Операциональное измерение полезности

Операциональное построение порядковой шкалы полезностей представляется делом простым: мы просто позволяем индивиду выбирать товары и затем записываем серию чисел, сохраняя тот порядок, в котором он эти товары выбирал (ранжировал).

Впервые это было продемонстрировано Ирвингом Фишером в его очерке "Статистический метод измерения "предельной полезности" и проверка справедливости прогрессивного подоходного налога" ("A Statistical Method of Measuring"Marginal Utility" and Testing the Justice of a Progressive Income Tax', 1927). Метод Фишера состоит в следующем: дадим индивиду произвольное количество какого-либо товара, например 100 батонов хлеба. Пусть предельная полезность 100 батонов равна одному "ютилю" — единице измерения полезности. Теперь, начиная с позиции, когда у этого индивида отсутствует молоко, найдем минимальное количество молока, которое он приобретет в обмен на сотый батон хлеба, который стоит один "ютиль". Зная величину первого прироста количества молока, скажем, 3 кубических сантиметра, повторим эксперимент со вторым приращением и далее, показывая при этом, что типичный индивид, конечно, будет требовать все большее количество молока за отказ от каждого дополнительного батона хлеба. Таким образом, мы получим ряд чисел, показывающих количества молока, необходимые для получения равного прироста полезности.

Таблица 9-3              Таблица              9-4

Г.

* Из таблицы 9-3

Предположив, что индивид способен делать последовательный выбор между двумя конкретными количествами двух товаров, мы сможем определить эту функцию полезности с точностью до линейного преобразования. Но если предельная полезность молока зависит не только от количества молока, но и от количества других потребленных продуктов питания, то, как показал Фишер, мы получим новую функцию полезности, относящуюся к прежней нелинейным образом, если мы изменили товар, с помощью которого измерялась полезность молока. Если мы откажемся от концепции "аддитивной функции полезности" с одной переменной, а именно UA = f(A)t UB = f(B) и т.д., и примем "обобщенную" функцию полезности, а именно Ua — f(A, В,

С,...), Uв = f(B,A, С,...), то мы уже не сможем измерять полезность в абсолютных величинах методом попарного выбора.

Идея обобщенной функции полезности была введена Эджуортом в работе "Mathematical Psychics" (1881) и развита Фишером в его знаменитой докторской диссертации "Mathematical Investigations" (1892). И хотя большинство экономистов признали взаимозависимость полезностей разных благ и, следовательно, невозможность существования аддитивной функции полезности, отказ от нее происходил медленно и с большим сопротивлением. Гипотеза универсальной "независимости" товаров, как мы увидим, исходит из того, что ни один товар не является "худшим" (inferior), т.е. не является тем товаром, покупки которого уменьшаются по мере роста дохода. Эта предпосылка противоречит фактам, свидетельствующим, что многие товары, если их определить достаточно узко, начиная с некоторых уровней дохода, действительно становятся "худшими". Следовательно, гипотезу универсальной "независимости" следует отвергнуть. Однако обобщенная функция полезности делает простую операционную процедуру по определению кардинальной полезности невозможной. Даже если мы примем возможность измерения полезности как данное, мы не сможем строго вывести из закона убывающей предельной полезности возрастающих функций спроса от дохода и убывающих кривых спроса от цены; результатом является более сложная и неоднозначная теория спроса.

Вот все, что можно сказать об измерении полезности с точки зрения теории спроса. А как обстоят дела с измерением полезности с точки зрения теории благосостояния? Здесь даже измерения с точностью до линейного преобразования могут оказаться недостаточными. Даже если предположить, что мы можем произвести подобные измерения, пользуясь аддитивными функциями полезности, отсюда вовсе не следует, что мы можем интегрировать кривые предельных полезностей и таким образом получить соответствующие совокупные полезности. Суммы, полученные путем сложения интервалов и рассчитанные на базе двух показателей, идентичных с точностью до линейного преобразования, будут не равны, поскольку и нулевая точка отсчета, и единица измерения избраны произвольно. Мы можем сказать, что температура с воскресенья до понедельника выросла в 2 раза больше, чем с понедельника до вторника, и это будет верно независимо от того, пользуемся мы градусами Фаренгейта или Цельсия. Но мы не можем сказать, что температура в понедельник была в 2 раза выше, чем в воскресенье, поскольку это утверждение зависит уже от того, каким термометром мы пользуемся: например 20°С = 68eF, а 40eC = 104eF. Суммы измерений температуры не имеют смысла, поскольку результаты отличаются в зависимости от избранного масштаба измерения. Что касается полезности, то возможность ее измерения с точностью до линейного преобразования дает нам знак предельной полезности, а также степень ее изменения, но не позволяет установить общую полезность набора товаров на основе суммирования их предельных полезностей.

Чтобы получить абсолютную величину совокупной полезности набора товаров для отдельного индивида, мы должны были бы иметь возможность рассчитать соотношения не только между разностями значений функции полезности, но и между самими этими значениями. А это предполагает измерение "с точностью до пропорционального преобразования", возможное лишь в том случае, если все показатели крат

ны одной константе и различаются только количеством умножений на нее. Если бы полезность можно было измерить таким способом, то этот процесс был бы похож скорее на измерение веса и длины, когда нулевая точка отсчета точно определена, чем на измерение температуры, при котором нулевая точка зависит от принятого масштаба измерения. Говоря несколько иначе, в ординалистской теории полезности нам известна только серия контурных линий на карте горы индивидуальной полезности, но мы не в состоянии судить о том, является эта гора Эверестом или кротовым холмиком. В кардиналистской теории мы можем по крайней мере сравнивать расстояния между контурными линиями и иметь представление об очертаниях горы. Однако мы по-прежнему не знаем ее высоты, поскольку нам неизвестно, где она начинается и насколько круто поднимаются ее склоны; единица и начало измерения здесь совершенно произвольны. Однако, как доказывал Маршалл^ при некоторых жестких условиях мы можем определить абсолютную высоту горы. Предполагая постоянную предельную полезность денег, теория благосостояния Маршалла достигла наивысшей возможности в измерении полезности, а именно измерения с точностью до общего множителя.