3.2. Существование зависимостей 3.2Л. Псевдозависимости

Q = Tw. (1.1)

О наличии прямой пропорциональной зависимости в таких случаях свидетельствует то обстоятельство, что чем выше производительность труда или больше количество работающих, тем больший объем продукции. Несмотря на некоторую упрощенность такого доказательства, оно все же является тем логическим критерием, по которому устанавливается наличие функциональной связи между явлениями. При этом в качестве обязательного атрибута присутствует ограничение ,,при прочих равных условиях44, которое является неотъемлемым элементом индексного метода в целом. Без него, в частности, невозможно доказать, что изменение объема продукции прямо пропорционально изменению численности работников и производительности труда, ибо такое утверждение справедливо только при уравновешивании всех прочих условий производства» [17, с. 21].

Это неверно. Равенство (1.1) в [17, с. 21] справедливо всегда, при всех условиях, «уравновешенных» или нет, так как оно является непосредственным следствием из определения величины производительности труда 15

w = Q/T.

9*

131 Выше уже отмечалось, что уравнения-определения не описывают связи между явлениями, они только вводят переменные, и поэтому построить модель только из уравне- ний-определений нельзя: нужны уравнения поведения и/или уравнения преобразования, именно они отражают экономическую сущность явления.

Непосвященному человеку может показаться, что построение таких зависимостей непростая задача.

Не будем придираться к тому, что явление вдруг стало показателем; не будем задаваться вопросом, как отличить качественный показатель от количественного, если они оба представлены в виде чисел, отметим только, что, действительно, можно указать слишком большое количество работ, в которых именно так и строятся модели и исследуются влияния факторов на различные показатели. Разумеется, результативность такого моделирования равна нулю, и это, по-видимому, вызывает некоторые сомнения у теоретиков индексного метода: «Приведенное определение, в принципе верное, но слишком абстрактное. В нем однозначно выражена лишь математическая сторона вопроса, но не раскрыто его материальное содержание, т. е. остается вне поля зрения сущность функциональной зависимости с ее причинно-следственными связями. Практика свидетельствует о том, что рассмотрение функциональных зависимостей только в математическом плане не может быть надежной основой индексного анализа. Без определения экономической сущности функциональных зависимостей индексный анализ из действенного статистического метода может превратиться в набор бесплодных математических упражнений» [17, с. 29].

Попробуем сначала разобраться с математикой индексного анализа.

Прежде всего остановимся на терминах «функция» и «функциональная зависимость». Эти термины имеют в математике довольно большую и поучительную историю, тянущуюся от определения функции как формулы к определению в рамках теоретико-множественного языка через отношения (см., например, [66], [188], [255], [412]). Практически в экономических науках, как во многих случаях и в естественных науках, приходится иметь дело с числовыми функциями. Поэтому вполне приемлемым является определение функции, которое дается, например, в «Справочнике по математике для научных работников и инженеров» Г. и Т. Корнов: «Если дано правило соответствия, относящее каждому данному действительному или комплексному числу х из множества Sx действительное или комплексное число

У = /(Я),

то у называется (числовой) функцией

у = у(х) = f(x)

аргумента х ... при этом х называется независимым переменным, а у — зависимым переменным.

...Подобным же образом функция

У = » • • •» хп)

п переменных хг, х2, . . хп относит упорядоченному множеству значений (независимых) переменных хг, х2, . . . . . ., хп значения (зависимого) переменного у» [223, с. 95-96].

Приведенное определение не накладывает никаких ограничений на соответствие между х и у. Можно, например, задать такое соответствие между переменной х, пробегающей множество всех вещественных чисел, и переменной у\ у — 1 при любом значении х. Это соответствие — функция, так как величина у определена, но обычно в таких случаях говорят, что у не зависит от х или что между У и х нет функциональной зависимости. Обычно путаницы не возникает, но, следуя Г. и Т. Корнам, функциональную зависимость можно определить как функцию такую, что значения ее различны хотя бы для двух различных значений независимой переменной (независимых переменных). Все это, конечпо, общеизвестно.

Является ли, однако, уравнение А = Б (А/Б) (3.53)

функцией, которая ставит каждому значению переменной Б значение переменной А? Нет, так как с помощью уравнения (3.53) по известному значению переменной Б нельзя определить значение переменной А. Уравнение (3.53) — тавтология

А = А.

