Теория Миллера - Модильяни

Теория Миллера - Модильяни первоначально была предложена в работе 1958 г., затем уточнялась и модифицировалась.

Модель влияния структуры капитала на цену фирмы при предположении отсутствия налогов — модель ММ 1958 г.

В модели предполагается: отсутствие налогов на прибыль фирмы и подоходного налогообложения владельцев акций и облигаций; стабильное развитие и отсутствие роста прибыли (выручка от реализации за вычетом постоянных и переменных затрат, в том числе амортизации, торговых, административных и общих расходов равна операционной прибыли ЕВІТ, ЕВІТ-const); цена фирмы (как цена любого актива) на бесконечном временном промежутке определяется капитализацией операционной прибыли — V = ЕВІТ / к, где k: — стоимость капитала фирмы. Для упрощения предполагается, что прибыль постоянна по годам (темп роста прибыли g = 0). Действительно, при нулевых налогах ЕВІТ (= Выплаты владельцам собственного и заемного капитала — Налоги) отражает все поступления владельцам капитала; совершенство рынка капитала, что выражается в отсутствии издержек по покупке-продаже ценных бумаг и различий в ставках процентов (для всех инвесторов существуют единые условия займа и инвестирования); заемный капитал менее рискованный (с точки зрения рыночного систематического риска), чем акционерный, и k? lt; ks; собственный капитал (S) равен акционерному, т.е. вся чистая прибыль распределяется на дивиденды, а замена изношенного оборудования осуществляется за счет амортизационных отчислений.

В модели ММ доказывается, что цена фирмы (рыночная оценка капитала V) не зависит от величины заемных средств и может рассчитываться по величине операционной прибыли (до уплаты процентов и налогов (ЕВІТ)) и требуемой доходности акционерного

ЖАСС не зависят от структуры капитала, что можно продемонстрировать графически (рис. 5.11).

D

Оценка і всего капитала корпорации

Рис. 5.11. Влияние финансового рычага на стоимость капитала и оценку всего капитала по модели ММ без налогов

WACC определяется по доходности активов и не зависит от финансового рычага:

WACC = к = к

?0 •

Популярно объясняя полученный по модели результат, Миллер приводил пример с

дележом пирога, размер которого изменить нельзя, применяя различные способы его разрезания.

Формальное доказательство строится на рассмотрении арбитражных процессов (одновременной покупке и продаже идентичных по риску акций с различной ценой). Независимость цены фирмы от структуры капитала объясняется невозможностью в равновесной ситуации существования фирм, идентичных по степени риска и размеру операционной прибыли, но с неравной рыночной ценой. Наличие на рынке переоцененных акций (акций фирмы с более высокой ценой) побудит инвесторов, знающих условие равновесия (переоцененные акции не будут расти в цене) продавать их, вкладывая средства в акции недооцененных фирм (с низкой ценой фирмы), и получать таким образом арбитражный доход. Эти арбитражные операции будут проходить и давать выигрыш инвестору до тех пор, пока цена на переоцененные акции не упадет, а цена на недооцененные соответственно не возрастет. В равновесии (при отсутствии возможности арбитражных операций) рыночные цены двух рассматриваемых фирм сравняются вне зависимости от структуры их капитала.

При традиционном подходе предполагалось, что до определенного уровня коэффициента задолженности значения стоимости акционерного и заемного капитала не меняются и рыночная оценка фирмы D в рассмотренном выше примере оказывается выше. В модели ММ утверждается, что это непостоянная ситуация, так как акционер фирмы D может увеличить свой доход, продав акции фирмы D (они высоко оценены рынком) и купив акции фирмы О.

Таким образом, инвестор на арбитражной операции получил доход 6,66 млн. руб. (90-70-1 3,34 = 6,66). Теперь инвестор несет финансовый риск. Когда он был акционером фирмы D, финансовый риск тоже имел место, но это был внутрифирменный риск (корпоративный). По модели ММ в равновесной ситуации инвестор не будет получать доход от покупки-продажи акций, так как стоимость акционерного капитала даже при незначительном росте долга будет расти как компенсация росту требуемой доходности акционеров из-за финансового риска.

