі, приведенная к начальному году.

Рис. 4.5. Изменение дивиденда на акцию и темпа роста в классической двухфазовой модели

Первая фаза роста может быть представлена растущим аннуитетом на отрезке П лет (см. в Приложении 1 "Текущая оценка неравных денежных потоков"), вторая фаза—бессрочным растущим аннуитетом, текущая оценка которого может быть найдена по модели Гордона. Оценка акции по двухфазовой модели:

РУ= Растущий аннуитет на отрезке n? лет + РУ оценки акции

Pn? = da(„i +i) / (k - g) по модели бессрочного роста Гордона.

(1 + gV" (1 + 0"'

4,0П +g,)"'(l + g2)

Факторы, определяющие темп роста дивиденда на акцию:

доходность (рентабельность) активов корпорации RUA, как отношение чистой прибыли данного года к среднегодовой величине активов;

дивидендный выход у, как отношение суммы, направляемой на выплату дивидендов, к величине чистой прибыли;

соотношение между заемным и собственным капиталом D/S (например, балансовые оценки);

величина процентов по заемному капиталу, как отношение выплат в течение года по заемному капиталу к величине заемного капитала i (в %); ставка налога на прибыль.

g = (1 - у/} [ROA + D/S (ROA -/)(!- /)).

Например, если по корпорации на основе балансовой отчетности рассчитаны: доходность активов КОА =12%, дивидендный выход в течение прошлых лет у = 60%, величина заемного капитала равна величине собственного (D/S = 1), i = 10%, t = 40%, то g = (1 - 0,6) х [12% + 1 х (12% - 10%) х (1 - 0,4)] = 7,2 %.

К недостаткам двухфазовой модели роста относится то, что она исходит из предпосылки, что на первой фазе корпорация имела конкурентные преимущества, которые потеряны на конец года пг Например, закончился срок лицензии или права использования того или иного ресурса, что повлекло снижение роста. Причиной высокого роста на первой фазе может быть значительный спрос на новый продукт или легализация ранее запрещенного вида деятельности. Все описанные возможные варианты объяснения высокого роста на первой фазе, естественно, должны исходить из различной оценки риска на первой и второй фазах, что должно найти отражение в введении различных ставок дисконтирования: к и k2.

? Какие предположения о ставках дисконтирования могут быть сделаны? Какие факторы должны быть приняты во внимание?

Оценка акции по двухфазовой модели может быть разложена на иные компоненты: не во временном аспекте, а по премиям к оценке неизменных выплат.

Оценка акции = Составляющая цены при фиксированных выплатах +

+ Премия за стабильный рост + Премия за экстраординарный рост.

d„

daA\ + gx)

»i

(1 + g)

_ до

1-

Рп =

_J_               '4'fl              °1              ,              Q|              ,

(fc-^Xl + D"1 k~Si k~gi k k

d„.              d„.              d„

третья составляющая иены — премия за экстраординарный рост              вторая              первая

составляющая составляющая иены -              цены              —

премия за стабильные стабильный дивиденды рост Трехфазовая модель. Модель предполагает три фазы дивидендных выплат:

фаза 1 — фаза высокого роста, темп роста равен ga на отрезке времени фаза 2 — переходная фаза, период снижения роста, конкурентные преимущества высокого роста потеряны;

фаза 3 — фаза стабильного роста, темп роста равен g„.

Фазы дивидендных выплат соответствуют жизненному циклу продукции и стадиям развития компании. Естественно предположить, что переход из одной стадии в другую меняет дивидендную политику, поэтому дивиденд на акцию на каждой стадии должен рассчитываться обособленно (см рис 4 6 и табл. 4.4).

Например, введение дивидендного выхода на фазе 1 — V, и на фазе 2 — у2 и прибыли на акцию для года I = 0 ;га и года ( = п па позволяет оценить дивиденд на акцию на начальные годы каждой фазы: при / = 0 — йа = па V,, при t = п dan = у2.

Взаимосвязь темпа роста прибьши и дивидендного выхода в трехфазовой модели показана на рис.

n

Po = X [da 0 (1 + ga )/(1 + k)' ] - оценка на первой фазе;

t=1

n

+ X [dat /(1 + k)'] — оценка на второй фазе;

t=n+1

+ dan (1 + gn) /(k - gn )(1 + k)n - оценка на третьей фазе dan = nan Ф2.

п              п

Модель рекомендуется использовать при высоких значениях роста на первой фазе (выше 25%) и стабильном росте на третьей фазе (4—8% в год).

