4.5. СВЯЗЬ МЕЖДУ ЭЛАСТИЧНОСТЬЮ СПРОСА, ИЗМЕНЕНИЕМ ЦЕНЫ И ВЫРУЧКОЙ ПРОДАВЦА (РАСХОДАМИ ПОКУПАТЕЛЯ)

TR = PQ(4.11)

При снижении цены с P 1 до P 2 объем спроса увеличится с Q 1 до Q 1 v (рис.

??TR = Q 1 ??P P 2 ??Q,

или

??TR = Q 1 ??P (1 P 2 ??Q / Q 1 ??P ) (4.12)

Поскольку выражение P 2 ??Q / Q 1 ??P представляет коэффициент прямой эластичности спроса по цене, рассчитанный на базе минимальных значений объема и цены, мы можем переписать (4.12) так:

??TR = Q 1 ??P (1 e i ). (4.13)

Очевидно, что изменение общей выручки ( ??TR ) будет зависеть при данном объеме спроса (продаж) от изменения цены ( ??P ) и эластичности спроса. Соответствующие зависимости приведены ниже:

Изменение цены ei > 1 ei = 1 ei < 1

?P > 0 ?TR < 0 ?TR = 0 ?TR > 0

?P < 0 ?TR > 0 ?TR = 0 ?TR < 0

Как видим, в случае эластичного спроса именно снижение цены ведет к увеличению выручки продавцов, тогда как при неэластичном спросе рост выручки обусловлен повышением цены. Это положение весьма важно при определении политики цен как на уровне отдельных фирм, так и на уровне государства.

Вернемся теперь к рис.4.3. При движении вдоль кривой спроса от точки D к точке D' снижение цены будет сопровождаться и уменьшением коэффициента эластичности от ??до 0. Следовательно, согласно (4.11), мы можем заключить, что сначала общая выручка продавцов будет возрастать ? в точке Е, где е = 1, она достигнет максимума; затем она будет снижаться. Таким образом, как показано на рис.4.9, кривая общей выручки при линейной функции спроса (рис. 4.2; 4.3; 4.8) имеет куполообразную форму.

Прирост общей выручки в результате продажи дополнительной единицы называют предельной выручкой ( MR ; marginal revenue ? англ.). Легко убедиться в том, что при любом (положительном) объеме продаж MR < РПоскольку весь возросший на единицу объем продукции ( Q n +1 ) будет продан по более низкой цене, чем объем Q n предельная выручка будет равна цене дополнительно проданной единицы минус потери в выручке, обусловленные продажей всех Lпредыдущих¦ Q n единиц по более низкой цене:

MR n +1 = P n +1 ( P n P n +1 ) Q n(4.14)

Поскольку P n P n +1 > 0, MR n +1 < P n +1

Графически кривую предельной выручки можно построить на основе кривой спроса. Выберем на кривой спроса произвольную точку А (рис.4.10) и проведем из нее перпендикуляры АР и AQ к осям координат. Отметим на АР точку С, такую, чтобы PC = ACПроведем через нее луч из точки В и отметим его пересечение с AQ (точка В ). Полученный луч и представляет линию предельной выручки (MR)

Действительно, при цене Р общая выручка равна площади прямоугольника OPAQ, тогда как сумма предельной выручки от продажи всех единиц товара равна площади трапеции ODBQНо обе площади равны, поскольку они имеют общую часть OPCBQ, а треугольники DPC и АСВ равны. Следовательно, DCB есть линия предельной выручки

Предельная выручка может быть представлена и как первая производная общей выручки по количеству данного товара :

MR = d(TR)/dQ = d(PQ)/dQ. (4.15)

Поскольку Р =f(Q), мы можем записать

MR = d(PQ)/dQ = P(dQ/dQ) + Q(dQ/dQ) = P + Q(dP/dQ). (416)

Поскольку e i = (dQ/dP)(P/Q), мы можем записать

P/e I Q = dP/dQ. (4.17)

Подставляя (4.17) в (4.16), получим

MR = P + Q(dP/dQ) = P v Q(P/e i Q) = PP/e i

или

MR = P (1 1/ e i ).

Отсюда очевидно, что при e i = 1 MR = 0 и общая выручка достигает максимума (точка Q 1 на рис.4.9).