3.1.3. Необходимость различения типов уравнений

Например, система, содержащая только уравнения- определения, уравнения состава и уравнения распределения непригодна для прогнозирования, т.

В работе [22, с. 58—60] «представлены результаты анализа изменений общего уровня производительности труда в зависимости от изменения фондоотдачи и фондовооруженности труда работающих, проведенного по некоторым предприятиям автомобильной промышленности на основе данных статистической отчетности за 1974—1975 гг. в сопоставлении с 1970—1971 гг. Приведенные данные показывают, что общее повышение производительности труда по абсолютному большинству предприятий обеспечено за счет роста вооруженности труда работающих. Прямо противоположно предыдущему действие фактора фондоотдачи... Этот фактор, за исключением предприятия № 1, отрицательно влияет на уровень выработки. То есть производительность труда и фондовооруженность труда рас- стут, в то время как фондоотдача падает».

Посмотрим, каким образом в [22] специфицированы факторы, влияющие на рост производительности труда. Используя известное в теории анализа хозяйственной деятельности тождество (3.21)

В - ФОХВТ, где В — производительность труда (выработка на одного работающего); ФО — фондоотдача (выработка продукции на единицу производственных фондов); ВТ — фондовооруженность труда (объем основных производственных фондов, приходящихся на одного работника), получаем аналогичное тождество для индексов (3.22)

/ в — І ФО X/ ВТ» где Iх — индекс роста величины х — отношение значения этой величины в отчетном году к значению этой величины в базовом году.

«Отсюда общее изменение производительности труда выступает как следствие движения показателей, характеризующих как эффективность использования... производственных основных фондов, так и уровень развития этого материального фактора производства» [22, с. 58]. Конечно, хорошо, если оба индекса в левой части (3.22)

растут, но возможно ли это? Предполагая, что между ФО и ВТ нет связи и эти показатели могут изменяться произвольно, независимо друг от друга, т. е. предполагая, что нет связи между объемами привлеченных ресурсов и объемом выпуска продукции, можно, конечно, ожидать любых изменений показателей. На рис. 3.9 показана структурная схема уравнения (3.21). На этой схеме предположение о независимости ВТ от ФО, лежащее в основе анализа факторов роста производительности труда в [22], изображено в явном виде: В — эндогенная переменная, а ВТ и ФО — экзогенные переменные.

ФО

Рис.

ВТ

Уравнение (3.21) записано исходя из определений производительности труда, фондоотдачи и фондовооруженности труда:

В = qlL = qlK-KIL, (3.23)

где q — объем выпуска; К — объем основных производственных фондов; L — численность.

На рис. 3.10 показана структурная схема определения производительности труда, а на рис. 3.11 — структурная схема уравнения (3.23).

1/L

Рис. 3.10. Структурная схема уравнения В —- qlL

На рисунках отчетливо видно, что переменная В эндогенная, и это понятно: цель построения модели — анализ факторов, влияющих на производительность труда В. В то же время и на рис. 3.10 и на рис. 3.11 переменная q — объем выпуска — экзогенная. В модели же, построенной для анализа факторов роста производительности ТРУДА, эта переменная должна быть внутренней, т. е. эндогенной. Для этого требуется ввести в модель по крайней

мере одно уравнение преобразования, например, так, как это сделано на рис. 3.12.

Теперь в рамках теории производственных функций можно установить взаимовлияния фондоотдачи, производительности труда и фондовооруженности (см., например, [177], [345], [424]).

Рассмотрим здесь только простейший случай. На рис. 3.13 показана изокванта производственной функции.

К0, Z/0, q0 — значения переменных в базовом периоде, а К1У Lx, q± — их значения в отчетном периоде, причем, как это видно из рис. 3.13,

Ki > Lx < L0.

Допустим, что объем выпуска и в базовом и отчетном

периодах один и тот же — q0. Тогда

Вх = qJLx > q0/L0 = В0, ФОг = qJKx < q0/K0 = ФО0, ВТ, = JTx/Lx > = ВТ0.

Это значит, что рост фондовооруженности привел к росту производительности труда, но фондоотдача при этом снизилась. Однако никакого снижения эффективности использования производственных фондов в этом случае нет: Рис. 3.13. Изокванты производственной функции F(K, L); q0 = const, = =const, qx > q0 снижение фондоотдачи здесь — результат замены живого труда овеществленным в рамках существующей технологии.

Что, однако, произойдет с фондоотдачей, если численность в базовом и отчетном периодах одинакова, а объем выпуска увеличился? Ответ на этот вопрос зависит от конкретных свойств абстрактной технологии, которая описывается производственной функцией

q = F(K, L).

Производительность труда и его фондовооруженность растут и в этом случае

Вх = qJL0 > q0/L0 = В0, ВТХ = KJL, > K0IL0 = ВТ0.

Посмотрим, при каких условиях фондоотдача снизится, т.

Имеем

qjK, + бq!Kx ? где 8q = qi- q0. Отсюда получаем

Ьд С q.KJK, - q0 = q08K/K, (3.24) где ЬК = Kt- К0.

При малых 8К можем записать (учитывая, что ЬЬ = Lx —

- L0 = 0)

б q = дР/дК8К. (3.25)

Подставляя в (3.24), имеем

дР/дК < д0/ЛГ0. (3.26)

Это условие выполняется, например, для функции Коб- ба — Дугласа

q - AKal}~a

при 0 < а < 1. Можно показать, что это условие выполняется для любой однородной производственной функции с невозрастающей отдачей на масштаб.

Если бК достаточно велико, то ограничиваться первым приближением нельзя и (3.25) следует заменить на

условие падения фондоотдачи будет выглядеть в этом случае так:

dF I 1 d*F hK - Я° дК ^ 2 дК* OIY ^ К0

и т. д. Но для проверки выполнения этих условий уравнений-определений недостаточно, нужно строить производственную функцию, т. е. вводить в модель уравнение преобразования. В [22] уравнений преобразования нет, данные, необходимые для построения производственной функции, не приведены, поэтому выводы об эффективности или неэффективности производства, использования фондов и т. п., сделанные в [22], совершенно необоснованны.

Приведенный пример недопустимого использования уравнений-определений для анализа эффективности не является каким-то исключением из общего правила. До сих пор общее правило в традиционных методах анализа хозяйственной деятельности, индексного анализа — использование только уравнений-определений и уравнений состава.