2.3. Економетричне моделювання впливу видатків на лікарні та видатків на поліклініки і амбулаторії на видатки на охорону здоров’я бюджету Верхньодніпровського бюджету

Аналіз формування місцевих бюджетів за допомогою економетричних методів включає:

- з’ясування чинників, що можуть впливати на розмір доходів;

- формування масиву статистичної інформації;

- знаходження регресійних залежностей (побудова регресійних моделей); оцінка адекватності моделей, їх економічна інтерпретація і практичне використання.

Під економетричною моделлю розуміють рівняння регресії, яке встановлює кількісне співвідношення між видатками, що нас цікавлять, і чинниками, що їх зумовлюють.

Попередній аналіз видаткової частини місцевого бюджету Верхньодніпровського бюджету за 2008 – 2010 роки показав, що найсуттєвішими видатками, які формують видатки на охорону здоров’я місцевого бюджету, є видатки на лікарні та поліклініки та амбулаторії. Дані про ці надходження до місцевого бюджету у 2008 – 2010 роках наведені в Таблиці 2.3.

Еконмічний показник Y (загальна сума видатків на охорону здоров’я) залежить в найбільшій мірі від двох факторів, розглянемо залежність показника від двох факторів, тобто будуємо множинну регресію.

Таблиця 2.2.

Дані про видатки на лікарні та поліклініки і амбулаторії бюджету Верхньодніпровського району

Знайдемо парні коефіцієнти кореляції з допомогою вбудованої функції КОРРЕЛ.

Тоді кореляційна матриця набує вигляду:

Дослідимо окремо вплив кожного незалежного фактора на показник .

Побудуємо діаграму розсіювання для припущення відносно виду залежності між показником та фактором в моделі (сума видатків на охорону здоров'я та видатки на лікарні)

Рис. 2.7. Парна регресія суми видатків на охорону здоров'я та видатків на лікарні Верхньодніпровсього району

З даної діаграми розсіювання можна зробити висновок, що між результуючим показником Y та фактором X1 існує додатня залежність, тобто зі збільшенням суми видатків на лікарні збільшується й загальна сума видатків на охону здоров’я. Форма зв’язку – лінійна.

Оцінимо параметри моделі за допомогою функції ЛИНЕЙН:

Відповідно, розрахункові значення показника розраховуються за формулою:

(2.1)

Оцінка коефіцієнта а1=1,16 показує, що при інших рівних умовах зі збільшенням суми видатків на лікарні на 1 грн. сума видатків на охорону здоров’я бюджету Верхньодніпровського району збільшиться на 1,16 грн.

Середньоквадратична похибка регресії:

(2.2)

Розрахуємо коефіцієнт детермінації за формулою:

(2.3)

Таким чином, згідно отриманої моделі, залежність показника Y пояснюється включеним до моделі фактором Х1, з урахуванням специфіки моделі, лише на 99,91%, а на 0,09% обумовлена факторами, що знаходяться за межами моделі, в тому числі й випадковими.

Перевіримо адекватність побудованої моделі з надійністю 0,95. Для перевірки адекватності застосовується критерій Фішера.

Показник критерія можемо отримати з функції ЛИНЕЙН: Fнабл= 11431,99256.

По таблиці розподілу Фішера, за рівня значимості 0,05 та числах ступенів свободи k1=m=1 та k2=n-m-1=12-1-1=10 знаходимо критичне значення: Fкр=4,9646.

Оскільки розрахункове значення критерія Фішера більше за критичне Fнабл>Fкр з надійністю 0,95 можна вважати, що побудоване рівняння лінійної регресії адекватне експериментальним даним.

З двох оцінених параметрів саме параметр а1 визначає ступінь залежності показника від фактора. Отже перевіримо його статистичну значимість. Це можна зробити за допомогою критерія Стьюдента.

Розрахункове значення t-статистики отримаємо як відношення а1 до його стандартної похибки

	(2.4)
	(2.5)

Оцінимо значимість коефіцієнта кореляції за умови значимості 0,05.

Щоб оцінити значимість коефіцієнта кореляції, знайдене значення необхідно порівняти з критичним (табличним) значенням t-статистики.

За таблицею критичних точок розподілу Стьюдента для рівня значимості = 0,05 та числа ступенів свободи k=n-2=10: tкр(0,05;10)=2,2282.

Так як розрахункове значення t-статистики більше за критичне, можна зробити висновок, що параметр а1 при заданому рівні надійності можна вважати статистично значимим.

Побудуємо діаграму розсіювання для припущення відносно виду залежності між показником та фактором в моделі (сума видатків на охорону здоров'я та видатки на поліклініки та амбулаторії).

