Эффективность инвестиционных операций

Измерить эффективность инвестиционной операции можно например, при помощи такой характеристики, как доход

т.

t₂, и ценойпо которой он был куплен в момент

Если оценивается эффективность инвестиционного проекта, то в доход включается не только сумма, уплаченная при покупке актива и сумма, полученная при его продаже, но и все промежуточные выплаты по проекту.

Эта характеристика не очень удобна, поскольку, например, следующие две операции:

• купить актив за 1000 руб. и продать его за 2000 руб.,

• купить актив за 1 000 000 руб. и продать его за 1 001 000 руб. приносят инвестору одинаковый доход в 1000 руб., однако здравый смысл подсказывает, что первая операция эффективнее второй.

Поэтому вводят относительную характеристику эффективности операции — доходность

Доходность является вполне адекватной характеристикой арбитражных операций, но в качестве характеристики эффективности спекулятивных операций она не очень удобна, поскольку, например, такие две операции:

• купить актив за 1000 руб. и продать его через год за 2000 руб.,

• купить актив за 1000 руб. и продать его через пять лет за 2000 руб.

имеют одинаковую доходность, равную 100%, при том, что первая операция явно эффективнее второй.

Поэтому вводят доходность в процентах годовых

(где все сроки измерены в годах); если операция продолжалась менее года, то доходность в процентах годовых вычисляют обычно как доходность, умноженную на 365 и деленную на срок проведения операции в днях.

Эта величина является наиболее употребительной характеристикой эффективности спекулятивных операций, в частности, регулирующие органы требуют от инвестора рассчитывать именно ее, однако и она не лишена недостатков.

Она никак не учитывает инфляцию, которой можно пренебречь в случае краткосрочных операций, но в случае длительных операций, например длительных инвестиционных проектов, инфляция может оказаться весьма существенной.

Доходность в процентах годовых никак не учитывает налогообложение, однако одну и ту же операцию может провести организация, уплачивающая налоги по общей схеме (а только налог на прибыль составляет в современной России 24% от размера прибыли), и организация, уплачивающая налоги по упрощенной схеме (вместо налога на прибыль, налога на добавленную стоимость, налога с продаж, налога на имущество и единого социального налога уплачивается единый налог либо в размере 6% от дохода, либо в размере 15% от разницы между доходами и расходами).

Кроме того, согласно законодательству многих стран, некоторые инвестиционные операции облагаются налогом по стандартной ставке, некоторые — по увеличенной, некоторые — по уменьшенной ставке, а какие-то не облагаются налогом вовсе.

Доходность в процентах годовых никак не учитывает процентную ставку, начисляемую на депозитные счета надежными банками — а ведь при рассмотрении многих инвестиционных проектов может иметь смысл рассматривать эффективную доходность — доходность в процентах годовых за вычетом процентной ставки (также в процентах годовых), начисляемой надежным банком на сумму, лежащую на банковском счете в течение соответствующего времени — имеет смысл инвестировать только в такие рискованные операции, эффективная доходность которых положительна.

При расчете доходности в процентах годовых срок операции (в знаменателе) может исчисляться в календарных днях, и тогда в числителе должно стоять число 365, или в рабочих днях — тогда в числителе должно стоять число 250 (число рабочих дней в году).

При анализе эффективности инвестиционных проектов все издержки и денежные поступления приводятся к одному и тому же моменту времени (как правило, начальному) и суммируются, в результате получается современная ценность NPV

(5.3.3) потока платежей, соответствующего данному инвестиционному проекту, или современная ценность

инвестиционного проекта.

Если разделить современную ценность инвестиционного проекта NPV на абсолютную величину современной ценности суммарных инвестиций

то получим эффективную доходность инвестиционного проекта:

Часто бывает удобно при оценке эффективности инвестиционных проектов рассчитывать не только их чистую современную ценность, но и еще один показатель — внутреннюю норму доходности IRR (Internal Rate of Return), которая определяется как решение i уравнения

или, согласно (5.3.3),

Внутренняя норма доходности IRR равна такой процентной ставке i банковского счета, которая обеспечивает поток платежей с той же современной ценностью, что и поток платежей, соответствующий данному инвестиционному проекту.

Уравнение доходности (5.4.1) может, вообще говоря, иметь несколько действительных корней. Интерпретировать как процентную ставку можно, конечно, только те из них, которые не меньше — 1. Если уравнение доходности имеет несколько корней, не меньших — 1, или не имеет ни одного такого корня, то считают, что внутренняя норма доходности не определена.

Внутреннюю норму доходности можно, конечно, использовать и в качестве характеристики любой спекулятивной операции.

В пакете Microsoft Excel существует функция

IRR = ЧИСТВНДОХ(; )

для вычисления внутренней нормы доходности.

Пример 5.4.1. Инвестиционный проект предполагает затраты 10 000 000 руб. 1 мая 2007 г. и 4 000 000 руб. 1 сентября 2007 г. и последующие денежные поступления: 4 250 000 руб. 1 декабря 2007 г., 3 250 000 руб. 1 февраля 2008 г., 3 250 000 руб. 1 июня 2008 г., и 2 750 000 руб. 1 ноября 2008 г. и 2 750 000 руб. 1 февраля 2009 г. Ставка непрерывных процентов, выплачиваемых по банковскому счету, составляет i = 10%. Найти приведенную к 1 мая 2007 г. ценность данного инвестиционного проекта, его эффективную доходность и внутреннюю норму доходности. Стоит ли реализовывать такой проект?

