3.1.6. Матрица Леонтьева: уравнения состава, распределения или преобразования?

= + У Ь (3.46)

3

где Xt — валовой выпуск продукта і; — константы;

у і — конечное потребление продукта і, действительно трудно решить, является ли это уравнение уравнением состава или линейной производственной функцией.

Рассмотрим в качестве примера различные способы построения уравнения (3.46). В литературе модель Леонтьева «затраты-выпуск» часто выводится из уравнений межотраслевого баланса (см., например, [34], [185], [197], [239], [247], [289] и др.):

*{ = + УЬ (3.47)

3

где Xij — производственное потребление продукции отрасли і на производство продукции отрасли /.

Уравнение (3.47) — это уравнение распределения, и поэтому (если не учитывать изменение запасов или учитывать их неявно) тождественно истинно. Действительно, слева от равенства в (3.47) стоит валовой объем выпуска продукта а справа суммируется потребление этого про дукта всеми отраслями производства и непроизводственной сферой. Далее вводятся величины аі}<

dij = Xij/Xj. (3.48)

Эти величины, согласно (3.48), можно интерпретировать как затраты продукта і на производство единицы продукта 7. Здесь есть две возможности: 1) считать (3.48) определением коэффициентов прямых затрат, и тогда (3.48) — тождественно истинное уравнение-определение; 2) считать (3.48) постулатом (рабочей гипотезой), и тогда это уравнение будет уравнением преобразования, которое может быть в общем случае как истинным, так и ложным.

Рассмотрим сначала первую возможность. Подставляя (3.48) в (3.47), получаем уравнение (3.46), но полученное таким образом (из уравнения распределения и уравнения определения) уравнение не будет уравнением преобразования, т.

Фактически решения о распределении ресурсов не так уж произвольны, они ограничиваются свойствами технологии (которые, однако, в балансовой модели в явном виде не описаны). Действительно, хотя в реальной экономической системе и можно, по-видимому, наблюдать выделение избыточного или недостаточного количества продукта г в ту или иную отрасль, такие решения считаются ошибочными, и их стараются избежать, но модель, составленная из определений и уравнений распределения, для этих целей бесполезна.

Рассмотрим теперь вторую возможную интерпретацию уравнения (3.48), а именно: (3.48) является не определением величины аг-у, а уравнением преобразования (см., например, [247], [345]). Точнее говоря, предполагается, что для всех отраслей абстрактная технология описывается производственной функцией (3.49) Это означает, что продукты, используемые для производства продукта / невзаимозаменяемы. Для производства единицы продукта / требуется затратить а^ продукта 1, а2j продукта 2, a3j продукта 3 и т. д. Далее предположим, что объемы всех затрат уравновешены. Другими словами, Для всех і и к выполняется (3.50)

xij/<*>ij = xkj/akj> 129

9 P.

Если (3.50) выполняется, то можно записать

ХИ ^ АИХЗ ДЛЯ ВСЕХ (3.51)

Теперь, суммируя все затраты (суммирование по /') и добавляя конечный продукт, получаем

2 хгз + У І = 2 ОІЮ + УІЖ (3.52)

і і

откуда, учитывая балансовое уравнение (3.47), получаем (3.46)

. Хотя получено такое же уравнение, как и раньше, и интерпретация и возможности использования уравнения, полученного из уравнения преобразования (3.49), уравнения поведения (3.50) и уравнения распределения (3.47)

, будут совсем другими. Отметим прежде всего, что уравнение (3.46) в первом случае было тождественно истинным, а во втором оно таковым не является. Для того чтобы это уравнение было справедливым, во втором случае надо, чтобы справедливыми были две гипотезы: 1) производственные функции всех отраслей имеют вид (3.49); 2) решения о распределении ресурсов рациональны, т. е. для всех отраслей выполняется (3.50). А эти гипотезы могут быть как верными, так и неверными, и их справедливость может быть подтверждена или опровергнута в результате специального анализа 14.

Несмотря на серьезные трудности, связанные с определением типа уравнения, можно все-таки формулировать критерий, позволяющий отличать уравнения-определения, состава и распределения от уравнений преобразования и поведения. В последней группе уравнений присутствуют некоторые константы, значения которых определяются на основе анализа эмпирического материала. Так, в определении (3.48) зависит от х^ и Xj, но в формуле (3.49) эти коэффициенты не изменяются при изменении Xj ИЛИ Хц.