2.4.2 Квантили распределения бид-аск спрэда

Развивая предыдущий подход, можно посчитать компонент ли­квидности в VaR, заменив текущее или ожидаемое значение бид-аск спрэда квантилем для заданной вероятности. Данный подход был впервые предложен А.

Формула для LVaR в этом случае имеет следующий вид:

где Q_s(.) - квантиль функции распределения котируемого спрэда (т.е. ^j

обратная функция от функции распределения спрэда) и p- значение вероятности, для которой рассчитан LVaR.

Авторы используют стандартный дельта-нормальный подход к построению показателя VaR [14]. Они определяют однодневную до­

ходность актива в момент времени t, r_t,как разность логарифмов со­ответствующих среднерыночных цен:

Авторы модели рассматривают однодневный горизонт, за кото­рый анализируются последующие изменения стоимости актива, и до­пускают, что однодневные доходности распределены нормально. На основании таких допущений они получают следующее значение наи­худшей ожидаемой в 99% случаев цены актива: гдеявляются первыми двумя моментами распределения

доходности актива, а множитель 2,33 для стандартного отклонения появляется из допущения о нормальности.

Выведенные выше выражения для наихудшей ожидаемой цены и потенциальных потерь (P-VaR) рассматривают только вола­тильность средней цены. В то же время имея открытую длинную по­зицию, участник рынка при ее ликвидации будет ожидать получить цену, равную разности средней цены и половины среднего бид-аск спрэда (^2S). Более того, авторы заинтересованы не в ожидаемых в среднем, а в необычных, экстремальных (располагающихся в хвосте распределения) событиях, причем вызванных общими рыночными ус­ловиями, а не действиями отдельного участника рынка, разместивше-

го заявку необычно крупного (по сравнению с нормальным объемом на рынке) размера.

Отличительной особенностью модели Бангия - Диеболда - Шу- ерманна - Страугхайера [31] является тот факт, что авторы определя­ют экзогенный риск ликвидности в терминах доверительного интер­вала. Они вводят так называемую «экзогенную стоимость ликвидно­сти» (COL⁴⁵), основанную на определенном среднем бид-аск спрэде который суммируется с величиной волатильности спрэда, умно­женного на определенный множитель, a σ~(чтобы учесть большую часть (например, 99%) возможных значений бид-аск спрэда):

где P_t- сегодняшняя средняя рыночная цена для актива,- средний

относительный бид-аск спрэд (относительный спрэд равен отноше­нию разности цен продажи и покупки к средней рыночной цене), ~ - волатильность относительного бид-аск спрэда, a- фактор масштаба, подбираемый таким образом, чтобы охватить нужную часть распреде­ления (в данной работе [31] - 99% распределения относительного бид- аск спрэда).

В данном случае, проблема учета ликвидности осложняется не­маловажным фактом, заключающимся в том, что распределение бид- аск спрэда очень далеко от нормального. В связи с этим, нельзя брать величину фактора масштаба a, равную 2,33, чтобы отразить 99% рас­пределения без наихудших значений, имеющих место в 1% случаев. К сожалению, данный множитель можно получить только эмпирически, рассмотрев соответствующее распределение бид-аск спрэда. Анализ авторов показывает, что он колеблется от 2,0 до 4,5 в зависимости от рынка актива. Такой диапазон значений обусловлен формой распре-

⁴⁵ COL - аббревиатура для «cost of liquidity».

деления бид-аск спрэда. В общем, чем больше распределение отлича­ется от нормального, тем выше значение a. Однако так как эмпириче­ское распределение бид-аск спрэда редко вписывается в какое-либо стандартное параметрическое семейство асимметричных распределе­ний (например, логнормальное), то любое масштабирование вола­тильности для достижения нужной вероятности (tail probability)будет аппроксимацией.

Для того чтобы рассматривать совместно риск ликвидности и рыночный риск (выражаемый волатильностью доходности актива), авторы ввели предположение, что при неблагоприятных рыночных условиях экстремальные значения доходности и бид-аск спрэда соот­ветствующего актива происходят одновременно. Другими словами, низкие значения доходностей сопровождаются большим значением рыночного спрэда. Как утверждают авторы, снятие этого допущения только усложняет алгебраические вычисления без привнесения каких- либо концептуально новых методов. Допущение о том, что присутст­вует достаточно сильная, пусть и не совершенная, корреляция между движениями средней цены и бид-аск спрэда, позволяет авторам счи­тать, что экстремальные значения, характеризующие рыночный риск и риск ликвидности, происходят в одно и то же время.

В итоге авторы получили следующее выражение для наихудшей ожидаемой с вероятностью в 1% цены (P'):

Таким образом, окончательный вариант VaR с учетом ликвид­ности (LAdj-VaR) принимает следующий вид:

Такое моделирование LVaR, предлагая интуитивно понятный и простой способ измерения и интеграции риска ликвидности в оценку VaR, имеет ряд серьезных недостатков:

1. Определение фактора масштаба.

тируемого бид-аск спрэда, то факт его отличия от нормального приводит к серьезным проблемам оценки коэффициента a. Ав­торы оценивают данный параметр эмпирически.

