3.3Модель Пола Ромера обучения в процессе деятельности

3.3.1

Модель с постоянной нормой сбережений

Проблема существования постоянного роста выпуска на душу насе-ления, решаемая в рамках моделей роста первого поколения за счет введения внешней (экзогенной) функции технического прогресса, имеет и другой путь решения.

Вторым существенным препятствием для введения этого положения является необходимость предпосылки однородности первой степени (постоянной отдачи от масштаба) для производственной функции, что вытекает из необходимости соблюдения основного тождества системы национальных счетов, которое подразумевает полное распределение продукта между факторами. Линейно однородная функция двух и более факторов предполагает убывающую предельную производительность каждого из них.

Одним из простейших вариантов совмещения этих двух противоречащих друг другу положений — неубывание предельной производительности и линейная однородность—является введение в модель внешних эффектов (экстерналий). На этом основывается одна из первых моделей эндогенного роста—модель обучения в процессе деятельности (обучения в действии, обучения в работе, на практике, на собственном опыте), впервые разработанная Кеннетом Эрроу в 1962 г. [Arrow, 1962] и вновь воссозданная Полом Ромером в 1986 г. [Romer, 1986].

Модель демонстрирует возможность существования устойчивого роста с постоянным темпом прироста на основе технического прогресса, который является следствием обучения работников в процессе деятельности. Результат этого процесса присваивается фирмами как внешний эффект. Постоянный темп прироста зависит (вариант модели) от поведенческих параметров: в базовом случае — от ставки межвременных предпочтений потребителей (субъективной дисконтной ставки), возможно также введение государственной политики.

Модель предполагает те же исходные посылки, которые принимались и для базовых моделей экзогенного роста. Стандартная неоклассическая производственная функция имеет те же свойства, что и базовая модель, и в нее включен нейтральный, по Харроду, технический прогресс {labour-augmenting technological progress):

Y, = К (44 )'" • (3-24)

Инвестиции соответствуют динамическому условию равновесия финансовых рынков:

К = sY, -8К,. (3-25)

Население возрастает с постоянным темпом прироста, который может быть как положительным, так и нулевым:

TL = "- (3-26)

Технический прогресс зависит от объема знаний работников, приобретенных в процессе работы, на собственном опыте (обучение на практике). Объем приобретаемых в процессе работы знаний, навыков (в более широком понимании — возможность совершенствования в результате этого процесса оборудования) зависит от задействованного объема капитала, либо оснащенности каждого рабочего места, либо всего объема капитала в экономике. Это предполагает свободное распространение знаний между работниками — эффект переливания или растекания знаний (spillover effect). Фирмы получают эффект от этого процесса с нулевыми издержками, как внешний эффект от объема капитала или уровня капиталовооруженности.

Таким образом функция обучения работника на практике может быть записана в двух вариантах:

• с зависимостью обучения работника на практике от общего объема капитала в экономике:

(3-27)

А = К\

где ф — параметр эффективности обучения, эластичности запаса знаний по капиталу.

Соответственно отдача от обучения также может быть в двух вариантах: постоянная отдача — ф = 1, либо убывающая отдача — О < ф < 1 (вариант возрастающей отдачи не рассматривается как не обоснованный сколь-нибудь реалистичными предположениями, да и не дающий значимого результата в модели);

• обучение работника на практике зависит от уровня капиталовооруженности каждого работника:

А = = (3-28)

L*

Здесь также возможны два варианта: с постоянной и убывающей отдачей от обучения (рис. 3.1).

А = К\ 0 < ф< 1

К, к

Рис.

А

Случай 1. Зависимость от объема капитала, постоянная отдача от обучения ф = 1.

Здесь производственная функция экономики имеет вид:

Yt=K,L'~a. (3-29)

Очевидно, что в этом случае не существует устойчивого роста, темп прироста выпуска постоянно увеличивается (взрывной рост) и темп прироста капитала выражается уравнением:

gK=sl]-a-8. (3-30)

Устойчивый рост возможен здесь, только если темп прироста населения равен нулю.

Соответственно этот темп прироста может быть эндогенным при оптимизации сбережений, как в модели Рамсея. Устойчивый темп прироста будет зависеть от поведенческого параметра — субъективной дисконтной ставки.

Случай 2. Зависимость от объема капитала, убывающая отдача от обучения 0 < ф < 1.

Производственная функция экономики:

Yt=K^-n)L^a. (3-31)

Устойчивый темп прироста экономики возможен с постоянным темпом прироста выпуска и капитала:

ёу=ёк=-^~п. (3-32)

1-ф

И соответственно выпуск на душу населения и капиталовоору-женности:

8*=8'к=^п- (3-33)

Темп прироста капиталовооруженности положительно зависит от эффективности обучения на практике и темпа прироста населения.

При отсутствии прироста населения устойчивые темпы прироста равны нулю. Темп прироста фиксирован, следовательно, имеет место постоянный, но экзогенный рост.

Случай 3. Зависимость от уровня капиталовооруженности, постоянная отдача от обучения ф = 1.

Производственная функция для экономики в целом следующая:

Y=Kr (3-34)

Для интенсивной формы производственной функции уравнение принимает следующий вид:

У,=К (3-35)

В данном случае результат соответствует элементарной модели эндогенного роста так называемой АК-модели [Rebelo, 1991]. Устой-чивый темп прироста экономики (выпуска на душу населения и ка-питаловооруженности) равен:

gy=s-,j-5. (3-36)

При нулевом приросте населения устойчивый темп прироста экономики составит:

gv=gy=5-5. (3-37)

Случай 4. Зависимость от уровня капиталовооруженности, убывающая отдача от обучения 0 < ф < 1.

Производственная функция в интенсивной форме выражается следующим образом:

у,=кГН1-а). (3-38)

Как и в модели Солоу, устойчивое состояние достигается при нулевом темпе прироста интенсивных переменных.

Таким образом, постоянный и экзогенный экономический рост при базовых предположениях модели возможен во втором случае, а эндогенный рост — в третьем случае, а также в первом, при условии отсутствия роста населения.