ИГРЫ С «ПОЧТИ СОВЕРШЕННОЙ* ИНФОРМАЦИЕЙ

Предположим, что игру можно разделить на ряд периодов t ~ 1,2, ...,Т (где Т конечно или бесконечно), что в каждый период ? игроки одновременно выбирают ходы, зная все ходы, выбранные всеми с периода 1 до ? — 1.

Из-за того что такая игра предполагает одновременность только в рамках периода, мы называем эти расширенные формы играми с «почти совершенной» информацией. Простейшим примером такой игры является «повторяемая игра», в которой простая однопериодная игра с одновременным ходом (такая, как на рис. 11.2 и в табл. 11.2-11.4) повторяется Т раз и в момент ? игроки знают все ходы, произведенные до ?. В повторяемой игре нет физической связи между периодами.659 Напротив, последовательные количественно-ценовые игры из главы 5 и игры входа, приспособления и выхода из глав 7-9 физически связаны через все виды инвестиций. Например, когда фирмы обучаются делом, ценовая конкуренция в ? отличается от ценовой конкуренции в ? — 1 из-за изменения структуры затрат. Ограничимся кратким знакомством с повторяемыми играми. (Более полный материал по повторяемым играм см. в главе 6).

Пример: повторяемые игры. Давайте вернемся к игре «Дилемма заключенного», описанной в разделе 11.2, и пусть игроки играют в нее повторно (одновременно изучая прошлые ходы). Предположим, что выплата каждому игроку равна сегодняшней дисконтированной ценности попериодных выплат на всем горизонте времени (дисконтирующий множитель Ь в (0, 1)). Сначала допустим, что количество периодов Т конечно. Для того чтобы найти совершенное равновесие, работайте в обратном направлении, «от горизонта». В период Т стратегии определят (сформируют) равновесие Нэша при любой последовательности случаев. Так как выплаты в Т сепарабельны, на них не влияет история, стратегии должны определить равновесие Нэша однопериодной игры. Итак, из раздала 11.2 для любой истории ^(Т) = а?(Т) = Р. Оба игрока предают.

Рассмотрим период Т — 1. Стратегии должны образовать двухпериодное равновесие Нэша для любой истории. Однако два последних периода физически не зависят от истории, и исход периода Т не зависит от происходящего в периоде Т — 1. Следовательно, стратегии в Т—1 также должны образовать однопериодное равновесие Нэша. Таким образом, оба игрока предают в момент Т — 1. Согласно обратной индукции они предают во всех периодах. Это часть более общего результата: если равновесие однопериодной игры единственно, то равновесие Т-периодной игры является просто повторением этого равновесия Т раз.660 Это свойство не выполняется, когда Т = +оо (здесь происходит «разрыв в бесконечности»). Когда оба игрока предают в каждом периоде, независимо от истории, совершенное равновесие все-таки остается. При условии, что на будущие исходы не влияют сегодняшние ходы (они в любом случае предадут), обоим игрокам следует при предательстве максимизировать свои мгновенные выплаты. Но существует другое равновесие. Рассмотрим, к примеру, следующие симметричные стратегии: в любой период t игроки сотрудничают, если и только если оба игрока всегда сотрудничали между периодами 1 и t — 1. В период 1 оба сотрудничают. Это образует совершенное равновесие, если 6 > 1/5. В субигре, начинающейся с периода i, в которой один игрок уже предал в прошлом, оба предают навсегда. Нам известно, что такие стратегии совершенны (и, следовательно, совершенны по Нэшу). В субигре, где еще никто не предал, стратегии также образуют равновесие Нэша, они дают

2(1 + 6 + ?2 + ...) = -—

Если бы игрок отклонился и предал в момент t, он бы получил

3 — 2(6 + 62 + ...) = 3 — - -,

1—д

так как после t + 1 обе стратегии выработают тактику: «предавать навсегда*. Таким образом, чтобы игрок сотрудничал, нам нужно 2

3-5 6

1-s> i-в

(долгосрочный выигрыш от устойчивого сотрудничества превышает краткосрочный выигрыш от уклонения от него), что дает 6 > 1/5.

Существует много других равновесий на бесконечном горизонте.

Так называемая народная теорема дает точную характеристику набора совершенных равновесий в общих повторяемых играх с бесконечным горизонтом, когда дисконтирующий множитель очень близок к I.661 11.4.

БАЙЕСОВО РАВНОВЕСИЕ 11.4.1.

ИГРЫ С НЕСОВЕРШЕННОЙ ИЛИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ

Теоретики игр проводят различие между несовершенной и неполной информацией. Грубо говоря, игрок обладает несовершенной информацией тогда, когда ему неизвестны ходы других игроков, сделанные раньше.662 С другой стороны, игрок обладает неполной информацией тогда, когда он не знаком с особенностями своих соперников (предпочтениями, разнообразием стратегий). К примеру, рассмотрим конкуренцию фирм в области исследований и разработок. Динамическая игра, в которую играют фирмы, желающие получить патент, является игрой с неполной информацией, если фирмы не знают удельной стоимости исследований своих противников (или квалификации их инженеров), но ее называют игрой с несовершенной информацией в том случае, если в данный момент времени фирмам неизвестно, сколько их соперники уже потратили на исследования и разработки. На самом деле различие в чем-то семантическое; игра с неполной информацией может быть преобразована в игру с несовершенной информацией посредством введения нового игрока, «природы», который выбирает характеристику или тип каждого игрока, во-первых, и предположения, что никто, кроме какого-либо игрока, не имеет представления о выборе типа игрока, во-вторых (см. [33]).663 Понятие равновесия, рассмотренное в разделе 11.5, включает игры с неполной и с несовершенной информацией.

Характеристика (или тип) f, игрока г содержит все, что важно для принятия решения.664 На практике часто считают, что i* — это некоторый параметр целевой функции г-го игрока (параметр затрат или спроса, например), известный игроку г. Далее допускают как общеизвестное, что типы a priori получены с помощью некоторого распределения

p{t\ ?п).

Игрок г, следовательно, имеет условную вероятность по типам своих оппонентов

= (^1,..., 1, ^1+11 • • • ? ^п)»

если его ТИП — 11.4.2.

<< | >>

↑

Источник: Тироль Ж.. Рынки и рыночная власть : Теория организации промышленности / Пер. с англ. СПб. : Экономическая школа.. 1996

Еще по теме ИГРЫ С «ПОЧТИ СОВЕРШЕННОЙ* ИНФОРМАЦИЕЙ:

- Макроэкономика - Микроэкономика - Общие вопросы микроэкономики -

- Аудит - Банки - Бизнес - Бухгалтерский учет - Макро и Микроэкономика - Маркетинг - Менеджмент - Философия - Финансы - Экономика -