Область определения производственной функции

Один из наиболее веских аргументов критиков теории производственных функций состоит в следующем. Производственная функция, выражая связь между размером выпуска продукции и используемыми ресурсами, не учитывает связи между самими ресурсами, предполагая (во всяком случае в процессе оценки параметров) независимость выражающих их показателей (см., например, [1]).

Проблема определения области адекватности производственной функции данного класса естественно возникает при включении производственных функций в оптимизационные модели, отражающие полный цикл расширенного воспроизводства, в том числе воспроизводство основных фондов. Если темпы роста ресурсов в такой модели обусловлены лишь требованиями максимизации выпуска и (или) реальными возможностями воспроизводства ресурсов, то оптимальная траектория роста может привести к диспропорции между ресурсами, при которой соотношение между ними будет сильно отличаться от существующего. Трудно сохранить адекватность модели при резко различных соотношениях между ресурсами, оставаясь в рамках одной производственной функции. В подобной ситуации целесообразно зафиксировать границы изменения значений показателей ресурсов, в пределах которых данная производственная функция выдерживает требования адекватности, и исследовать оптимальные траектории лишь в этих границах.

Статья состоит из пяти частей. В первой дается определение и исследуются некоторые свойства абстрактной экономической технологии. Во второй вводится понятие производственной функции как вычислимой функ-

ции, аппроксимирующей технологию, значения которой известны лишь в отдельных наблюдавшихся точках. В третьей части описываются альтернативные схемы построения и использования производственных функций и формулируются требования к области их определения. Четвертая часть посвящена анализу свойств различных подмножеств пространства ресурсов двухфакторной производственной функции. На результатах этого анализа базируется метод отыскания области определения производственной функции, изложенный в пятой части. Приведенный метод не является ни единственно возможным, ни универсальным; он ориентирован на классы производственных функций, обладающих специальными математическими свойствами и моделирующих экономические системы со сравнительно невысокой возможностью замены ресурсов (отрасль, объединение).

1.