Рис. 2.8. Парна регресія суми видатків на охорону здоров'я та видатків на поліклініки та амбулаторії Верхньодніпровсього району

З даної діаграми розсіювання можна зробити висновок, що між результуючим показником Y та фактором X2 також існує додатня залежність, тобто зі збільшенням суми неподаткових надходжень збільшується й загальна сума доходів бюджету Кіровського району м.

Оцінимо параметри моделі за допомогою функції ЛИНЕЙН:

Відповідно, розрахункові значення показника розраховуються за формулою:

(2.6)

Оцінка коефіцієнта а1=8,96 показує, що при інших рівних умовах зі збільшенням суми видатків на поліклініки і амбулаторії на 1 грн. сума видатків на охорону здоров’я бюджету Верхньодніпрвського району збільшиться на 8,96 грнивень.

Середньоквадратична похибка регресії:

(2.7)

Розрахуємо коефіцієнт детермінації за формулою:

(2.8)

Таким чином, згідно отриманої моделі, залежність показника Y пояснюється включеним до моделі фактором Х1, з урахуванням специфіки моделі, лише на 93,9%, а на 6,1% обумовлена факторами, що знаходяться за межами моделі, в тому числі й випадковими.

Перевіримо адекватність побудованої моделі з надійністю 0,95. Для перевірки адекватності застосовується критерій Фішера.

Показник критерія можемо отримати з функції ЛИНЕЙН: Fнабл= 154,0707404.

По таблиці розподілу Фішера, за рівня значимості 0,05 та числах ступенів свободи k1=m=1 та k2=n-m-1=12-1-1=10 знаходимо критичне значення: Fкр=4,9646.

Оскільки розрахункове значення критерія Фішера більше за критичне Fнабл>Fкр з надійністю 0,95 можна вважати, що побудоване рівняння лінійної регресії адекватне експериментальним даним.

З двох оцінених параметрів саме параметр а2 визначає ступінь залежності показника від фактора. Отже перевіримо його статистичну значимість. Це можна зробити за допомогою критерія Стьюдента.

Розрахункове значення t-статистики отримаємо як відношення а2 до його стандартної похибки

		(2.9)
	(2.10)

Оцінимо значимість коефіцієнта кореляції за умови значимості 0,05.

Щоб оцінити значимість коефіцієнта кореляції, знайдене значення необхідно порівняти з критичним (табличним) значенням t-статистики.

За таблицею критичних точок розподілу Стьюдента для рівня значимості = 0,05 та числа ступенів свободи k=n-2=10 tкр(0,05;10)=2,2282.

Так як розрахункове значення t-статистики більше за критичне, можна зробити висновок, що параметр а1 при заданому рівні надійності можна вважати статистично значимим.

Розрахуємо оцінки параметрів двохфакторної регресії. Припустимо, що між показником та факторами існує лінійний взаємозв’язок:

(2.11)

Визначимо оцінки параметрів моделі, використовуючи функцію ЛИНЕЙН:

Модель набуває вигляду:

(2.12)

Дамо інтерпретацію оцінок параметрів.

Оцінка коефіцієнта а1=1,04 показує, що при інших рівних умовах зі збільшенням суми видатків на лікарні на 1 грн. сума видатків на охорону здоров’я бюджету Верхньодніпрвського району збільшиться на 1,04 грн.

Оцінка коефіцієнта а2=0,99 показує, що при інших рівних умовах зі збільшенням суми видатків на поліклініки і амбулаторії на 1 грн. сума видатків на охорону здоров’я бюджету Верхньодніпрвського району збільшиться в середньому на 0,99 грн.

Визначимо коефіцієнти кореляції, детермінації.

Визначимо множинні коефіцієнти детермінації та кореляції. З використанням парних коефіцієнтів кореляції, множинний коефіцієнт детермінації можна знайти за формулою:

(2.13)

R2=0,99, тобто значення коефіцієнта детермінації дуже близько до 1. Це означає, що залежність між факторами існує тісна. 99% зміни показника пояснюється впливом факторів.

Відповідно, множинний коефіцієнт кореляції рівний корню квадратному із значення множинного коефіцієнта детермінації:

(2.14)

Оцінимо адекватність отриманої моделі статистичним даним, значимість параметрів регресії.

Для перевірки адекватності побудованої лінійної регресійної моделі використовують критерій Фішера з надійністю P=0,95, n=12, m=2.

Показник критерія:

(2.15)

Отримане значення відповідає значенням 4-ї строки, отриманних з допомогою функції ЛИНЕЙН.

Статистичне значення F-статистики знаходимо з допомогою таблиць розподілу Фішера (використовуємо функцію FРАСПОБР) при рівні значимості 0,05 і ступенях свободи k1=m=2 та k2=n-m-1=9. Тоді Fкр=4,26.

Оскільки розрахункове значення критерія Фішера більше за критичне, побудована регресійна модель з надійністю P=0,95 є адекватною експериментальним даним: Fтабл > Fкр.

