2.2.3. Операциональные определения количественных шкал

В экономических науках таким прямым способом операционального представления переменной в шкале отношений обычно исчисляются различные стоимостные показатели (например, объем основных производственных фондов, объем выпуска и т. п.), показатели, характеризующие объем привлекаемых трудовых ресурсов (например, плановый фонд времени производственных рабочих, численность и т. п.), показатели затрат труда (например, нормы времени, трудоемкость в нормо-часах и т. п.), индексы роста (с учетом сделанных выше оговорок) и др.

Особые проблемы, решение которых потребовало разработки нетривиальных методов, возникли в связи с развитием теории полезности. Получение количественной полезности из качественной исходя из заданных на множестве объектов предпочтений обычно базируется на сравнении интервалов или на введении средней точки. Практически оба эти подхода эквивалентны [86], [260], [261], [313], [445]. При сравнении интервалов отношения предпочтения задаются между парами объектов (х, у) є А ХА, где А — множество объектов. Стандартная интерпретация отношения

(х, у) ~ (z, w) при X < у < z < w, (2.14)

такова: у предпочтительнее х в такой же степени, в какой iv предпочтительнее z, а отношение

(х, у) < (z, w) при X < у < 2 < W (2.15)

интерпретируется следующим образом: w предпочтительнее z в большей степени, чем у предпочтительнее х. В частности, отношение

у) ~ (у» z) при X < у < г

означает, что объект у расположен не только между объектами X и z в ряду предпочтений X у Z, но и по середине между ними.

Утверждение, что (2.14) или (2.15) можно сопоставить некоторую конкретную процедуру сравнения интервалов — пар (х, y)f таких, что х, у ^ А, х у — не является самоочевидным, и в конечном счете проверяется на практике.

Теоремы теории измерений (точнее, как мы отмечали, теории представлений) о представлении переменных в различпых шкалах, устанавливают эквивалентность (точнее, изо- или гомоморфизм) различных описаний реальных объектов и процессов, например эквивалентности описаний в терминах «предпочтительнее, чем...» и «больше в п раз, чем ...» в случае количественных шкал.

Операциональное определение переменной, особенно количественной переменной,—это, как правило, результат длительного процесса, в основе которого лежит общественная практика. Обычно можно указать, кто и когда ввел те или иные единицы измерений (метр, кг, секунда, джоуль и т. п.), но указать, кто «придумал» такие фундаментальные физические величины, как длина, сила, время, нельзя. Экономическая наука в этом смысле не исключение. Одной из фундаментальных величин в экономике является стоимость, измеряемая в количественной шкале. Процесс формирования стоимости, развития форм стоимости исследован К. Марксом в I томе «Капитала». Некоторые аспекты этого анализа были формализованы С. А. Яновской [494] и Д. П. Горским {134], [137] следующим образом.

Пусть А — множество товаров. На А определяется отношение непосредственной обмениваемости R: xRy(x є ЕІ, у є А) тогда, и только тогда, когда товар х непосредственно обменивается на товар у. Очевидно, что из xRx и из xRy следует yRx. В [155], [159], [584] предполагается также, что отношение транзитивно. Таким образом, отношение непосредственной обмениваемое™ — это отношение эквивалентности на А, разбивающее множество товаров А на непересекающиеся классы эквива- лентности

A = \jAt; Aif]Aj=0, если іфj. і

Каждому множеству At можно сопоставить некоторый предикат Pt : Рг{х) истинно, если х е Ah и ложно, если х ф At. Каждый предикат Pt описывает то общее свойство элементов Аь в котором они оказываются приравненными друг к другу. Этим общим свойством и является стоимость. Д. П. Горский отмечает, что историческое развитие форм стоимости можно сопоставить с постепенным «увеличением общности» отношения R [137].

Работы С. А. Яновской и Д. П. Горского содержат формальное определение стоимости.

[АД = {хЄ=і А{) = {у Є=ї А{).

Определим п экземпляров п• [At] множества At как множество, составленное из п любых (возможно, с повторами) элементов At\

п-[А{} = {xt(=Au I = 1 ~ п}.

Так, если At— множество, в которое входит 1 фунт чаю, то 10- [A J — множество, в которое входит 10 раз по фунту чаю или же 10 любых товаров, которые иопосредственн ) обмениваются на 1 фунт чаю. Определим отношение Яс на множестве товаров А следующим образом: xRcy(x• <ЕЕ s Ah у є Aj) тогда, и только тогда, когда найдутся такнз

ч исла т ж п, что (т[Аг])11(п[А3\)

и

т <С п.

