ФУНКЦИИ ДЛЯ ОПЕРАЦИЙ C МАТРИЦАМИ

Прямоугольная таблица чисел

состоящая из m-строк и w-столбцов, называется матрицей размера т X п.

Умножение матриц. Умножение матрицы А на матрицу В определено только в том случае, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получится матрица AB, у которой столько же строк, сколько их в матрице А, и столько же столбцов, сколько их в матрице В.

Пусть даны матрицы А и В (рис. 3.5.12). Элементы матрицы AB вычисляются следующим образом:

Рис. 3.5.12. Пример умножения матриц

Для умножения двух матриц в Excel имеется функция МУМНОЖ(матрица1 ;матрица2) (MMULT{arrayl,array2)).

Для нахождения произведения двух матриц в Excel необходимо:

• выделить область, где будет размещена матрица произведений двух матриц;

• найти функцию МУМНОЖ;

• указать диапазон первой и второй матриц;

• нажать клавишу «Готово».

Затем следует перейти в режим редактирования формулы и нажать клавиши «Ctrl»+«Shift»+«Enter». В выделенной области появится результат от умножения двух матриц. Формула при этом будет заключена в фигурные скобки.

Обращение матриц. Квадратная матрица вида

называется единичной и обозначается через Е.

Квадратная матрица А называется обратимой, если можно подобрать такую матрицу В, что A-B = B-A = Е. Матрица В называется обратной матрицей для матрицы А. Обратную матрицу обозначают через А”¹.

Матрицу называют невырожденной, когда ее столбцы линейно независимы. Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная.

Для обращения матриц в Excel имеется функция: МОБР(массив) ОMINVERSE(array)).

Пример. Пусть нам дана исходная матрица А (рис. 3.5.13). Для ее обращения проделаем следующее:

• выделим область B6:D8;

• вызовем функции МОБР и зададим аргумент ВI :D3;

• щелкнем по клавише «Готово»;

• перейдем в режим редактирования;

• нажмем клавиши «Ctrl»+«Shift»+«Enter».

В результате получим матрицу, обратную А.

Рис. 3.5.13. Пример обращения матрицы

В этой главе мы рассмотрели основные математические функции. Кроме них Excel содержит и другие математические и тригонометрические функции, которые можно вызвать с помощью мастера функций.

Ключевые понятия

КОРЕНЬ(число) СУМ МКВ(число 1 ;число2...)

Мастер функции СУММКВРАЗН(массивХ;

НЕЧЕТ(число) массивУ)

ОКРУГЛ (число;кол-во цифр) СЧЕТЕСЛИ(диапазон;условие) ОКРУГЛВВЕРХ(число;кол-во СЧИТАТЬПУСТОТЫ (диапа- цифр) зон)

ОКРУГЛВНИЗ(число;кол-во ФАКТР(число)

цифр) Функция

ОТБР(число;кол-во цифр) ЦЕЛОЕ(число)

ПРОИЗ ВЕД (число 1 ;число2...) ЧЕТН(число)

РИМСКОЕ(число;форма) ЧИСЛКОМБ(число;выбран.

СЛЧИС() число)

СТЕПЕНЬ(число;степень) ABS (число)

СУММ(число 1 ;число2...) ЕХР(число)

СУММЕСЛИ(диапазон;усл.; LN(чиcлo)

диапазон суммирования) LOG 10(число)

Вопросы для самоконтроля

1. Каково максимальное число аргументов функции?

2. Какие матрицы можно перемножить?

3. Какие функции позволяют вывести результат с заданным количеством знаков?

4. В каких единицах задается угол в тригонометрических функциях?

5. Как извлечь корень заданной степени из числа?

6. Какие возможности предоставляет функция СУММЕСЛИ?

7. Какими способами можно посчитать сумму чисел заданного диапазона?

8. Какая функция выводит текущую дату и время?

9. Какая разница между функциями ОТБР и ЦЕЛОЕ?

10. Нажатие каких клавиш заканчивает ввод массива?

Задания для самостоятельной работы Пусть имеются матрица 1 и матрица 2, а также массив 3:

C помощью встроенных функций Excel:

1) перемножьте матрицы 1 и 2;

2) найдите сумму чисел второго и третьего столбцов полученной матрицы;

3) найдите сумму всех чисел, больших 5, в массиве 3;

4) найдите полусумму всех значений массива 3.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. ДолженковBA., КолесниковЮ.В. Microsoft® Excel 2002. — СПб.: БХВ- Петербург, 2002. - С. 193-200.

2. Зелинский С.Э. Самоучитель Microsoft® Excel 2002. Русифицированная версия. — Киев: Юниор; M.: Спаррк, 2002. —■ С. 177— 179.

3. Информатика: Учебник / Под ред. Н.В. Макаровой. — M.: Финансы и статистика, 2000. С. 528—559.

4. Символоков Л.В. Решение бизнес-задач в Microsoft Office. — M.: БИНОМ, 2001. - С. 145-154.