О производственных функциях с постоянными и переменными эластичностями замены факторов
1. Среди производственных функций, используемых в последнее время в макроэкономических, регионально-отраслевых и внутрихозяйственных расчетах, важное место занимает функция вида
Следующий шаг в направлении более адекватного описания экономических процессов с помощью производственных функций заключается в отказе от требования постоянства эластичности замены [4].
Оказывается, однако, что если не рассматривать
просто как функции времени, то новые виды производственных функций возникают при этом только в случае 
множество производственных функций с эластичностями замены, зависящими от величин факторов, совпадает с множеством производственных функций с постоянной эластичностью замены. 
Используя (12), нетрудно доказать, что в классе однородных производственных функций степени т общий вид производственной функции с постоянными эластичностями замены будет
При доказательстве этого факта не использовалось, что n > 3.
1
В силу непрерывности функции под знаком модуля следует, что f, удовлетворяющая уравнению (17), удовлетворяет одному из двух уравнений
Отсюда можно вывести, что в классе однородных функций степени однородности т любая двухфакторная функция с переменной эластичностью замены имеет вид
Ради полноты изложения сделаем еще следующее замечание, не являющееся, возможно, новым. Выражение общего вида однородной производственной функции с постоянными эластичностями замены (13) формально не определено при σ = 0, тем не менее, можно осуществить соответствующий предельный переход и получить формулу для однородной производственной функции степени однородности т с абсолютно невзаимозаменяемыми факторами (σ = 0)
4.
Полученные результаты сведены в таблицу, представляющую классификацию однородных производственных функций, у которых эластичность замены факторов определяется их объемами, а также в формулах (12) и (22), дающих общий вид неоднородных производственных функций соответственно в случае постоянных эластичностей замены для пар факторов и в случае переменной эластичности и п = 2 (при п > 2 таких производственных функций не существует).Таблица. Типы однородных производственных функций (степени однородности т) с эластичностями замены факторов, зависящими от их объемов
Таблица (окончание)
ЛИТЕРАТУРА
1. Яременко Ю.В., Ершов Э.Б., Смышляев А.С. Исследование взаимосвязи факторов роста экономики СССР в 1950-1970 гг. // Математические методы решения экономических задач. М.: Наука, 1974. Вып. 6.
2. Браун М. Теория и измерение технического прогресса. М.: Статистика, 1971.
3. Михалевский Б.Н. Производственные функции // Математика и кибернетика в экономике: Словарь-справочник / ред. коллегия: Н.П. Федоренко (отв. ред.) [и др.]. М.: Экономика, 1971.
4. Sato R., Hoffmann R.F. Production Function with Variable Elasticity of Factor Substitution: Some Analysis and Testing // Rev. Econ. and Statistics. 1968. V. 50. No. 4.
Еще по теме О производственных функциях с постоянными и переменными эластичностями замены факторов:
- Производственные функции с переменной и постоянной мобильностью отдачи факторов
- 7.1.1 Производственная функция и её свойства. Производство с одним переменным фактором и закон убывающей отдачи. Производство с двумя переменными факторами и эффект масштаба. Равновесие производителя
- Анализ производственных функций с постоянной мобильностью отдачи факторов
- Функции, линейные с точностью до замены переменных
- 2. Мобильность отдачи факторов и эластичность их замены
- 40.Производство с одним переменным фактором. Общий, средний и предельный продукты переменного фактора, их взаимосвязь и анализ динамики.
- 3.2. Производственная кривая и производственная функция. Факторы производства
- 17.Произв-венная функция с одним переменным фактором. Общий, ср и пред продукт: их динамика и взаимосв на гр.
- Производственные функции с заданной мобильностью отдачи факторов
- Производственные функции с заданной мобильностью отдачи факторов
- Вопрос 8.2. Постоянные и переменные затраты.
- постоянные, переменные и валовые издержки
- Постоянные и переменные издержки
- 27. К.Маркс о постоянном и переменном капитале
- Постоянные и переменные затраты, прогноз прибыли
- Постоянные, переменные и общие издержки
- Переменные и постоянные издержки