EBIT - I _ EBIT - kdD sD " s0              V              -              D              ’

где kd предполагается неизменным. Дальнейшее более дешевое привлечение

заемного капитала (kd lt; к) будет повышать финансовый риск акционеров и повышать стоимость акционерного капитала, в результате стоимость капитала фирмы (как средневзвешенная) останется неизменной.

Таблица 5.3. Денежные потоки в результате арбитражной операции

Следует заметить, что если финансовый рычаг выражается как соотношение

заемного и собственного капитала (D/S), то стоимость собственного капитала выражается линейной функцией финансового рычага и стоимости капитала фирмы k (рис.

k = kd(D/V) + k(S/V);

1 -D/V-

S/V

le - *o + *s -*rfn k+(k-kJD 1              S              S

Таким образом, по модели ММ без учета налогов рыночная цена фирмы определяется капитализацией (коэффициент капитализации есть стоимость капитала фирмы, не зависящая от структуры капитала) операционной прибыли (ЕВІТ). Цена акционерного капитала есть разница между

рыночной ценой фирмы и ценой заемного капитала (рассчитываемой, например, как сумма

цен облигаций, если весь заемный капитал представлен облигационным займом): S = V—

D. Для различных значений финансового рычага (значений D и соответственно S) могут

быть рассчитаны значения стоимости собственного (акционерного) капитала ks = (ЕВІТ— І) /

S.              Эти значения представлены в табл. 5.4 для фирмы D с операционной прибылью 900 млн.

руб. и постоянной стоимостью заемного капитала 20%.

Таблица 5.4. Расчет стоимости собственного капитала по модели ММ

Подход Миллера — Модильяни строится для совершенного рынка и может рассматриваться как парадокс для реальной экономики. Действительно, на размер пирога не влияют способы его разрезания, но реальный "корпоративный пирог" (операционная прибыль фирмы как денежный поток на акционерный и заемный капитал) состоит не из двух, а из трех частей: акции, облигации и налоговые выплаты, и в пользу налоговых выплат урезается только акционерная доля пирога. В модели отождествляются внутрифирменный финансовый рычаг и личный. Это отождествление возможно, если не учитывается возможность банкротства. Личный риск инвестора, вкладывающего капитал в фирму, использующую финансовый рычаг, ограничен размерами вклада, при банкротстве фирмы инвестор, кроме своего вложения, ничего не потеряет (вклад, пай или акция означают для инвестора ограниченную ответственность). Другая ситуация складывается для инвестора, лично занимающего деньги, т.е. несущего неограниченную ответственность, или для фирмы, проводящей арбитражные операции. Привлечение заемного капитала для фирм и индивидуальных инвесторов имеет различную стоимость.

Модель Миллера — Модильяни с налогами на прибыль фирмы — модель ММ 1963 г.

В модели ММ с учетом налогов утверждается, что фирма, использующая финансовый рычаг, рыночно оценивается более высоко, так как выплата процентов по заемному капиталу представляет собой затраты, предполагающие налоговые льготы. С учетом налоговых льгот стоимость заемного капитала будет ниже, и чем больше доля заемного капитала в общем капитале фирмы, тем средневзвешенная стоимость капитала будет меньше. Таким образом, с учетом налога на прибыль финансовый рычаг будет оказывать понижающее влияние на стоимость капитала фирмы и повышающее влияние на рыночную оценку фирмы.

Рассмотрим две фирмы, идентичные по ежегодной величине операционной прибыли и риску (ЕВІТ0 = ЕВІТД, но отличающиеся по использованию финансового рычага: фирма О не использует финансовый рычаг, а фирма D использует. С учетом налоговых выплат прибыль, идущая владельцам собственного и заемного капитала, по этим фирмам составит

ЕВ1Т0 (чистая прибыль) = ЕВІТ (1 - /);

EBITd = (EBIT- I)(l-t) + \,

где EBIT — операционная прибыль по первой и второй фирмам; t — ставка налога на прибыль;

/ — выплаты процентов владельцам заемного капитала, I — kj)',

D — величина заемного капитала.

Фирма D не использует финансовый рычаг, и ее цену Vo можно определить капитализацией чистой прибыли, где в качестве коэффициента дисконтирования фигурирует стоимость собственного (акционерного) капитала:

EBIT (1 -1)

Vo =¦

kS

l's0              '              d              ,l,s0

В общем виде:

Рыночная оценка капитала V = Оценка при 100%-м собственном финансировании + Текущая оценка налоговой экономии.

