3.3.2Оптимизация потребления и поведение сбережений при конкурентном росте

Предположим, что поведение потребления выводится из межвременной оптимизации, как в модели Рамсея, и получим:

- = (3-39)

с

Реальная процентная ставка равна частной предельной производительности капитала, а именно rt = Fx (Kt,Kt) - 5.

В рассмотренных выше случаях: производственная функция фирмы

y, = (3-40) частная предельная производительность

mpk = aL)-a; (3-41) соответственно равновесный темп прироста

Seq =о[а^1"а -5-р]. (3-42)

В уравнении (3-42) возникает зависимость от поведенческого параметра — субъективной дисконтной ставки. Следовательно, рост в модели зависит от субъективного поведения агентов экономики и является эндогенным.

Здесь мы впервые сталкиваемся с полученной и отмеченной Полом Ромером зависимостью от величины экономики — численности населения и работников, так называемым эффектом размера (size effect) экономики. Этот эффект часто возникает в моделях эндогенного роста с экстерналиями. Несмотря на внешнюю парадоксальность данного эффекта (большая по размеру экономика должна иметь и больший рост, Китай вроде бы должен иметь значительно больший рост, чем Гонконг или Сингапур), он имеет достаточно простое объяснение. В данном случае речь идет о регионах или экономиках, связан- ных эффектом растекания знаний, что позволяет каждой фирме иметь внешний эффект от всего объема капитала и экономики. Для устранения возникающего неправдоподобия достаточно предположить разную степень связанности экономик эффектом растекания: для регионов Китая или России эта связь, внутри и между регионами, как и интегрированность в мировой информационный обмен, может быть существенно ниже, чем связь между странами Евросоюза, например, или степень включенности Сингапура в мировой процесс растекания знаний. Для эмпирических исследований здесь можно ввести коэффициент степени растекания, распространения знаний.

В третьем анализируемом случае производственная функция, частная предельная производительность и равновесный темп прироста равны:

Y, = (3-43)

mpk = а, (3-44)

Seq = ст[(х— 5 —р]. (3-45)

Из уравнения (3-35) равновесного конкурентного роста с оптимизацией потребления

# = а(а-5-р)

и уравнения устойчивого равновесного роста (3-36), которое здесь также справедливо

g = s-n-8,

можно выразить устойчивую норму сбережений, которая для третьего случая будет равна:

S = а[а-(8 + р)] + (8 + л). (3-46)

Соответственно для первого рассматриваемого случая норма сбережений будет следующей:

5 = o[a-(5 + p)Z,a4] + 6Z,a-1. (3-47)

Норма сбережений здесь величина постоянная, поскольку в правой части уравнений (3-46, 3-47) все параметры и переменные —

константы. Поскольку при положительном темпе прироста выражение в квадратных скобках — положительное, зависимость от параметра о (межвременной эластичности замещения функции полезности) — тоже положительная.

Зависимость нормы сбережений от доли капитала в доходе — положительная, а от субъективной дисконтной ставки — отрицательная, что также соответствует экономическому смыслу данных параметров.

Зависимость от нормы амортизации и численности населения для общего случая не определена.

Зависимости для нормы сбережений в третьем случае те же за одним исключением: добавилась положительная зависимость от темпа прироста населения.