Издержки и производственная функция

Важнейшие свойства издержек производства определяются свойствами производственной функции. Чтобы доказать это, рассмотрим

издержки в долгосрочном периоде, т.е. в предположении, что объем

расхода каждого ресурса может изменяться в широких пределах.

данном случае равны нулю.

Сперва исследуем функцию издержек в случае, когда выпуск зависит только от расхода одного ресурса — труда, т.е. производственная функция имеет вид Q (L). Будем считать, что цена труда, или ставка заработной платы (w), неизменна. Тогда издержки равны произведению этой константы и расхода труда, зависящего от объема производства:

ТС(Q) =wL(Q)              (4)

где L (Q) — зависимость расхода труда от выпуска Q, задающая функцию, обратную производственной функции.

Из приведенной формулы следуют два вывода:

предположим для простоты, что ставка заработной платы равна единице, тогда издержки численно равны расходу труда Ь при производстве объема продукции Q. Иными словами, в этом случае функция издержек представляет собой обратную функцию к производственной функции. Отсюда следует, что график функции издержек симметричен графику производственной функции относительно биссектрисы

координатного угла (рис. 5);

дифференцируя равенство (4), получаем:

Рис.5. Функция издержек и производственная функция.

Отсюда следует, что если при увеличении выпуска предельный продукт уменьшается, то предельные издержки увеличиваются. Именно такая закономерность характерна для большинства производств. Если же предельный продукт увеличивается, то предельные издержки сокращаются.

В случае единичной ставки заработной платы предельные издержки (прирост расхода на прирост выпуска) являются величиной, обратной по отношению к предельному продукту (прирост выпуска на прирост расхода), т.е. их произведение равно единице.