3.2.2. Корреляция и функциональная зависимость

Утверждение, что фондоотдача равна объему выпуска, деленному на объем фондов, справедливо не потому, что таков вывод из анализа экономико-статистических данных, а по определению. В этом существенное отличие уравнений преобразования и поведения от уравнений- определений, состава и распределения.

В принципе уравнения двух последних типов могут быть записаны ошибочно, но такая ошибка обнаруживается моментально и всегда может быть исправлена введением переменной вроде «прочие расходы» или «прибыль от прочей реализации» и т. п. Никаких параметров уравнения-определения, состава и распределения не содержат. Именно поэтому, как уже отмечалось ранее, модель, составленная только из таких уравнений, не пригодна ни для планирования, ни для прогнозирования, ни для анализа хозяйственной деятельности экономических систем. Реальные проблемы можно решать, только используя уравнения преобразования и поведения. А для этого необходимо решить проблемы существования зависимостей и оценивания их параметров на основе экономико-статистической информации.

В связи с указанной проблематикой используют термины: «независимость», «соответствие», «влияние», «причинная связь», «корреляция» и др.

dyldx ф 0 (или дуідхі ф 0),

Здесь у — зависимая переменная, на которую влияет независимая переменная х (или xt), если конечно, соответствующие производные существуют (обычно в экономике дело обстоит именно так, т. е. функции у = f(x), или У — f(xn . • хп) достаточно гладкие). Можно говорить о более или менее сильной зависимости, например вполне осмысленно утверждение, что изменение температуры воздуха от 18 °С до 22 °С слабо влияет на производительность труда в цехе, а на уровень дисциплины влияет сильно. Силу зависимости можно оценивать величиной производной, но лучше устранить влияние единиц измерения, т. е. использовать для этой цели эластичности

Є (?»*)= I™ или B(ytXi) =

Смысл эластичности прозрачен: если переменная х растет на 1 %, то переменная у растет на г(у, х) %. Переменная х не влияет на переменную у (они независимы), если при изменении х значение у не меняется; в этом случае

г(У,х) = 0.

Эластичность нашла довольно широкое применение в качестве меры чувствительности или силы влияния в экономической науке (теория спроса, теория производственных функций и т. п.), но все же ее нельзя считать идеальной мерой влияния. Дело в том, что эластичность слишком сильно реагирует на разрывы функции у = }(х): Хо) = 00 ПРИ f(X0 + 0) — f(x0 — Ф сколь угодно малой не была бы эта разность. Отметим также, что эластичность имеет смысл только при условии, что у и х (или все xt) измерены в количественной шкале.

и = g{y). Имеем

е(и = —

v ' ' dy dx и

и є(и, х) =

du±== dy и

г(у, х), только если

dy у %

т. е. если

du dy

и ~~ у щ

Решая это уравнение, получаем, что должно выполняться условие

g(V) =

где с — произвольная константа, откуда и следует, что переменная у должна быть измерена с точностью до линейного преобразования. Однако в любом случае зависимая переменная у, описывающая следствие (или какую- то компоненту следствия), должна «чувствовать» изменение одной или нескольких независимых переменных X.

Другим важным признаком причинной связи между переменными является наличие механизма причинения, связывающего причину со следствием. Причина не вызывает следствие мгновенно: в этом смысле известный постулат об ограниченности постоянства скорости света есть непосредственное следствие принципа причинности. На модельном уровне это означает, что идеальное описание причинной зависимости должно включать временные запаздывания. На практике для упрощения описания эти запаздывания можно в ряде случаев положить равными нулю, т. е. считать, что скорость взаимодействия бесконечна. Но такое упрощение не означает игнорирования запаздываний.

Причинно-следственные связи проявляются соответствующим образом при определенных условиях, неполная информация об этих условиях ведет к искажениям при описании указанных связей. На модельном уровне это означает включение в описание случайных величин, например, в виде случайной ошибки 8, входящей в модель аддитивно:

у = f(x) + е. (3.58)

Переменная у теперь тоже случайная величина, и одна из основных задач построения модели — очистка зависимой переменной у от случайного шума є для того, чтобы выявить функциональную зависимость. Обычно эта задача решается методами регрессионного анализа, которые будут обсуждаться в следующей главе. Отметим здесь только, что модель (3.58) не вводит никакой «статистической» или «вероятностной» и т. п. причинности. Просто в (3.58) независимые переменные разделяются на детерминированную (предсказуемую, контролируемую и т. д.) и стохастическую компоненты.

В том случае, когда детерминированная компонента отсутствует, используют такие термины, как «соответствие», «ассоциация», «корреляция» и т. п. Вообще говоря, эти термины не являются альтернативой причинной связи, хотя, конечно, наличие соответствия между значениями переменных не гарантирует наличия причинно-следственной связи между соответствующими явлениями или процессами. Не останавливаясь пока на содержательном обсуждении этих вопросов, рассмотрим некоторые формальные вопросы использования коэффициента корреляции при исследовании взаимодействия различных элементов экономической системы, которое выражается в наличии или отсутствии соответствия (корреляции) между переменными модели.