Функции, линейные с точностью до замены переменных
Пусть y = f(X1,..., xn) - производственная функция: предполагается, что f неотрицательна, дважды дифференцируема и монотонно возрастает по аргументам на R+ .
Кроме того, пусть f однородна некоторой степени d. Предположим, что путем изменения шкал измерения мы сделали у линейной относительно новых переменных: это означает, что у имеет вид
где ψ, φι,., φη - монотонно возрастающие функции на R+, причем мы будем предполагать, что они имеют непрерывные вторые производные. Здесь ф; - функция изменения шкалы фактора i, а ψ - функция, обратная к функции изменения шкалы выпуска.
Кроме того, пусть f однородна некоторой степени d. Какие функции f могут быть представлены в таком виде? Для двухфакторных функций (т. е. при п = 2) ответ дан в [4, с. 101-102]: это в точности функции CES и функции Кобба - Дугласа. Следующая теорема обобщает этот результат на случай многофакторных функций: искомый класс составляют функции Кобба - Дугласа и функции CESM (т. е. функции с постоянной эластичностью замены факторов по Михалевскому, см. [4]).
Теорема 2. Пусть
где ψ, ф1,..., Фп - монотонно возрастающие функции наR+, обладающие непрерывными вторыми производными, и функция y(x1,., xn) однородна степени d. Тогда либо 
Еще по теме Функции, линейные с точностью до замены переменных:
- О производственных функциях с постоянными и переменными эластичностями замены факторов
- 4.2. Измерение — приписывание переменной численного значения 4.2.1. Статистические модели: точность и надежность
- 7.1.1 Производственная функция и её свойства. Производство с одним переменным фактором и закон убывающей отдачи. Производство с двумя переменными факторами и эффект масштаба. Равновесие производителя
- Линейные функции транспортных издержек
- Экономический смысл линейно-однородных производственных функций
- Формальные свойства линейно-однородных производственных функций
- 7.2 Доказательство представимости предпочтений на множестве простых лотерей линейной функцией полезности
- Алгоритм применения кусочно-линейной аппроксимации функции полезности
- 7.1 Представление предпочтений линейной функцией полезности
- Предпочтения на лотереях и их представимость линейной функцией полезности
- Производственные функции с переменной и постоянной мобильностью отдачи факторов
- 2.1. Проблемы формального описания, шкалирования переменных и измерения их значений 2. 7.1. Представление переменных
- 17.Произв-венная функция с одним переменным фактором. Общий, ср и пред продукт: их динамика и взаимосв на гр.
- 6.4. Математика геометрия Евклида как первая естественно-научная теория; аксиоматический метод; математические доказательства; линейная алгебра с элементами аналитической геометрии; линейное программирование
- 40.Производство с одним переменным фактором. Общий, средний и предельный продукты переменного фактора, их взаимосвязь и анализ динамики.
- Улучшение точности и другие преимущества исторических данных
- О точности оценки
- Точность данных
- 2.2. Количественные переменные 2.2.1. Количественная переменная', формальный аспект