10.4 Задачи нелинейной оптимизации

На примере модели сбыта продукции рассмотрим задачу, в которой целевая функция не является линейной. Такие задачи относятся к задачам нелинейного программирования и также могут быть решены с помощью надстройки Поиск решения MS Excel.

Постановка задачи. Предприятие реализует выпускаемую продукцию, сбыт которой носит сезонный характер. В таблице (рис. 10.27) коэффициент сезонности сбыта в каждом квартале указан в строке «Сезонность». Себестоимость единицы продукции составляет 25 руб., а цена, по

которой она реализуется, — 40 руб. В каждом квартале затраты на торговый персонал составляют 8 ООО руб., а затраты на рекламу — 10 ООО руб. Косвенные затраты составляют 15 % от выручки.

Пусть ожидаемое число продаж х зависит от коэффициента сезонности к и затрат на рекламу г следующим образом:

х = 35А:(/Ч-3000)°5 Требуется определить, как влияет распределение затрат на рекламу на динамику прибыли от продажи продукции.

Рис.

Решение.

Как видно из формулы для числа продаж, первые 5000 р. затраченные на рекламу в первом квартале, приводят к увеличению числа продаж на 1092 единицы, а следующие 5000 р. - только на 775 единиц. То есть зависимость числа продаж от рекламы не является линейной.

Организуем данные на листе MS Excel, как показано на рис. 10.28, и исследуем полученную модель.

Вариант 1. Пусть, например, суммарные расходы на рекламу не должны превышать 40 тыс.руб. Требуется определить расходы на рекламу для получения наибольшей прибыли в первом квартале. Необходимо добиться наибольшей прибыли, изменяя затраты на рекламу в каждом квартале. Используем стандартный прием для поиска решения поставленной задачи со следующими параметрами оптимизации.

Поиск решения дает результат, при котором прибыль за 1 квартал увеличивается со значения 14 324 руб. до 15 093 руб. при увеличении затрат на рекламу в этом квартале на 7 093 руб. по сравнению с исходным значением (рис. 10.29).

1 Модспь сбыта

Рис.

Вариант 2. Может потребоваться нахождение оптимального значения прибыли за счет изменения нескольких ве-

335

личин. Например, необходимо определить бюджет на рекламу в каждом квартале, соответствующий наибольшей годовой прибыли, при ограничениях общих затрат на рекламу 40 тыс.руб. Поскольку задаваемая в 3 строке сезонная поправка входит в расчет числа продаж (строка 5) в качестве сомножителя, целесообразно увеличить затраты на рекламу в 4 квартале, когда прибыль от продаж наибольшая и уменьшить, соответственно, в 3 квартале. Поиск решения позволит найти наилучшее распределение затрат на рекламу по кварталам (рис. 10.30).

lt;t~v | М»дgt;яь сбыта

Рис. 10.30

При этом параметры оптимизации следует определить следующим образом (выбирается квадратичная оценка):

В соответствии с найденным решением на рекламу будет выделено 5117 р.

По сравнению с Вариантом 1 прибыль увеличится с 66 892р. до 71447 р. без увеличения бюджета на рекламу.

Вариант 3. Если рекламный бюджет не ограничивать, то результат оптимизации без ограничений говорит о возможности увеличения годовой прибыли до 79706 р. при годовых затратах на рекламу 89706 р.

1 Модель сбыта

Рис. 10.31

Наиболее близкие к жизни модели учитывают также другие ограничения, накладываемые на те или иные величины. Эти ограничения могут относиться к ячейкам результата, ячейкам изменяемых данных или другим величинам, используемых в формулах для этих ячеек.

Добавление ограничения

Итак, бюджет покрывает расходы на рекламу и обеспечивает получение прибыли, однако наблюдается тенденция к уменьшению эффективности вложений. Поскольку нет гарантии, что построенная модель зависимости при

были от затрат на рекламу будет работать в следующем году (учитывая существенное увеличение затрат), то целесообразно все-таки вводить ограничение расходов, связанных с рекламой, используя модели Варианта 1 и Варианта 2.

Замечание. В задачах нелинейного программирования кроме целевой функции нелинейными могут быть также и ограничения.

Упражнения

1. В задаче о затратах на рекламу исследуйте отчет по результатам, используя приемы, описанные для ЗЛП.
2. В исходной формуле для числа продаж измените показатель степени (в пределах от 0 до 1) и оцените, как это повлияет на оптимальное решение.

В заключение главы отметим, что изложенный в ней материал позволяет проследить технологию исследования простейших оптимизационных моделей в экономике от постановки задачи к ее решению с помощью средств MS Excel. Но, не смотря на то, что возможности этого приложения весьма велики, многие экономические проблемы, которые могут быть сформулированы как оптимизационные задачи, удобнее решать с помощью других специализированных пакетов, таких, например, как Mathcad, MS Project и др.

В нашем учебном пособии мы осуществили попытку охарактеризовать в общем плане роль и значение информационных технологий в экономике. Этот вопрос весьма актуален. Информационные технологии уже давно пробили себе дорогу, но это не означает, что нет больше возможностей расширить диапазон воздействия информационных технологий на развитие общества. Условием этого является знакомство широкой общественности с такой дисциплиной как информатика. Это комплексная научная дисциплина, которая в XXI веке будет развиваться стремительно. Коллектив авторов желает, чтобы читатели учебного пособия могли получить ответы на те вопросы, которые появились у них в связи с изучением такого предмета, как информатика.

Однако не надо забывать, что эти знания должны быть дополнительным изучением всего того большого информационного материала, который сегодня можно найти в научных монографиях, сборниках, журналах.