Метод аппроксимации нормальной области

Решается следующая задача. Пусть F - класс функций, предназначенных для аппроксимации технологии производственного процесса P в нормальной области. Будем предполагать, что функции f класса F определены

^[1] Перечисленные свойства технологии можно также обосновать, используя

стандартное представление процесса P моделью линейного программирования (см.

Способ выбора наилучшей аппроксимирующей функции должен отвечать следующим требованиям: в качестве критерия качества аппроксимации должна выступать не только близость функций f и τ, но и их первых и вторых производных; функции считаются близкими, если абсциссы значений, принимаемых одной функцией, близки к абсциссам тех же значений, принимаемых другой.

Аппроксимация функции τ, проведенная в классе со свойствами (а)-(е) способом, удовлетворяющим сформулированным требованиям, позволит получить аппроксимацию нормальной области технологии как промежут-

Этот алгоритм опробован для классов функций Кобба - Дугласа и линейных функций на базе данных по одному из приборостроительных объединений. Область определения для функций Кобба - Дугласа оказалась почти втрое больше (по длине интервала), чем для линейных функций. Соответственно повысилась точность аппроксимации: коэффициент вариации для класса функций Кобба - Дугласа в найденной области определения в 2-3 раза выше, чем коэффициенты вариации линейной функции в ее области определения.

В заключение отметим возможность применения приведенного алгоритма для проверки адекватности данного класса производственных функций моделируемому процессу. Для этого класс F нужно преобразовать в класс F, состоящий из функций вида

с произвольными действительными параметрами α· и α2. Если спецификация параметров при указанных выше требованиях к аппроксимации приведет к значениям параметров αι и α2, не удовлетворяющих условию 0 < < α2, класс F следует признать неадекватным. В противном случае

интервал (αι,α2). укажет область адекватности производственной функции из класса F.