Например, рассмотрим оценку корпорации Соса-Со1а, развитие которой в наилучшей степени может быть описано трехфазовой моделью[VI]. В 1993 г. корпорация объявила прибыль на акцию за 1992 г. в размере 1 ,43 долл. и дивиденд на акцию в размере 0,56 долл. В предыдущие годы (оценка за 5 лет) прибыль на акцию росла с темпом 18% в год, и проведение агрессивной политики расширения рынков cбыта в зарубежных странах позволило аналитикам прогнозировать темп роста выручки (реализационного дохода) в 17% на ближайшие 5 лет. Высокая доходность активов (ИОЛ = 29,3%) в сочетании с высокой долей нераспределенной прибыли в зарабатываемой чистой прибыли (60%) обеспечивали до 1992 г. высокий рост (26,02%). Корпорация намеревалась поддерживать темп роста прибыли на уровне 19,44% в год на период 1993—1997 гг. На следующие 5 лет аналитики предвидели переходную фазу, когда возможности расширения будут исчерпаны и произойдет переход на стабильный рост прибыли, сравнимый с ростом экономики США (6% годовых). На второй фазе развития снизится риск и возрастет значение дивидендного выхода с 40 до 78,81%.

Оценка акции складывается из текущих оценок на всех трех фазах.

5

Текущая оценка дивидендов по первой фазе: X (1,43 х 0,4(1 + 0,1944)' /(1 + к) = 3,31

t=1

долл

10

Текущая оценка по второй фазе: X (dat/(1+k)’) = 5,94 долл.

t=6

Текущая оценка цены акции на конец 2002 г. (t = 10) — 20,94 долл. Оценка акции по трехфазовой модели—30,2 долл.

Рис. 4.8. Изменение темпа роста дивиденда в Н-модели

Оценка акции в такой многошаговой модели может быть аппромиксирована следующим выражением:

Многофазовые модели роста и Н-модель. Часто предположения об изменении дивидендных выплат усложняются введением множества точек изменения, когда значения темпа роста скачкообразно меняются от одного значения до другого. Например, на отрезке времени Х сохраняется темп роста дивиденда g! на отрезке Х2 — темп роста g2 на отрезке Х3 — g3 и так далее до нормального темпа роста gn. Графически изменение темпа роста во времени показано на рис.4. 8а.

= ?~“дК1+lt;0 + X\(g\ -?„) + хі(8г -8п) + А(lt;?3 -gn) •• + *„(?, ~ gJ-

Х{, ХгХ} и т.д. показывают продолжительность во времени каждого шага.

Если рассматривается трехшаговая модель, то вводится только три значения темпа роста gb g2 и нормальный темп g Продолжительность первого шага — X? продолжительность второго шага — Х, и в момент времени В = X? + Х2 темп роста дивидендов скачкообразно достигнет значения g^ Предположив, что темп роста второго шага g2 определяется из соотношения (g1+gn)/ 2, при подстановке в формулу оценки цены многошаговой модели получаем

к = A-IU + S.) + (X, + i)(i, -g.)/2],

к - 8п

Заменив (X?+B)/2 на H, получаем Н-модель, предложенную в 1984 г. Р. Фулером и К. Шиа1.

Гордона.

Предположения модели: в год t/ = 0 темп прироста дивиденда на акцию равен ga (высокий начальный уровень); темп роста линейно снижается в течение 2Н лет;

C начала года (2Н + 1) темп роста постоянен и совпадает с темпом роста экономики (или отрасли) в целом. Нормальный ежегодный темп роста - gn;

•дивидендный выход постоянен по всем годам модели (рис 4.8б)

H- модель наиболее приемлема для корпораций, которые росли до настоящего момента очень быстро, но к моменту t=0 достигли большого размера, и темп их роста замедляется. Допущение о постоянном дивидендном выходе мало согласуется с традиционными подходами к выплате дивидендов, но может быть применено к корпорациям, которые придерживаются политики низких дивидендов или вообще их не платят.

Например, корпорация "Атон" (производитель лекарственных препаратов) в 1998 г. заработала чистую прибыль на акцию в размере 2,55 долл. и выплатила дивиденд на акцию в размере 1,1 долл. (за 1998 г.). В предыдущие 5 лет прибыли росли на 18 % в год, но эксперты предсказывают снижение темпов под действием трех факторов: а) снижения прибыльности основного продукта корпорации из-за возрастания конкуренции, в том числе роста импорта,

б)              снижения прибыльности всей отрасли, в) роста размера корпорации и усложнения управления. Предполагается снижение на 2,33% в год в течение 6 лет до достижения стабильного темпа роста 4% годовых.

Применим Н-модель. Ставка дисконтирования k может быть оценена по модели оценки долгосрочных активов (САРМ) на уровне 14%. da0 = 1,1, 2Н = 6 лет, ga =

= 18%, gn = 4%, k = 14%. P0 = 1,1 х (1 + 0,04) х (0,14 - 0,04) + 1,1 х (0,18 - 0,04) х х(6/2) / (0,14 - 0,04) = 16,06 долл.

Fuller R.J., Hsia С.А Simplified Common Stock Valuation Model // Financial Analysts Journal. Vol. 40. P. 49—56.