Оцінимо значимість параметрів регресії. Для цього розрахуємо t-статистику для кожного з параметрів моделі за формулою:

(2.16)

де - середньоквадратичне відхилення параметрів регресії (відповідає значення 2-ї строки, отриманим з допомогою функції ЛИНЕЙН).

	(2.17)
	(2.18)
	(2.19)

Для визначення критичного значення t-статистики використаємо вбудовану функцію СТЬЮДРАСПОБР, котра залежить від двох параметрів: α=1-P=0,05 та k=n-m-1=9, тоді tкр=2,26.

Так як t1роз > tкр, то параметр а1 значимий. Так як t2роз > tкр, то параметр а2 статистично значимий.

Для оцінки впливу факторів X1 та X2 на показник Y без урахування одиниць виміру обчислимо коефіцієнти еластичності для кожного спостереження за формулою:

(2.20)

Таблиця 2.3.

Розрахункові значення показника та коефіцієнтів еластичності

Значення еластичності, вирахувані на основі середніх значень показників та факторів, складає для показника Х1:

0,90

(2.21)

Це означає, що збільшення суми видатків на лікарні на 1% призводить до збільшення видатків на охорону здоров’я на 0,9%.

Значення еластичності, вирахувані на основі середніх значень показників та факторів, складає для показника Х2:

(2.22)

Це означає, що збільшення суми видатків на поліклініки і амбулаторії на 1% призводить до збільшення видатків на охорону здоров’я на 0,09%.

Для зменшення ступеня залежності коефіцієнта детермінації від кількості факторів використовують оціночний коефіцієнт детермінації:

(2.23)

де, m – число факторів

n – кількість розглядаємих періодів

Для того, щоб обрати найкращу модель з усіх побудованих необхідно порівняти коефіцієнти детермінації трьох моделей. Проте для того, щоб можна було їх порівняти за різними моделями, необхідно врахувати число незалежних змінних в моделі.

Розраховані скориговані коефіцієнти детермінації:

; ;

Таким чином, ми можемо зробити висновок, що найбільш ефективна модель – це модель, що включає два параметри. Підставляючи прогнозні значення в перше рівняння регресії, ми отримуємо прогнозні значення видатків на охорону здоров’я бюджету Верхньодніпровського району.

X₁прог=5200000грн.; X2прог=600000грн.

Підставивши ці значення в модель ми отримаємо:

Yпр=6018520,571 грн.

Побудуємо надійний інтервал прогнозу.

Побудуємо матриці:

Кінцевий результат Хпр*(ХтХ)-1*Хпрт= 0,1423

Ширина довірчого інтервалу розраховується за такою формулою:

(2.25)

Yпрогнозне знаходиться у межах:

6017175,0460≤ Yпрог ≤ 6019866,0961

Можна зробити висновок, що з імовірністю 95% передбачаємі видатки бюджету Верхньодніпровського району, при прогнозованій сумі видатків на лікарні 5200000 грн. та видатків на поліклініки і амбулаторії – 600000 грн., буде знаходитись у межах від 607175,05 грн. до 6019866,10 грн.

Розрахуємо довірчі інтервала значення показника за формілою:

(2.26)

Тоді таблиця довірчих інтервалів розрахункових значень показника набуває вигляду:

Таблиця 2.4.

Довірчі інтервали розрахункових значень показника

Таким чином, на основі економіко-математичного моделювання та аналізу результатів можемо зробити такі висновки:

1) найсуттєвішими видатками, які формують видатки на охорону здоров’я місцевого бюджету, є видатки на лікарні та поліклініки та амбулаторії;

2) побудовано 3 моделі:

- модель 1: , R2=0,99;

- модель 2: , R2=0,93;

- модель 3: , R2=0,99.

Усі моделі адекватні статистичним даним, параметри моделі статистично значимі.

3) для першої моделі можна сказати, що зі збільшенням суми видатків на лікарні на 1 грн. сума видатків на охорону здоров’я бюджету Верхньодніпровського району збільшиться на 1,16 грн;

4) для другої моделі - зі збільшенням суми видатків на поліклініки і амбулаторії на 1 грн. сума видатків на охорону здоров’я бюджету Верхньодніпрвського району збільшиться на 8,96 грн.;

5) для двофакторної моделі - зі збільшенням суми видатків на лікарні на 1 грн. сума видатків на охорону здоров’я бюджету Верхньодніпрвського району збільшиться на 1,04 грн.,а зі збільшенням суми видатків на поліклініки і амбулаторії на 1 грн. сума видатків на охорону здоров’я бюджету Верхньодніпрвського району збільшиться в середньому на 0,99 грн.;

6) найбільш ефективна модель – це модель, що включає два параметри;

7) розраховані прогнозні значення показника У для обраних факторів та отримані довірчі інтервали для прогнозного значення показника та для розрахунку його значень.