Если величина заемного капитала по годам не меняется, то

Vd = Vo + tD.

Полученная формула позволяет вычислять рыночную цену фирмы, использующей заемный капитал. Если рассматривается фирма, общий капитал которой равен 1950 млн. руб. (акционерный капитал, полученный в результате эмиссии акций) и эти денежные средства инвестированы в реальные активы, обеспечивающие ежегодную отдачу (операционную прибыль) в 900 млн. руб. (доходность до выплаты налогов составляет 46,2%), то цена фирмы по модели ММ равна 900 х (1 — 0,35) / 0,3 = 1950 млн. руб. при налоговой ставке 35% и финансировании за счет собственного капитала. При привлечении заемного капитала рыночная оценка фирмы вырастает на величину экономии по налогу на прибыль. Например, при привлечении займа в 1 млрд. руб. оценка фирмы поднимется до 1950 + 1000 х 0,35 = 2300 млн. руб.

С учетом налоговых льгот влияние финансового рычага на стоимость капитала и цену фирмы показано на рис. 5.13.

ЖАСС = kd (1 - t) D/V + ksD S/V. С ростом финансового рычага ЖАСС снижается, и по модели ММ минимальное значение ЖАСС = kd (1 - t) достигается при 100%-м заемном капитале. Если традиционный подход предполагает, что цена фирмы складывается из рыночной оценки собственного и заемного капитала V = S + D (что превышает оценку фирмы по модели ММ: V = S + tD), то в теории Миллера — Модильяни доказывается, что такая ситуация неравновесна с точки зрения возможности арбитражных операций.

Оцени всего капитала корпорации

Для фирмы D денежный поток, получаемый акционерами (ЕВІТ -1) (1 - t), и денежный поток, получаемый владельцами заемного капитала (I = kdD), могут быть представлены в виде

EBITd = (l -1 )EBIT + tkdD = EBIT0 + tkdD,

где tkdD — налог, который следовало бы уплатить с процентных платежей при отсутствии налоговых льгот (в данном случае экономия по налогу).

В модели ММ предполагается, что риск чистой прибыли (после выплаты налогов) для фирмы D идентичен риску для фирмы О и требуемые доходности kso по акционерному капиталу двух фирм равны, а по заемному капиталу требуемая доходность равна kd и экономия по налогу tkdD есть постоянный денежный поток, риск которого для инвестора отражается в ставке процента по заемному капиталу kd. Дисконтируя денежные потоки фирмы D по соответствующим коэффициентам, получаем рыночную оценку фирмы D:

EBIT (1 -1)

V^ = EBIT (1 -1) + tkdD

kd

Рис. 5ЛЗ. Влияние финансового рычага на стоимость капитала и оиенку капитала с учетом налогов

¦ + tD = V0 + tD

ks

ks

При постоянстве во времени процентной ставки по заемному капиталу и при постоянстве D значение налогового шита не меняется по годам и равно /г. Если этот денежный поток образуется на неограниченном временном промежутке, то его текущая оценка равна tD. PV = h / kd = (І / kd)t = tD

? Всегда ли владельцы собственного капитала получают выгоды от налоговой экономии? Приведите примеры дележа выгоды между владельцами капитала. В модели рассматривается налог на прибыль компании. Что можно сказать о ставках подоходного налогообложения по доходу, получаемому владельцами акций и облигаций?

Как включение в рассмотрение привилегированных акций повлияет на стоимость капитала компании WACC? Изменится ли формула стоимости капитала по модели ММ?

Ко = Ко + (Ко ~ Процент по заемному капиталу) (I — t) D / S.

Таким образом, введение в модель ММ налогов меняет поведение инвестора.

Парадокс заключается в том, что на совершенном рынке при уплате налогов на прибыль и существовании налогового щита цена фирмы V максимизируется при 100%-м заемном капитале (100%-й заемный капитал даже теоретически невозможен, и речь идет о максимизации заемного капитала до возможного уровня). Сравнить влияние финансового рычага на стоимость капитала фирмы и ее рыночную оценку в безналоговой ситуации и с учетом налогов позволяет рис. 5.14.

Рис. 5.14. Сравнение ММ-моделей с налогами и без налогов