Заключение и выводы

Результаты проведенного исследования согласуются с представлениями современной теории сложных систем, рассматривающей фрактальные флуктуации в таких системах как одно из необходимых условий их устойчивого функционирования.

Эмпирически подтверждена связь между фрактальным поведением валютных временных рядов и устойчивостью макроэкономической системы. Валютные ряды устойчивых систем характеризуются стабильной и однородной фрактальной структурой. Их фрактальная размерность остается практически постоянной в широком диапазоне временных масштабов, на что указывает равенство индексов а_х и а₂, средние значения которых,

оцененные на разных по длительности интервалах времени, равны между собой и сходятся к величине 1.5, характерной для эффективных рыночных систем. Нестационарные колебания фрактальных индексов обладают многомасштабной структурой, не зависящей от периода наблюдений, и симметричны относительно уровня 1.5. Эти наблюдения были интерпретированы как доказательство самоорганизованной критической динамики курсов валют экономически развитых стран.

На основе выявленных закономерностей была разработана система классификации валютных временных рядов по значениям фрактальных индексов; выявлены различные формы нарушения фрактальной структуры валютной динами в предкризисные периоды. Показано, что валютному кризису могут предшествовать как низкие, так и высокие значения фрактальных индексов, причем в послекризисный период их значения становится значительно ближе к норме. Определены границы значений индекса а₂, выход за которые является индикатором приближения финансового кризиса; изучены закономерности нестационарного поведения валютных временных рядов в такие периоды.

Сопоставление диапазонов нестационарных колебаний индекса Пенга

а₂ для различных групп валют позволило определить критические границы

к

значений индекса (от 1.25 до 1.75) за пределами которых макроэкономическая система неизбежно входит в критическое функционально неустойчивое состояние, приводящее к кризису.

На основе анализа статистической температуры и стандартного отклонения логарифмированных приращений валютных временных рядов был определен нормальный диапазон амплитуды флуктуаций приращений валют, совместимый с устойчивым поведением плавающих валютных курсов. Исследованы закономерности нестационарных изменений статистической температуры, позволившие выявить критическую границу значений Ту за пределами которой валютная система теряет устойчивость. Было также показано, что систематическое снижение статистической температуры валютных флуктуаций за пределы области нормы является индикатором приближения крупномасштабного валютного кризиса, масштаб которого зависит от продолжительности нахождения временного ряда в режиме Г