Решение. Расчеты с помощью Microsoft Excel приведены на рис. 5.4.1 (формулы, по которым проводились расчеты, приводятся справа от соответствующих ячеек).

Приведенная к началу проекта (1 мая 2007 г.) ценность проекта равна NPV = 809 078 руб. 96 коп., эффективная доходность проекта составила r = 0,058 = 5,8%, внутренняя норма доходности оказалась равна IRR = 0,167 = 16,7%, что превышает ставку банковского процента, поэтому имеет смысл данный проект реализовывать. ?

Обозначим буквой E некоторую обобщенную характеристику произвольной инвестиционной операции, которую назовем эффективностью операции (в качестве E можно взять доход, доходность в процентах от вложенной суммы, доходность в процентах годовых, внутреннюю норму доходности и т. п.). Часто невозможно заранее точно предсказать эффективность той или иной операции — эффективности таких операций рассматривают как случайные величины. При этом в качестве ожидаемой эффективности такой инвестиционной операции используют математическое ожидание ME случайной величины E.

Рис. 5.4.1. Расчеты в примере 5.4.1

5.5. Риск инвестиционных операций

Под риском инвестиционной операции мы понимаем отклонение реальных значений эффективности данной операции от ее прогнозируемой эффективности (как в меньшую сторону, так и в большую).

Если E — случайная эффективность инвестиционной операции, и в качестве ожидаемой эффективности операции мы выбрали математическое ожидание ME случайной величины E, то в качестве измерителя риска операции естественно взять среднее квадратичное отклонение

(здесь DE — дисперсия случайной величины E); в финансовой литературе этот показатель g_e, характеризующий разброс возможных значений эффективности вокруг ME, часто называют изменчивостью эффективности (volatility).

В последние годы стал популярен подход к измерению риска с помощью стоимости риска (Value-at-Risk, VaR). Кратко поясним суть этого подхода.

Напомним, что квантилью уровня а случайной величины X называется такое число и_а, что

где— функция распределения случайной величины

X (формула (5.5.2) означает, таким образом, чтот. е. ве

роятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее чем и_а, с вероятностью а); 100а%-ной точкой случайной величины X называется такое число ю* что

б

)

(т. е.— вероятность того, что случайная величина X

примет значение, не меньшее чемс вероятностью).

Квантили и процентные точки связаны между собой очевидным соотношением

В пакете Microsoft Excel существуют статистические функции для вычисления критических границ наиболее распространенных случайных величин, например,

квантиль уровня а случайной величины

Пусть случайная величина E имеет смысл дохода от инвестиционной операции (измеряемого, например, как NPV (1.3.3) соответствующего потока платежей), эта операция продолжается в течение некоторого периода времени T, и мы хотим оценить риск этой операции.

В практической деятельности для этого часто рассчитывают показатель стоимости риска100у%-ной стоимостью риска

данной инвестиционной операции за период T называется такое числочто с вероятностьюубыток (—E) от проведения опера

ции в течение данного периода будет не больше, чем

или

Но тогда, согласно формуле (5.5.3), или, окончательно, с учетом (5.5.4),

(5.5.4)

т. е.стоимость риска — это число, противоположное

случайной величины E, что иллюстрируется

рис. 5.5.2.

Рис. 5.5.1. Стоимость риска

Несмотря на ряд недостатков этого показателя, активно обсуждаемых в финансовых кругах, на сегодняшний день VaR (5.5.5) является стандартом де-факто для оценки рыночных рисков в банках и инвестиционных компаниях. Базельский комитет по банковскому надзору рекомендует банкам резервировать (для покрытия возможных убытков) средства в размере, в 3—5 раз превышающем VaR инвестиционного портфеля банка (т. е. всех его операций).

Пример 5.5.1. Текущая цена акции равна 15 руб., а ее цена через семь дней описывается случайной величинойРассчи

тать недельную 95%-ную стоимость риска операции по покупке сегодня пакета из 1000 таких акций и его последующей продаже через неделю.

Решение. Доход от данной операции равен, очевидно, E = 1000(Y - 15), и эта случайная величина E будет распределена по нормальному закону с параметрами a = 1000, а = 1000. Найдем 95%-ную точку случайной величины E. Воспользуемся пакетом Microsoft Excel:

поэтому

Если при измерении эффективности учитывать стоимость риска операции, то придем к показателю доходности с учетом риска RAROC (Risk Adjusted Return on Capital):доходностью

с учетом риска RAROC_Y называется отношение современной ценности операции к сумме, достаточной (с заданной надежностью у) для покрытия возможных убытков:

Рассматривать эффективности инвестиционных операций как случайные величины можно не всегда, как правило, такой подход неприемлем для инвестиционных проектов, связанных с реальными инвестициями. Предположим, например, что инвестиционный проект состоит в строительстве жилого дома. Будущие потоки платежей заранее неизвестны, ведь можно лишь прогнозировать изменения цен материалов, расценок работ подрядчиков и, самое главное, цен продаваемых квартир, но нет никакой гарантии, что прогнозы сбудутся. При этом рассмотрение будущих платежей как случайных величин невозможно, поскольку невозможно собрать достаточное количество статистической информации: ведь мы впервые строим именно такое здание именно в этом месте, а ранее квартиры в точно таких же зданиях никто никогда не продавал. Учету риска таких инвестиционных проектов производится с помощью методов принятия решений в условиях неопределенности (подробнее см., например, [27]).

5.6.