6.3. Влияние корреляции

Рассмотрим теперь формально, как отражается корреляция на эффективности портфеля ценных бумаг.

Очевидно, что она не влияет на ожидаемую эффективность, однако согласно (6.10) дисперсия портфеля равна

Удобно ввести в рассмотрение величины

называемые коэффициентами корреляции.

Для того чтобы понять влияние корреляции, достаточно рассмотреть простейшие случаи.

Пусть, например, все p.^ ? 1 (случай прямой корреляции).

Тогда

Попробуем произвести простую диверсификацию, вложив деньги в равных долях, x_l - 1/п. Тогда

При полной корреляции диверсификация не дает положительного эффекта: риск портфеля оказывается просто равен среднему риску от отдельных вложений и не стремится к нулю с увеличением числа видов ценных бумаг.

Положительная корреляция между эффективностями двух ценных бумаг имеет место, когда курс обеих определяется одним и тем же внешним фактором, причем изменение этого фактора действует в одну и ту же сторону. Например, пусть изменение курсовой цены акций электроэнергетической и транспортной компаний ?C₃ и ? C_r пропорционально изменению цен на нефть ? С_н: Тогда эффективности игры на курсах этих акций пропорциональны: 88

где C₃₀, C_?? - начальные цены акций. Цены на нефть меняются произвольно, непрогнозируемо, но при этом эффективности курсов обоих вцдов акций всегда меняются в одну и ту же сторону.

Теперь рассмотрим ситуацию полной обратной корреляции, когда

Для понимания сути дела достаточно проанализировать портфель, состоящий всего из двух типов ценных бумаг (п » 2). При этом согласно (б Л 8)

Пример 2. Пусть эффективности двух ценных бумаг, имеющих одинаковую стоимость, находятся в полной обратной корреляции. СКО эффективности первой из них равно 2,0, СКО второй равно 3,0. Тогда безрисковым окажется портфель, в котором на каждые три ценные бумаги 1-го вида приходится две 2-го вида.

Мы можем сделать интересный вывод: при полной обратной кореляцнн возможно такое распределение вложений между различными видами ценных бумаг, что риск полностью отсутствует. 89

Полная обратная корреляция между эффективностями двух ценных бумаг - достаточно редкое явление. Однако мы уже приводили условный пример такого рода: возможные изменения эффективности кредитования под залог» вызванные случайным возникновением пожара» полностью компенсировались выплатами по страховому полису. Наиболее реальными являются ситуации» когда нет нн полной прямой» ни полной обратной корреляции, но разумная диверсификация приводит к снижению риска без потери ожидаемой эффективности.