2. Объединение рыночного риска и риска ликвидности. Данный способ

моделирования объединяет два источника риска и исследует со­вместное влияние рыночного риска и риска ликвидности, до­пуская совершенную корреляцию между экстремальными коле­баниями цены и бид-аск спрэда. На практике, большие значения бид-аск спрэда как раз проявляются более всего в периоды ста­бильности, характеризующиеся низкой торговой активностью. Данный эффект продемонстрирован в работе Т. Коупленда и Д. Галай [52]. Следовательно, такая асинхронная совместная дина­мика цены и бид-аск спрэда приводит к переоценке риска.

3. Отсутствие эндогенного риска ликвидности. Модель Бангия -

Диеболда - Шуерманна - Страугхайера [31 ] предполагает изме­рение только экзогенного риска ликвидности и не рассматривает вовсе эндогенный компонент риска ликвидности. Следователь­но, LVaR, рассчитанный авторами, подходит только для пози­ций, размер которых не превышает объем, имеющийся в книге лимитированных заявок и соответствующий лучшим ценам по­купки или продажи.

4. Отражение внутридневной (intraday) динамики. Модель авторов

полностью игнорирует динамический аспект ликвидности внут­ри торговой сессии.

79

5. Невозможность учета совместной динамики бид-аск спрэдов ак­тивов в портфеле.

В связи с отмеченными недостатками были предприняты по­пытки улучшить данную модель учета ликвидности в оценке потен­циальных потерь портфеля. Э. Ле Со [103], исследуя французский фондовый рынок, констатировал, что половина всего рыночного риска приходится на долю экзогенного риска ликвидности. В то же время он отметил, что необходимо учитывать эндогенный риск ликвидности, поскольку он представляет огромную важность для держателей порт­фелей значительного (по сравнению с объемом дневной торговли) объема. Он расширил данную модель путем включения в анализ сред­невзвешенного^[49][50] бид-аск спрэда при измерении VaR с учетом лик­видности. Такая модификация, по мнению Э. Ле Со, позволяет учесть эффект от ликвидации позиций большого объема. В схожей манере действовали и некоторые другие исследователи (например, А. Фран- суа-Хейд и П. Ван Винендаль [70], Т. Ангелидис и А. Бенос [28], Д. Косанди [53]), пытаясь учесть как экзогенный, так и эндогенный риск

47 ликвидности .

Несмотря на простоту расчета для индивидуальной позиции, идею LVaR сложно воплотить на портфельном уровне, так как возни­кают технические трудности, связанные с расчетом корреляций до­ходностей активов, корреляций показателей бид-аск спрэда активов, а

также корреляций между доходностью каждого актива и показателем бид-аск спрэда каждого актива^[51].

Более того, исследователь зачастую сталкивается с проблемой данных. Для построения вероятностных распределений для различных активов требуется информация о бид-аск спрэде за предыдущее вре­мя, которая накапливается не на всех рынках или является недоступ­ной^[52]. Как правило, распределения серьезно отличаются от нормаль­ных, являясь островершинными и бимодальными, что также добавля­ет сложностей для моделирования и расчетов. Данный факт, возмож­но, свидетельствует о переключении рынка между двумя режимами: нормальным и кризисным. На рынках во время серьезных кризисов огромная величина котируемого бид-аск спрэда служит сигналом о неспособности маркет-мейкеров выполнять свои обязанности по фор­мированию рынка. При таких обстоятельствах бид-аск спрэд теряет свою информативность.

Следовательно, применение оценок квантилей, основанных на нормальном распределении, без соответствующих корректировок на тяжелые хвосты, может привести к неправильной спецификации мо­дели. Поэтому для анализа требуются временные ряды за продолжи­тельный период. Тогда можно судить о рынке как в нормальном, так и в кризисном состояниях.

Неоспоримым преимуществом подхода, основанного на кванти­ле рыночного спрэда, является его опора на наблюдаемые данные о рынке, что позволяет заинтересованным лицам осуществлять кон­троль над рисками на основе информации, не зависящей от оценок

поднадзорных трейдеров. Очевидно, что надежность данных о коти­руемом бид-аск спрэде подвергается сомнению на малоактивных рынках, где редко обновляются котировки, и на новых рынках, где еще не накоплена достаточная для анализа база данных. Однако это не умаляет заслуг данного подхода, основанного на эмпирическом пове­дении котируемого бид-аск спрэда. По мнению Л. Эрцеговеси [65], котируемый бид-аск спрэд, представляющий собой «рыночную ин­формацию о цене немедленного исполнения заявок небольшого объе­ма» служит объективной основой (фундаментом) для оценки общих трансакционных издержек.

Применение этого подхода затруднено на рынках, где он более всего необходим, т.е. на «тонких» или очень волатильных рынках. Кроме того, он абсолютно не применим в условиях кризиса, когда данные о бид-аск спрэде, требуемые моделью, могут быть недоступ­ными, если при отсутствии дилеров податели лимитированных заявок, выполняющие роль маркет-мейкеров, воздерживаются от котировок.

Таким образом, такой подход учета ликвидности очевидно бес­полезен в критических ситуациях, когда он неприменим. При нор­мальных же рыночных условиях он позволяет оценивать риск рыноч­ной ликвидности для позиций небольшого объема. Альтернативный подход требует модели влияния на цену, возникающего вследствие отдельных торговых решений, которые специфичны и сложны для эмпирической оценки.

2.4