§1. Отношение предпочтения и его свойства.

Проблема, с которой потребитель сталкивается в рыночной экономике, состоит в том, чтобы выбрать такие уровни потребления различных товаров и услуг, которые были бы доступны для их покупки на рынке.

количества всевозможных товаров и услуг, будем обозначать RN . Товарный, или потребительский, набор есть перечень количеств благ из данного пространства, которые индивид потребляет в течение определённого периода времени. Товарный набор может быть рассмотрен как точка в пространстве благ и обозначается следующим образом:

(1.1) x = ( x1 ,x2 ,...,xN ), где xn - количество блага n (n = 1, 2,…, N ).

Пусть, например, первое благо – это картофель, второе – молоко, третье – свинина. И наш потребитель в течение недели потребляет 3 кг картофеля, 5 л молока и 2 кг свинины, а всеми остальными товарами и услугами не пользуется. Тогда его товарный набор будет представлен так:

4

x = (3,5,2,0,...,0). Таким образом, понятие товарного набора используется экономистами для того,

чтобы представить уровни потребления индивида.

В классическом варианте анализ поведения потребителя начинается с подробного определения предпочтений потребителя относительно тех или иных товарных наборов на потребительском множестве X . Понятие «потребительское множество» вводится потому, что выбор потребителем того или иного товарного набора обычно лимитирован некоторыми физическими ограничениями. Так, например, невозможно потребить отрицательное количество хлеба, воды, конфет и других благ. В этом случае потребительское множество представляет собой все товарные наборы с неотрицательным количеством благ:

(1.2) X = RN={xeRN :xn>0для n = 1,...,N}.

Конечно, в микроэкономическом анализе мы, как правило, будем иметь дело именно с такого рода потребительским множеством.

потребительское множество есть подмножество пространства благ, обозначаемое XсRN, элементы которого являются такими товарными наборами, которые потребитель, в принципе, может потребить при физических ограничениях, заданных его окружающей средой.

Как известно из дискретной математики, понятие «отношение» используют для обозначения связи между объектами. Примерами отношений могут служить: …меньше, чем…, …включено в…, …делится на … и т.д. В микроэкономическом анализе употребляется термин «отношение предпочтения», которое обозначается символом >-. Пусть x,y - товарные наборы из

потребительского множества X, где x = (x1,...,xN), y = (y1,...,yN) . Тогда отношение x У y

означает, что для рассматриваемого потребителя товарный набор x предпочтительнее или, по меньшей мере, так же хорош, как набор y. Кроме того, выделяют отношение строго предпочтения

(xУ y) и отношение безразличия (x~y). Отношение строгого предпочтения означает, что набор

x явно лучше для нашего потребителя, чем набор y. Отношение безразличия означает, что

потребителю всё равно, какой товарный набор потребить x или y .

В экономической теории предполагается, что предпочтения индивидов относительно наборов благ должны быть рациональными. Гипотеза о рациональности воплощается в трёх основных свойствах отношения предпочтения: сравнимости, транзитивности и рефлексивности. Предпосылка о сравнимости утверждает, что индивид имеет чётко определённое отношение предпочтения между любыми двумя товарными наборами из потребительского множества:

(1.3) Чx,yеX: или xУy, или yУx, или x~y.

Другими словами, потребитель всегда может определить одну из следующих возможностей: либо x предпочтительнее, чем y; либо y предпочтительнее, чем x; либо x и y одинаково

5

привлекательны для него. Данная предпосылка чрезвычайно важна, так как она исключает возможность того, что индивид может x предпочитать строго больше, чем y и одновременно y

предпочитать строго больше, чем x .

Свойство транзитивности отношения предпочтения также является очень сильной предпосылкой и составляет сердцевину концепции рациональности индивида. Транзитивность означает, что

(1.4) ∀ x,y,z∈X : если x f y и y f z, тогда x f z .

Нет уверенности в том, что транзитивность предпочтений с необходимостью должна быть свойством, характеризующим любые предпочтения. Транзитивность есть гипотеза о поведении людей в отношении выбора, а вовсе не чисто логическое утверждение. Является ли она достаточно точным описанием поведения людей? Что бы вы подумали о человеке, который, заявляя, что предпочитает набор x набору y , а набор y набору z, а затем заявил бы, что предпочитает набор z

набору x ? Согласитесь, что это – странное поведение. Ещё важнее следующее: как повёл бы себя такой потребитель при выборе из трёх наборов x,y,z ? Если бы мы попросили его выбрать самый

предпочитаемый им набор, перед ним возникла бы серьёзная проблема. Ведь какой бы набор он ни выбрал, всегда будет существовать набор, который он предпочитает выбранному. Если мы хотим иметь теорию, в рамках которой люди осуществляют «наилучший» выбор, то отношение предпочтения должно удовлетворять свойству транзитивности. Если бы предпочтения не были транзитивны, вполне могло бы существовать множество наборов, выбрать наилучший из которых невозможно.

Свойство рефлексивности отношения предпочтения подразумевает, что любой товарный набор, по крайней мере, не хуже самого себя:

(1.5) ∀ x∈X : xfx

Это свойство тривиально. Конечно, совсем маленькие дети иногда его нарушают, но для поведения подавляющей части взрослого населения оно является приемлемым. Поскольку мы можем посмотреть на это отношение с двух сторон, то есть поменять местами наборы, то данная предпосылка подразумевает, что товарный набор безразличен с точки зрения потребителя по отношению к самому себе.

Перечисленные выше свойства могут быть использовано применительно к отношениям строго предпочтения и безразличия:

а) отношение строго предпочтения не рефлексивны (то есть не может быть xf x) и транзитивно (если xf y и yf z , тогда xf z );

б) отношение безразличия является рефлексивным (x ~ x ), транзитивным (если x ~ y и y ~ z , тогда x ~ z ) и симметричным (если x ~ y , тогда y ~ x );

6

Свойства сравнимости, транзитивности и рефлексивности являются основополагающими при построении теории поведения потребителя и, в принципе, достаточными.

Зачастую очень удобно предположить, что большее количество товаров потребитель предпочитает меньшему количеству тех же благ, то есть использовать предпосылку о ненасыщаемости. Эта предпосылка улавливается в таком свойстве отношения предпочтения, как строгая монотонность. Отношение предпочтения на потребительском множестве X является строго монотонным при выполнении следующего условия:

(1.6) если x>y, тогда x> y.

Эта предпосылка говорит о том, что потребителю лучше, когда он, по меньшей мере, всех, кроме одного, товаров потребляет в таком же количестве, но уж как минимум одно благо он потребляет в большем количестве. Заметим сразу, что предпосылка о ненасыщаемости хорошо работает до тех пор, пока мы имеем дело с благами, а не с антиблагами. Антиблага - это то, что по мнению потребителя приносит ему вред, поэтому он желает употреблять такого рода вещи как можно в меньшем количестве. Примерами антиблаг могут служить выхлопные газы автомобилей, сигаретный дым для некурящих, а для некоторых маленьких детей - нелюбимая ими манная каша.

Ещё в большей мере сужает область анализа предпосылка о строгой выпуклости отношения предпочтения. Отношение предпочтения является строго выпуклым, если для товарных наборов x,y,z из потребительского множества X выполняется следующее:

(1.7) если yУx, zУx и y≠z, тогда

α ⋅y + Q-α)⋅^x, гдеOhspace=0 vspace=0> (1.9)