Задача о планировании производства
Постановка задачи. Предприятие должно производить изделия п видов: w, ,ы2,...ип , причем количество каждого выпускаемого изделия не должно превысить спрос Р|,Р2’-Д.
и одновременно не должно быть меньше запланированных величин bl,b2,...,bn соответственно. На изготовление изделий идет m видов сырья 5,,Sm , запасы которых ограничены соответственно величинами YpY2,...,ym. Известно, что на изготовление і-го изделия идет а,; единиц j -го сырья. Прибыль, получаемая от реализации изделий u,,w2,...wn равна соответственно с,,с2,...,сп . Требуется так спланировать производство изделий, чтобы прибыль была максимальной и при этом выполнялся план на производство каждого изделия, но не превышался спрос на него.Математическая модель. Обозначим за х, ,х2,...а„ количества единиц изделий и, ,м2,...м„, выпускаемых предприятием. Прибыль, приносимая планом (целевая функция), будет равна:
z = z(x],x2,...,x„) = cxxl +с2х2 +... + спхп -мпах .
Ограничения на выполнение плана запишется в виде: х,gt;Ь1 для / = 1,2,..., п . Чтобы не превысить спрос, надо ограничить выпуск изделий: xt lt; Р, для / = 12,...,п. И, наконец, ограничения на сырье запишутся в виде системы неравенств:
а,,*, +а12х2 + ... + а,„х„ lt;ЬХ
®22-^2 •” п^п — ^2
M.+M2+'-+V„ ^ Ьт
при условии, что хх ,х2,...хп неотрицательны.
Рассмотрим конкретный пример задачи о планировании производства и приведем последовательность действий, необходимых для ее решения с помощью MS Excel.
Условие задачи. Предприятие выпускает два вида железобетонных изделий: лестничные марши и балконные плиты. Для производства одного лестничного марша требуется израсходовать 3,5 куб.м, бетона и 1 упаковку арматуры, а для производства плиты — 1 куб.м, бетона и 2 упаковки арматуры. На каждую единицу продукции приходится 1 человеко-день трудозатрат. Прибыль от продажи 1 лестничного марша составляет 200 руб., а одной плиты — 100 руб. На предприятии работает 150 человек, причем известно, что в день предприятие производит не более 350 куб.м, бетона и завозится не более 240 упаковок арматуры. Требуется составить такой производственный план, чтобы прибыль от производимой продукции была максимальной.
Еще по теме Задача о планировании производства:
- 8.1. Содержание и задачи планирования подготовки производства
- • Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования • Формы записи задачи линейного программирования и ее экономическая интерпретация • Математический аппарат • Геометрическая интерпретация задачи • Симплексный метод решения задачи 2.1. Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования
- 1. Понятие финансового планирования. Содержание и цели финансового планирования. Основные принципы и задачи финансового планирования.
- 1.3.3. Стратегическое планирование. Цели и задачи стратегического планирования. Внешний и внутренний стратегический анализ Этапы стратегического планирования.
- Сущность и задачи текущего внутрифирменного планирования
- §1.Содержание и задачи финансового планирования
- Кадровое планирование: цели и задачи
- Лекция 5. Планирование производства
- 14.2. Диспетчеризация и планирование вычислительных задач
- Содержание и задачи финансового планирования
- Содержание и задачи финансового планирования