Содержательно это означает, что товар х находится в отношении Rc к товару г/, когда т экземпляров товара х непосредственно обмениваются на п экземпляров товара у и т < и; при этом товары х и у могут быть заменены любыми, равными им по стоимости. Нетрудно видеть, что Rc (если оно существует) асимметрично и транзитивно и является строгим упорядочением. Товары х и у находятся в отношении /?с, если х имеет меньшую стоимость, чем у.

Приведенную схему формализации определения стоимости можно, конечно, уточнить; видимо, она и неединственна.

Величина стоимости определяется (выявляется) просто в процессе обмена — и в этом смысле определение стоимости операционально, так же как операциональны определения длины, веса и т. п. Но есть и существенное отличие определения стоимости от операциональных опре- делений физических величин, которое нельзя, конечно, игнорировать. В практической деятельности людей возникали понятия о длине, массе, температуре, но'не длина, масса, температура. Стоимость же сама (а не только понятие о стоимости) возникла в связи с появлением товарного производства и обмена; с исчезновением товара исчезает и стоимость.

Операциональность определения стоимости выступает основой и операциональности определения абстрактного труда. Последний — это не просто результат отвлечения от свойств конкретных видов труда. Дело В ТОМ, ЧТО Ери эквивалентном обмене, как указывал К. Маркс, «известное количество труда в одной форме обменивается на равное количество труда в другой» [1, т. 19, с. 19]. В этом же смысле операциональна и редукция труда. К. Маркс неоднократно подчеркивал, что сведение сложного труда к простому реально совершается в реальных процессах обмена товарами: «Товар может быть продуктом самого сложного труда, но его стоимость делает его равным продукту простого труда» [1, т. 23, с. 53]. Не будет преувеличением сказать, что прибором, измеряющим стоимость товара, величину абстрактного труда и т. д., является рынок. Этот прибор далеко не идеален, так же как и физические приборы, что выражается, в частности, в отклонении цен (результатов измерений) от стоимости (измеряемой величины). В связи с этим представляется справедливым мнение С. Р. Кириллова, что «и при социализме рынок призван выполнять важную функцию, состоящую в том, что именно здесь, на рынке, формируется производственный и потребительский спрос, который не может не учитываться при разработке народнохозяйственных планов... рынок с его законами спроса и предложения — важнейшая форма связи производства и потребления, инструмент окончательного общественного признания 10 индивидуального и коллективного труда, затраченного на предприятии. Иными словами, социалистический рынок в данном случае выполняет ту же задачу, что и капиталистический (только в других условиях), и является не квазирынком, а настоящим рынком. Правда, социалистический рынок не играет такой всеобъемлющей роли, как при капитализме, где основные пропорции общественного призводства складываются в результате действия стихийно-рыночного механизма» 1211, с. 73—74].

Рассмотрим теперь вопрос, нельзя ли по аналогии с определениями стоимости товара и абстрактного труда определить исходя из эквивалентного обмена абстрактную полезность. Пусть и,(х) — полезность товара х для товаровладельца і (I = 1, 2), и пусіь товар х, принадлежащий товаровладельцу 1, обменивается на товар г/, принадлежащий товаровладельцу 2. Если товары х и // действительно обмениваются, то они находятся в отношении R : xRy, т. е. они эквивалентны по стоимости. Это исходный пункт формализации определения стоимости. Допустим, что обмен осуществлен: некоторое количество труда в одной форме (товар х) обменено на равное количество труда в другой форме (товар у). Но зачем это было нужно? Что товаровладельцы выиграли от такого обмена? Так как имеется в виду эквивалентный обмен, то выигрыша в стоимости нет. Остается выигрыш полезности. Если товаровладелец 1 обменял свой товар х на равный по стоимости товар г/, то это значит, что U}(y) > Ux{x)\ а товаровладелец 2 оценил полезность товара х выше, чем полезность товара у : U2(x) >U2(y). При этом никакого сравнения и тем более уравнивания индивидуальных полезностей не происходит. Из наблюдений за актами обмена можно получить только сведения об индивидуальных предпочтениях товаровладельцев. Таким образом, основы для абстрагирования от индивидуальных предпочтений нет и определить абстрактную полезность и ее величину, исходя из обмена, нельзя.