1.5.2. Односекторная модель экономического роста Солоу

Модель описывается системой уравнений, которая включает в себя одно дифференциальное уравнение и два алгебраических уравнения:

L(t) = L(0)eut,

clK

— = -/iK(t)+pX(t), (1.5.10)

X(t) = AK(t)aL(t)1~a.

Здесь t — время в месяцах; L(t) — численность занятых в экономике; K(t) — основные фонды; X(t) — ВВП; v — месячный темп прироста занятых; fi — доля выбывших за месяц основных производственных фондов; р — доля валовых инвестиций в ВВП; А — коэффициент нейтрального технологического прогресса; a — коэффициент эластичности по фондам.

Оценка параметров модели.

Критерий параметрической идентификации имеет вид /Х(0)-Х*(0)\2 / Х(12) — Х*(12)

+

9

v х*(0) ) + V х*(12)

(Х(24) — Х*(24) \ 2 /Х(36)-Х*(36)\2 + \ Х*(24) ) +\ Х*(36) ) +

/Х(48) — X* (48) \ 2 /К{12) — К*(12)4 2 + V Х*(48) ) +V К*(12)

/К(24) — К*(24) \ 2 (К(ж) -К*(Щ + \ К* (24) J +V К* (36) min. (1.5.11)

+

/К(48) -Я"*(48)\: V /С*(48) J Здесь X*(t) — данные о ВВП Республики Казахстан за 2001 2005 гг., K*(t) — основные фонды Республики Казахстан за период с 2002 по 2005 г., X(t) и K(t) — расчетные значения эндогенных переменных системы (1.5.11).

При расчетах используется значение Ь(0), равное 6,698, значение К(0), равное 4004 (соответствует 2001 г.), а также значение экзогенного параметра v, равное 0,0017.

Относительная величина среднеквадратического отклонения расчетных значений эндогенных переменных от соответствующих наблюдаемых значений (статистических данных) составила Жл/К = 3,8%.

Исследование структурной устойчивости математической модели неоклассической теории оптимального роста без параметрического регулирования.

Выбор оптимальных законов параметрического регулирования развития рыночной экономики на базе математической модели Со-

лоу. Рассмотрим теперь возможность осуществления эффективной государственной политики на базе модели (1.5.10) через выбор оптимальных законов регулирования на примере экономического параметра — доля валовых инвестиций в ВВП (р).

В работе выбор оптимальных законов параметрического регулирования осуществляется в среде набора следующих зависимостей:

+ 4М0,

(1.5.12)

где ki — настраиваемый коэффициент і-го закона регулирования, ki ^ 0; р* — значение экзогенного параметра р, полученное в результате параметрической идентификации модели.

Задачу выбора оптимального закона параметрического регулирования на уровне одного из экономических параметров 8 можно сформулировать в следующем виде. Найти на основе математической модели (1.5.10) оптимальный закон параметрического регулирования на уровне экономического параметра р в среде набора алгоритмов (1.5.12), который обеспечил бы максимум критерия (среднее значение ВВП на рассматриваемом промежутке времени)

48

t=0

при ограничениях К > 0. Базовое значение критерия (без применения сценариев) равно 409,97.

Результаты численного решения задачи выбора оптимального закона параметрического регулирования на уровне одного экономического параметра экономической системы показывают, что наилучший результат К = 511,34 может быть получен при использовании следующего закона:

^)=^ + 0,268Х(^-о[(0). (1.5.13)

Значения эндогенных переменных модели без применения сценариев, а также с применением оптимального закона приведены ниже в графическом виде (рис.

К

16000 12000 8000 4000 0

Исследование структурной устойчивости математической модели неоклассической теории оптимального роста с параметрическим регулированием. Для проведения этого исследования выражение для оптимального закона параметрического регулирования (1.5.13) было подставлено в правую часть второго уравнения системы (1.5.10) вместо параметра р. Затем с помощью численного алгоритма оценки слабой структурной устойчивости дискретной динамической системы для выбранного компакта N, определяемого неравенствами 3000 ^ К ^ 10 000, 5 ^ L ^ 10 в фазовом пространстве переменных (K,L), была получена оценка цепно-рекуррентного множества R(f, N) как пустого множества. Это означает, что математическая модель Солоу с оптимальным законом параметрического регулирования оценивается как слабо структурно устойчивая в указанном компакте N.

Исследование зависимости оптимального значения критерия К от параметра для задачи вариационного исчисления на базе математической модели Солоу. Исследуем зависимость оптимального значения критерия К от экзогенного параметра р — доля выбывших за месяц основных производственных фондов для законов параметрического регулирования (1.5.12) с найденными оптимальными значениями настраиваемых коэффициентов к{.

В результате вычислительного эксперимента были получены графики зависимостей оптимального значения критерия К (см. рис. 1.5.4). Анализ приведенных графиков показывает, что для ис- 430

420

410

400

0,00001 0,00021 0,00041 0,00061

0,00011 0,00031 0,00051 0,00071

ц

следуемого промежутка значений экзогенного параметра р точки бифуркации экстремалей решаемой вариационной задачи отсутствуют.