Оценка облигаций
Как уже отмечалось ранее, стоимость любого финансового актива равняется приведенному значению денежных потоков, которые этот актив может породить.
Бессрочные облигации
Облигации, которые не имеют определенного срока погашения - бессрочная рента в форме облигаций.
Приведенная стоимость бессрочной облигации равна капитализированной стоимости бесконечного потока процентных платежей.
Если какая-то облигация предусматривает для ее владельца фиксированные ежегодные бессрочные выплаты, то ее приведенная (действительная) стоимость V, при требуемой инвестором ставке доходности этого долгового обязательства rd , равна:
(8.1)
Данная формула может быть переписана для бессрочных ценных бумаг следующим образом:
Таким образом, приведенная стоимость бессрочной облигации представляет собой частное от деления периодических процентных на соответствующую ставку дисконтирования за один период. Допустим, что вы могли бы купить облигацию, которая в течение неограниченного времени приносила бы вам ежегодно 50 ден. единиц. Предположим, что требуемая вами ставка доходности для этого типа облигаций составляет 12%, находим, что приведенная стоимость этой ценной бумаги равнялась бы:
234
Бескупонные облигации
Бескупонные облигации не предусматривают периодических выплат процентов, зато продаются со значительным дисконтом относительно номинала. Кто же покупает облигацию, которая не приносит процентов? Ответ заключается в том, что покупатель такой облигации все же получает доход. Он образуется за счет постепенного увеличения стоимости соответствующей ценной бумаги относительно ее первоначальной покупной цены (цены ниже ее номинальной стоимости), пока облигация не будет выкуплена по своей номинальной стоимости в день ее погашения.
Уравнение определения стоимости бескупонные облигации представляет собой усеченный вариант уравнения, применяемого для обыкновенной облигации (т.е. облигации, по которой выплачиваются проценты). Компонент, «приведенная стоимость процентных платежей» исключается из уравнения, и приведенная стоимость облигации оценивается лишь «приведенной стоимостью основного платежа в момент погашения облигации» или по формуле:
где М - номинальная стоимость облигации; rd - требуемая ставка доходности.
Допустим, что компания Газпром выпускает бескупонные облигации с 10- летним сроком погашения и номинальной стоимостью 1000 рублей. Если требуемая нами ставка доходности равняется 12%, то:
Если бы вы могли купить эту облигацию за 322 рубля, то ваш доход составил бы 1000 руб. -322 руб.=678 руб. Ваше начальное капиталовложение обеспечило бы вам, таким образом, 12%-ную ставку доходности при ежегодном начислении по методу сложных процентов по формуле:
Облигации с конечным сроком погашения и купонной ставкой.
Купонные облигации. Для оценки облигации с конечным сроком погашения мы должны учитывать не только поток процентных выплат, но и ее номинал, выплачиваемый в момент ее погашения. Уравнение для оценки такой облигации, проценты по которой выплачиваются в конце каждого года, имеет следующий вид:
235
В этом случае приведенная стоимость нашей облигации превышает ее номинальную стоимость, равную 1000 рублей, поскольку требуемая нами ставка доходности оказывается меньше купонной ставки этой облигации. Чтобы купить эту облигацию, инвесторы готовы платить премию.
В предыдущем случае требуемая ставка доходности оказалась больше, чем купонная ставка облигации. В результате приведенная стоимость нашей облигации оказывается меньше ее номинальной стоимости. Инвесторы готовы покупать такую облигацию лишь в том случае, если она продается с дисконтом относительно ее номинальной стоимости. В то же время, если236
требуемая ставка доходности равна купонной ставке облигации, приведенная стоимость нашей облигации равняется ее номинальной стоимости (1000 руб.).
Начисление процентов раз в полгода.
В то время, как некоторые облигации (как правило, выпускаемые на европейских рынках) предусматривают выплату процентов один раз в год, большинство облигаций, выпускаемых в Соединенных Штатах Америки, предусматривают выплату процентов два раза в год. Следовательно, наше уравнение для оценки стоимости облигации необходимо модифицировать таким образом, чтобы они учитывали наличие процентов раз в полгода. В этом случае уравнение 8.5. примет следующий вид:
Проиллюстрируем сказанное на примере 10%-ных купонных облигаций с 12-летним сроком погашения. Допустим, что номинальная годовая требуемая ставка доходности составляет 14%. В этом случае стоимость одной облигации номиналом 1000 рублей равняется:
V = 50 руб. х 11,469 +1000 руб. х 0,197 = 770,45руб.
Профессиональные участники фондового рынка, торгующие облигациями, вместо того, чтобы подсчитывать стоимость облигации вручную, нередко прибегают к использованию таблиц оценки стоимости облигаций. При заданном сроке погашения облигации и требуемой ставке доходности в такой таблице нетрудно найти соответствующее значение приведенной стоимости. Кроме того, некоторые специализированные калькуляторы запрограммированы на вычисление стоимости облигации и получаемой от них прибыли, если заданы перечисленные выше исходные параметры. Если ваша профессиональная деятельность связана с работой с облигациями, вы можете воспользоваться любым из этих инструментов.
8.4.