2.2. Обратная индукция и конечные игры с совершенной информацией

в последней вершине. И так далее. Рассмотрим пример (рис.8).

Обратная индукция дает нам ситуацию (а\ , а? , сгз):

о\ = R, (72 = (а, если 1 играет R) г, если 1 играет L,

оз =

г, если 1 играет R и 2 играет а.

/, если 1 играет R и 2 играет Ь. Обратим внимание на то, что это есть равновесие по Нэшу. Но есть и еще равновесия по Нэшу в чистых стратегиях, в которых стратегии третьего игрока — это

или

Однако можно проверить, что последние два р.Н. не удовлетворяют принципу последовательной рациональности. Общая теорема здесь выглядит следующим образом:

Предложение 2.2.1. В любой конечной игре с совершенной информацией Г^; существует ситуация равновесия по Нэшу в чистых стратегиях, которая может быть найдена с помощью обратной индукции. Более того, если ни один из игроков не имеет одинаковых выигрышей ни в одной из терминальных вершин, то существует единственное р.Н., которое может быть получено таким образом.

Рис. 8.