Приложения

Приложение 1. Формулы для определения коэффициентов регрессии при

учете локальных трендов в методе Пенга.

Задача состоит в отыскании коэффициентов линейной аппроксимации a + bt временного ряда x_t на промежутке времени t є [t_ltt₂].

*

Используя метод наименьших квадратов [8, 25, 31], получаем в случае единичного шага по оси времени следующие соотношения для коэффициентов:

t=h

где

W = (⁽2

t=t,

Приложение 2. Программа расчета функции Пенга на языке Object Pascal

{------------------------------------------------------------------------------------------------------ }

const

NmP_Single=l 000000;

type

XYarr=record

x:array [0.. 10000] of double; y:array [0.. 10000] of double; countdongint;

end;

P_XYarr=^AXYarr;

TArray= array [O..NmP_Single] of single;

PJSingle = ^ЛТArray;

_{------------------------------------------------------------------------------------------------------ }

procedure PrepareData(Data:P_Single; DataSeries:TLineSeries; nl,n2:longint); var i,k:longint; D_aver:double;

begin

D_aver:=0; for i:=nl to n2 do

D_aver:=D_avert-DataSeries.Yvalues.value[i]/(n2- nl+1);

Data^A[0]:=0;

for i:=nl+l to n2 do

begin

k:=i-nl;

Data^A[k]:=Data^A[k-l]+DataSeries.Yvalues.value[i]-D_aver;

end;

end;

_{------------------------------------------------------------------------------------------------------ }

procedure RegressionTrend(Data:P_Single;nl,n2:longint; var a, b :double); var

n,Imax:longint;

Yavr,Xavr, SumA,SumB,SumC: double; begin

Imax:=n2-nl+l;

Xavr:=0; Yavr:=0;

For n:=nl to n2 do

Y avr:=Y avr+Data^A[n];

Xavr:=(n2+nl)/2; Yavr:=Yavr/Imax;

SumA:=0; SumB:=0; SumC:=0;

For n:=nl to n2 do

begin

SumA:=SumA+(n-Xavr)*(Data^A[n]-Yavr);

SumB:=SumB+Sqr(n-Xavr);

SumC:=SumC+Yavr*Sqr(n) - Xavr*n*Data^A[n]; end;

b:=SumA/SumB;

a:=SumC/SumB;

end;

{-------------------------------------------------------------------------------------------------- }

procedure TakeDFA(DataSeries:TLineSenes; Datanl ,Data_n2:longint;

Tmin, Tmax: longint; ScaleFactor:double;

TStep,SlideStep: longint;

DFASeries:TLineSeries);

Var

Data: PSingle; n,L,Lo,Fmax:longint; dl,dl2: double;

Lmax,Nparts,i,k,DataCount:longint;

nl,n2:longint;

F2:double;

a,b:double;

begin

{

і - number of SCALING STEP; к-number of PART; n - number of POINT within the part }

DataCount:=Data_n2 - Data_nl + 1;

GetMem(Data,(DataCount)*SizeOf(single) );

PrepareData(Data,DataSeries, Data_nl, Data_n2); i:=0;

L:=Tmin;

~ while L