3.5 Элементы финансовой математики

Два аспекта временной ценности денег:

1. Снижение покупательной способности денег вследствие инфляции;

2. упущенные возможности получения дохода.

Основные понятия финансовой математики

Проценты – доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты, и т.д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Процентная ставка – величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Наращение (рост) первоначальной суммы – увеличение денежной суммы за счет присоединения начисленных процентов:

Рис.

· простые проценты:

,

где PV – первоначальная сумма; FV – наращенная (будущая) сумма; t – период начисления; r – процентная ставка.

· сложные проценты:

,

где F1 – фактор наращения.

Множитель (коэффициент, фактор) наращения – это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Дисконтирование – определение современной величины наращенной суммы или суммы, которая будет получена в будущем, т.е. приведение поступлений будущих периодов к настоящему уровню:

· простые проценты:

;

· сложные проценты:

;

где F3 – фактор дисконтирования.

Множитель (коэффициент, фактор) дисконтирования – показывает, во сколько раз меньше текущая стоимость суммы, полученной в будущем.

Пример

Какую сумму следует положить в банк, чтобы через 3 года получить 100 тыс. руб., если процентная ставка по срочному депозиту 8 % годовых?

Решение

Аннуитеты

Аннуитетом называется одинаково направленные, равнозначные, возникающие через равные промежутки времени денежные потоки (рис. 6). Расчет ведется с использованием коэффициентов (факторов) аннуитета:

· при наращении:

;

· при дисконтировании:

.

где n – число периодов аннуитета.

Будущая стоимость аннуитета постнумерандо

Текущая стоимость аннуитета постнумерандо

	PV

_{Рис. 6 Аннуитет постнумерандо}

Будущая стоимость аннуитета пренумерандо

Текущая стоимость аннуитета пренумерандо

Рис.

Пример

Офисное помещение сдается в аренду на 3 года. Арендодатель рассматривает 2 варианта оплаты: по 100 тыс. руб. в конце каждого года или 350 тыс. руб. единовременно по истечении срока аренды. Какой вариант предпочтительнее, если процентная ставка по депозитам – 20% годовых?

Решение

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Гражданин имеет обязательства на 10 лет, с ежегодной выплатой 500 руб. Но он решил погасить свой долг единовременно (в первый год). Какую сумму он должен вернуть, если процентная ставка равна 6% годовых?

Решение

Задача 2

Предположим, у Вас имеется сумма в 50 тыс. руб. Вы решили положить их на депозит сроком на 10 лет. Предлагается два варианта:

первый – годовая процентная ставка равна 15%, начисление в конце года;

второй – процентная ставка 14% годовых, а начисления в конце каждого квартала.

Какой вариант Вы выберете?

Решение

Задача 3

Некто принял решение приобрести жилье в рассрочку. Требуется 200 тыс. долл. для покупки дома. Используется 30-летняя закладная с ежемесячными платежами при ежегодной процентной ставке 8%. Рассчитайте ежемесячный платеж по закладной.

Решение

Задача 4

Новая машина стоит 15 тыс. долл. Продавец предлагает два варианта:

первый – заем в 15 тыс. долл. под 10% годовых на период 3 года;

второй – скидка с цены машины до 14 тыс. долл. и предоставление займа в размере 14 тыс. долл. под 12% годовых на три года.

Какой вариант Вы бы предпочли?

Решение

Задача 5

В банке получена ссуда на 5 лет в сумме 20 000 долл. под 15% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать кредит и проценты нужно равными суммами в конце каждого года. Рассчитать сумму процентов и платежей в счет погашения основной суммы долга в течение пяти лет.

Решение

Задача 7

В банке получена ссуда на 5 лет в сумме 20 000 долл.

Решение