Экономический смысл линейно-однородных производственных функций

Выплаты производственным факторам в соответствии с предельной производительностью в точности исчерпают продукт тогда, и только тогда, когда производственная функция линейно однородна.

Конкуренция на рынках факторов производства всегда обеспечивает оплату производственных факторов в размере их предельной ценности или предельного продукта в денежной форме (marginal revenue product) вне зависимости от типа производственной функции. Однако, если производственная функция не является однородной первой степени, совокупный продукт либо превзойдет, либо будет меньше суммы долей при распределении (distributive shares). В случае отрицательного эффекта масштаба сумма вмененных рыночным механизмом факторных выплат будет меньше ценности выпущенной продукции, при этом остаточная величина присваивается некоторым "фиксированным" фактором. В случае положительного эффекта масштаба совокупный продукт недостаточен для оплаты вклада всех факторов в соответствии с их предельной производительностью, и какой-либо фактор должен получить меньше, чем его предельная производительность. Эти выводы объясняются взаимосвязью между предельными и средними издержками. Производственная функция, являющаяся линейно-однородной, образует горизонтальную долгосрочную кривую средних издержек. В случае возрастающей отдачи (increasing returns) или снижающихся издержек (decreasing costs) долгосрочная кривая предельных издержек лежит ниже долгосрочной кривой средних издержек (см. рис.10-3). Так как оплата фактора согласно его предельному продукту есть просто следствие действия механизма ценообразования, основанного на предельных издержках (marginal cost pricing), неудивительно, что конкурентная фирма в этой стадии ее функционирования понесет убытки. Это составляет основу тезиса Хотеллинга-Л ернера (Hotelling-Lerner) о том, что ценообразование

на основе предельных издержек во всех отраслях экономики потребовало бы субсидий для любой отрасли со снижающейся ценой предложения [см.

Это прекрасно продемонстрировано в доказательстве Вальраса-Викселля теоремы об "исчерпанности" продукта, которое объединяет краткосрочные условия минимизации издержек с долгосрочным условием равновесия, требующим равенства издержек на единицу продукции продажной цене единицы продукта. Если X — f(KtJV,...), тоща условие равновесия выглядит тах:

pX = KpK + NpN+              (1)

гдер — цена продукции, арк'яры— цены факторов. Затраты минимизируются путем максимизации чистого дохода:

л = TR - ТС =рХ- (Кр* + NpN + ...).

Следовательно,

6л дХ              п              бр 6Х              л

6К~РдК Рк~ ’ 6N~P6N Ры~0’

Отсюда в состоянии равновесия

дХ              6Х              ...

ракш*-рттр*"              lt;2gt;

Подставляя уравнение (2) в уравнение (1), получаем „ SX ХТ дХ pX-Кр^к+ pdN +

или

6K 6N

В качестве окончательной проверки наших выводов можно определить эластичность суммарных издержек ТС как функцию от выпуска таким образом, чтобы совокупный продукт полностью исчерпывался при получении каждым фактором своего предельного продукта:

X dTC _ МС ТС dX АС

Подобным образом, эластичность средних издержек АС может быть выражена как _ X d(TCIX)_Xi d fТС) _Х^± f dTC \

Т~ТС/Х              dX              TCdX I X I ~              TCX2 [ dX “ J

X dTC              ,              , MC-AC

s              -1=1Л-1я               .

TC dX              1              У              L AC

Если = 1, r = 0, мы имеем случай постоянного эффекта масштаба при равенстве средних и предельных издержек. Если lt; 1, г lt; 0, средние издержки превышают предельные и наблюдается положительный эффект масштаба. Если ^ gt; 1, г gt; 0, получим отрицательный эффект масштаба при росте средних издержек по мере увеличения производства.