Заміщення факторів виробництва. Ефект масштабу

За допомогою ізокванти виробничої функції ілюструється можливість за­міщення одного фактора виробництва іншим при збереженні незмінного випуску.

Чисельною характеристикою властивості заміщення факторів є гранична норма технологічного заміщення (MRTS) капіталу працею, що визначає обсяг капіталу, який може бути заміще-ний однією додатковою одиницею праці при збереженні незмінного обсягу випуску:

рахунок скорочення викорис­тання капіталу.

Геометрично MRTS у кожній точці (наприклад, А ) ізокванти

Мал. 6.4. Спадна гранична норма технологічного дорівнює HOXWiy ІЗОКвОНти у ЦІЙ заміщення (MRTS) капіталу працею. ТОЧЦІ (з протилежним знаком, TO-

Мал. 6.5. Віддача від масштабу.

му що норма заміщення визна­чається як додатна величина, а нахил є від’ємним). Нахил зви­чайно спадає із збільшенням ви­користання “горизонтального” ресурсу за рахунок зменшення “вертикального”.

У випадку функції (6.6), коли фактори є абсолютними замін­никами, ізокванти мають вигляд паралельних прямих ліній із нез­мінним нахилом -а/b (мал. 6.3.6), a MRTS=a∕b. У випадку функції (6.5), коли фактори є абсолютни­ми доповнювачами, тобто викорис­товуються лише у певних комп­лектах, ізокванти мають вигляд прямих кутів, вершини яких відповідають комплектним наборам факторів (мал.б.З.а). Функція Коба—Дугласа (6.4) з частковою замінюваністю факторів займає проміжне місце між двома попередніми випадками щодо можливостей заміщення ресурсів і форми ізоквант.

Якщо обсяги використання факторів змінюються в одному, а не в проти­лежних напрямках, можна казати про зміну масштабу виробництва, яка може спостерігатись у довгостроковому періоді, коли всі фактори є змінними.

Ступінь віддачі від масштабу виробничої функції визначає, як зміниться випуск продукції, коли використання усіх факторів буде пропорційно збільшено (наприклад, удвічі). Якщо випуск при цьому зростає в 2" разів, тоді говорять, що виробнича функція є однорідною ступеня п і для неї можна визначити ефект масштабу.

Так, якщо при подвоєнні обсягів використання усіх факторів виробниц­тва випуск теж подвоюється, тоді маємо постійну віддачу від масштабу (або постійний ефект масштабу, n=V). Якщо ж випуск при цьому зросте більше ніж удвічі, тоді виникає зростаюча віддача від масштабу (зро­стаючий ефект масштабу, n>Y), якщо менше ніж удвічі — тоді можна каза­ти про спадну віддачу від масштабу (спадний ефект масштабу, пвизначення зв'язку між обсягом виробництва продукції та вартістю її виробництва проаналізуємо попередньо зв'язок між обсягами затрат факто­рів (L_tK) і вартістю виробництва. Такий зв'язок у довгостроковому періоді показує функція сукупної вартості виробництва, яка відображає сумар­ну вартість усіх використаних факторів виробництва і у випадку двох фак­торів має вигляд:

Тут TC — сукупна вартість виробництва,

P_l — ціна одиниці праці,

Р_к — ціна одиниці капіталу.

Через те що ціни факторів виробництва розглядаються як незмінні, незалежно від обсягів використання факторів, ця функція є лінійною. Якщо зафіксувати TC на певному рівні TC₀, тоді в системі координат “праця— капітал” можна зобразити пряму лінію, всі точки якої відповідають різним варіантам сполучень факторів виробництва однакової вартості TC_g. Така лінія має назву ізокоста. або лінія незмінної вартості. На мал. 6.6.a зобра­жена ізокоста при

Нахил ізокости дорівнює (-P_l∕P_k) і визначає норму заміщення капіталу однією додатковою одиницею праці за умов незмінної сукупної вартості.

Якщо зафіксувати рівень_ι тоді отримаємо іншу ізокосту, якій на мал. 6.6.6 відповідає пряма, що паралельна першій ізокості. Сукупність ізокост при різних рівнях сукупної вартості утворює карту ізокост.

Мал. 6.6. (а) Ізокоста з нахилом — P_l∕P_k', (б) паралельний зсув ізокости при зменшенні вартості ТС; (в) зміна нахилу ізокости при зменшенні ціни Р_к.

Мал. 6.7. Мінімізація сукупної вартості (TC) виробництва фіксованого обсягу продукції Q=IO.

При зміні цін факторів нахил ізокости змінюється: на мал. 6.6.в показана зміна нахилу ізокости при зменшенні P_k з 5 до 4.

Через те що однакові обсяги випуску продукції можуть забез­печуватись використанням різних комбінацій обсягів виробничих факторів з різною вартістю, вини­кає питання вибору сполучення факторів мінімальної вартості.

Мінімізація вартості — про­цес досягнення фірмою таких об­сягів використання ресурсів, коли вартість набору ресурсів, необхідних для забезпечення певного обсягу ви­пуску продукції, буде найменшою у порівнянні з вартістю всіх інших наборів ресурсів, які забезпечують той самий обсяг випуску.

Ця задача розв'язується за допомогою методу множників Лаґранжа (див., наприклад, [8]).

Аналітичний і геометричний розв’язок наведеної задачі дає умову мінімізації вартості і має вигляд:

Ця умова відома під назвою еквімарґінальний принцип, або принцип рівності граничних величин.

Як видно з мал. 6.7 та з формули (6.9), у точці Е, де мінімізується вартість, збігаються нахили ізокванти й ізокости, тобто збігаються норми заміщення факторів за вартістю і за технологією. Іншими словами, для мінімізації вар­тості при заданому рівні виробництва фірмі треба використовувати таку комбінацію ресурсів, за якої граничні продуктивності ресурсів пропорційні їхнім цінам.

Так само як і вище, для кожного іншого бажаного обсягу випуску можна знайти точку мінімальної вартості в системі координат “праця—капітал”. Поєднання таких точок для різ­них обсягів випуску утворює криву, яка зображена на мал. 6.8 і відома під назвою шлях (кри­ва) експансії (або розвитку) фірми у довгостроковому пе­ріоді.

За допомогою кривої екс­пансії можна побудувати функ­цію вартості виробництва-.

TC = c(Q), (6.10)

яка встановлює зв'язок між об­сягом випуску Q і мінімально можливою вартістю виробництва цього обсягу.

7.