Описывает ли (3.53) функциональную зависимость между переменными А и Б? Нет, так как (3.53) не является функцией. Получено же (3.53) все тем же слишком широко используемым и совершенно бесплодным методом умножения тождества на единицу. Истинно ли уравнение (3.53)? Да, поскольку тождество не нарушается, если его умножить на единицу (или прибавить к нему нуль).

Введя с помощью уравнения-определения

В = А/Б (3.54)

переменную В, можно в (3.53) записать как функцию: А = /(Б, В) = Б-В, (3.55)

поскольку, зная Б и В, можно вычислить значение переменной А. Но откуда взять значение переменной В? Все, что о ней известно,— это то, что она определена равенством (3.54); для того чтобы вычислить В надо знать значения величин А и Б. В таком смысле функциональная зависимость (3.55) — это псевдозависимость, поскольку она тождество.

Дело в том, что, как справедливо отметил А. Я. Боярский, «функциональную связь нельзя смешивать с причинно-следственной. Она сама по себе означает только соответствие между переменными... При составлении плана можно вычислить, сколько потребуется рабочих для получения данной продукции при таком-то использовании времени и таком-то уровне производительности... Продукция — результат труда, а не наоборот. Но для расчета оказалось целесообразным представить число рабочих как функцию других величин, в том числе и продукции» [54, с. 21—23]. Другими словами, не следует смешивать различение переменных на экзогенные и эндогенные, с одной стороны, и на зависимые и независимые — с другой.

В качестве еще одного примера псевдозависимости приведем несуществующее уравнение состава, часто встречающееся в литературе по экономическому анализу. Речь идет о представлении произведения в виде суммы. Например, из определения фондоотдачи следует

N = F-X, (3.55 а)

где N — объем выпуска; F — объем основных производственных фондов, X — фондоотдача.

Сравнивая объем выпуска в отчетном году Nt с объемом выпуска в базовом году iV0, из (3.55 а) получаем

AN = ^ - N0 = (F0 + AF)(X0 + АХ) - F0X0 =

- X0AF + AXF0 -I- AXAF. (3.56)

Задача заключается в том, чтобы цредставить AN в виде суммы

AN = ANf + ANX,

где ANF — влияние изменения объема фондов на выпуск; ANK — влияние изменения фондоотдачи на выпуск.

Практически речь идет о том, чтобы разделить AXAF между двумя факторами (изменение объема фондов и изменение фондоотдачи), т. е. найти такое число а, что

AN F = X0AF + a AXAF, ANx = F0AX + (1 - a)AXAF, 0<а<1.

Ясно, что эта задача имеет решение и не одно, а целый континуум, поэтому проблема сводится к содержательному обоснованию выбора конкретного значения параметра а. В литературе данная проблема известна под названием «проблемы неразложимого остатка». Предложено много ее решений: от наивных — приписывать весь неразложимый остаток одному из факторов, что эквивалентно методу разложения влияния посредством прибавления нуля:

при а = 1: АN = F1 АХ + X0AF = FiK - FiK +

+ FiK — FoK,

а при a = 0: AN = F0AX + = + Foh — — FoK —

до построения неких геодезических линий методами вариационного исчисления (см., например, [17], [252], [287]). Методика [287] полагает а = 1/2. Изучая материалы дискуссии на эту тему, нельзя не согласиться с В. Е. Андриенко, который считает, что «приемлемого решения еще не найдено, поскольку нет четкого представления о том, что ищут» [17, с. 108]. А ищут описание раздельного влияния сомножителей на произведение, т. е. уравнение состава вида

AXAF = Ф(АХ) + q(AF), (3.57)

причем ф(0) + г|)(0) = 0,

поскольку оценивается влияние прироста значения переменной на результирующий показатель и если нет прироста (АХ = 0 или AF = 0), то нет и влияния соответствующего фактора. Но (3.57) выполняется только при АХ = AF = 0. Произведение разложить в сумму функций от сомножителей вида (3.57) нельзя. Попытки решить эту задачу приближенно бессмысленны, так как приближенное решение предполагает, что существует решение точное, раз задача не имеет решения, она не имеет и приближенного решения. Величина AXAF отражает совместное, неразложимое влияние изменения обоих факторов, и если один из факторов не изменился, то она равна нулю.