ТЕОРИЯ ПОЛЕЗНОСТИ

Основатели теории предельной полезности считали существование меры полезности само собой разумеющимся фактом. Менгер и Вальрас никоща всерьез не ставили вопроса об измеримости полезности.

Ни один из них не признавал никаких исключений из фундаментального закона убывающей предельной полезности, а Джевонс даже предложил свои доказательства того, что никаких исключений не существует.

Более того, только Вальрасу удалось увязать действительную полезность со спросом, хотя и он не смог достаточно строго показать, какое влияние убывающая предельная полезность оказывает на поведение потребителей, на их спрос: он начал свой анализ исходя из данных кривых спроса и вывел условия рыночного равновесия до того, как он сказал хотя бы слово относительно полезности.

Измеримость полезности Предположим, что потребитель в соответствии со своими предпочтениями избирает товары А, В, С и D. При данном устойчивом ранжировании (предпочтений) этих четырех товаров мы можем сконструировать индекс полезности для данного потребителя, придав каждому из товаров какое-нибудь произвольное число, но сохранив порядок ранжирования: бесконечное количество подобных показателей будет ранжировать эти четыре избранных товара одинаково (см. табл. 9-1 и 9-2). Если при всех возможных числах неизменным остается только порядок, то мы имеем ординальную (порядковую) полезность, функцию "постоянную с точностью до монотонного преобразования”. Предположим, что мы сконструируем новую серию, показывающую тот же порядок предпочтений среди А, В, С и D. Но теперь мы введем несколько более сильные ограничения для этих индексов: их разница должна описываться с помощью прибавления хонстанты и умножения на константу. То есть если х — это один индекс, а у — следующий, тогда у получен на основе уравнения у = ах + Ь, где а и b — константы. Следовательно, разница между двумя индексами, полученными таким образом, определяется точкой отсчета и произвольной единицей измерения.

Таблица 9-1 Порядковля шкала полезности.              Таблица 9-2 Количественная шкала

Монотонные преобразования              полезности. Линейные преобразования

бные кардинальные (количественные) показатели по понятной причине называют "постоянными с точностью до линейного преобразования".

Эти два типа шкал полезности решительно отличаются в одном отношении. Шкалы, получаемые на базе монотонного преобразования друг друга, имеют одно и то же направление — это единственно общее для них свойство. Шкалы, получаемые на базе линейного преобразования показателей, предполагают нечто более строгое: если интервалы между показателями одной шкалы последовательно увеличиваются или сокращаются, то интервалы других шкал также последовательно увеличиваются или уменьшаются в той же степени. Если мы выберем одну из бесконечного числа функций полезности, удовлетворяющих требованию^! gt; В gt; С gt; D с точностью до линейного преобразования, мы можем сравнивать различия между последовательными интервалами и делать, скажем, такой вывод: полезностьgt;1, UA превышает полезность

В,              Ub в большей мере, чем Ug превышает Uc- В нашем примере мы можем сказать, что разница между полезностью Л и полезностью В (UA gt; Ub) в 2 раза выше, чем разница между полезностью В и С (Ub gt; Uc\ — утверждение совершенно бессмысленное, если мы используем функцию полезности, постоянную с точностью до монотонного преобразования.

Измеримость с точностью до линейного преобразования требует знания знака не только первых разностей, но и вторых разностей значений функции полезности [т.е. разности разностей. — Прим. реamp;\: первая разность говорит нам о направленности предпочтений; вторая разность — об интенсивности предпочтений. Если же мы в состоянии всего лишь ранжировать порядковые (ординальные) полезности с точностью до монотонных преобразований, то о предельной полезности можно сказать лишь то, что она положительна или отрицательна. Понятие же возрастающей или снижающейся предельной полезности смысла не имеет. Но если полезность можно измерить количествен но (кардинально) с точностью до линейного преобразования, то первая и

вторая производные функции полезности обретают смысл; величина первой производной является показателем предельной полезности, а отрицательный знак второй производной означает действие закона уменьшающейся предельной полезности. Полезность, измеряемая таким способом, аналогична температуре, измеряемой термометром, градуированным по шкале Цельсия или Фаренгейта, поскольку шкала Фаренгейта соотносится со шкалой Цельсия по формуле | С° + 32 = F°, можно делать

выводы об изменениях температуры независимо от вида применяемого термометра.