4.2.2. Непосредственно неизмеримые величины

Вероятность не единственный пример непосредственно неизмеряемых величин, высказывания о которых тем не менее в ряде случаев оказываются осмысленными и проверяемыми. В настоящее время нет способа непосредственно измерить стоимость продукта. К. Маркс указывал, что из того обстоятельства, что «цена как показатель величины стоимости товара есть в то же время показатель его менового отношения к деньгам ... не вытекает обратного положения, что показатель менового отношения товара к деньгам неизбежно должен быть показателем величины стоимости... в этом меновом отношении может выразиться как величина стоимости товара, так и тот плюс или минус по сравнению с ней, которым сопровождается отчуждение товара при данных условиях» [1, т. 23, с. 111—112]. Здесь имеется прямое указание на схему (4.4):

Меновое отно- Стоимость Смещение, зави-

шение — цена = +сящее от уело- (4.9)

вий отчуждения

Смещение состоит по крайней мере из двух компонент: случайной (флуктуации цены вокруг стоимости) и детерминированной (например, как следствие монополии). Наличие систематической ошибки регистрации, детерминированной компоненты смещения, крайне затрудняет оценивание величины стоимости продукта. В связи с этим в течение многих лет осуществляются различные попытки непосредственного, прямого измерения стоимости.

Попытки прямого измерения стоимости обосновываются одним из основных положений марксистской политэкономии о различии между простым и сложным трудом и тем, что «в каждом процессе образования стоимости высший труд всегда должен сводиться к среднему общественному труду, например один день высшего труда к х дням простого труда» [1, т.

В целом можно выделить два основных подхода; в соответствии с первым сложность труда оценивается затратами на подготовку специалистов, в соответствии со вторым сложность труда характеризуется зарплатой специалистов. Практически все предложения по вычислению коэффициентов редукции сводятся в конечном счете к одному из этих двух подходов либо к их комбинации. Можно отметить как модификации указанных двух подходов или их комбинации, методы, использующие различного рода экспертные оценки условий труда, сложности работы ит. п., но экспертные оценки значений переменных, описывающих объекты, мы рассмотрим в следующем пункте.

Несмотря на довольно долгую историю, ни к каким, сколь-нибудь приемлемым результатам попытки решения проблемы редукции труда не привели. И причина этому — равенство (4.9): стоимость продукта непосредственно не- измеряема. Попытки же решения этой проблемы постулированием определенных зависимостей между факторами, влияющими на квалификацию, на сложность труда, и сложностью труда могут привести к несколько неожиданным результатам.

Пусть, например, постулируется, что сложность труда тем выше, чем больше затраты на повышение квалификации. Из этого следует, что выпускник средней школы, который несколько раз оставался на второй год, более квалифицирован, чем отличник, на второй год не остававшийся ни разу.

Рассмотрим другой постулат: труд тем сложнее, чем выше зарплата трудящегося. Во-первых, этот постулат необходимо согласовать с утверждением Ф. Энгельса, что в социалистическом обществе расходы на рост квалификации «несет общество, поэтому ему принадлежат и плоды, т. е. большие стоимости, созданные сложным трудом. Сам работник не вправе претендовать на добавочную оплату» [1, т. 20, с. 207]. Во-вторых, надо доказать, что существующие тарифные ставки и оклады соответствуют сложности труда (и объяснить, зачем тогда постоянно проводится сложная и кропотливая работа по совершенствованию оплаты труда в народном хозяйстве).

Важно отметить, что К. Маркс не только не занимался поиском решения проблемы вычисления коэффициентов редукции, но и не ставил ее в этом виде. В то же время он дал исчерпывающее, на наш взгляд, решение проблемы редукции труда: «Товар может быть продуктом самого сложного труда, но его стоимость делает его равным продукту простого труда...» [1, т. 23, с. 53].

Непосредственно неизмеримые величины создают ряд серьезных методологических проблем. Теория, сформулированная в терминах непосредственно неизмеряемых величин, непроверяема и, следовательно, не имеет никакой ни научной, ни практической ценности. В основном методы решения проблемы непосредственно неизмеряемых величин сводятся к следующим альтернативам: 1 — элиминирование такой переменной; 2 — индикация.

Рассмотрим пример элиминирования непосредственно неизмеряемой величины. Последней является, например, полезность. Можно регистрировать предпочтения, поведение лиц, принимающих решения, но не значения функции полезности и(х), где х — вектор количеств товаров (xt — количество товара і). В экономико-математических моделях функция полезности используется для того, чтобы описать реакцию потребителя на изменение цен и дохода. При этом предполагается, что потребитель выбирает такой набор товаров х, который удовлетворяет его бюджетному ограничению и максимизирует его функцию полезности

w(.z)->max, (4.10)

сх = d, х ^ 0,

где с — вектор цен, d — доход потребителя.

В предположении, что верны законы Госсена

2Safe(«*>(«*,)<о, (4-11)

г i j г ]

оптимальные значения xt определяются системой уравнений

"г г

где X — множитель Лагранжа.

Чтобы решить систему (4.12), надо, хотя бы с точностью до произвольного монотонно возрастающего преобразования, знать значения функции полезности и(х). Решение будет иметь вид

х* = х*(си ...Аси ...xd). (4.13)

Свойства решения (4.13) устанавливаются теоремой Слуцкого ([29], [138], [398] и др.).

Какое объяснение будет дано резкому ухудшению прогнозов спроса (в случае, если это ухудшение произойдет)? В одном случае будет сказано, что произошло непредвиденное изменение функции спроса, а во втором — это изменение будет «объяснено» непредвиденным изменением вкусов потребителей. Утверждения о функции полезности практически ничего не добавляют к феноменологической теории спроса, даже если они проверяемы 5. В практических приложениях теории спроса функция полезности вполне элиминируема кривой спроса.

Рассмотрим теперь второй способ решения проблемы непосредственно неизмеряемых величин — индикацию. Речь идет о замене (а не устранение, как в первом способе) непосредственно неизмеряемой величины одной или несколькими величинами, значения которых можно непосредственно зарегистрировать. Например, математическое ожидание случайной величины заменяется такими индикаторами — оценками в данном случае, как средняя арифметическая, выборки, мода, медиана и т. п. Индикация может быть более или менее успешной.

6 Мы здесь постоянно имели в виду только одну область применения теории полезности — теорию спроса.

В математической статистйке разработаны приемлемые методы оценки эффективности индикации (Ф. Мостел- лер и Дж. Тьюки [302] подчеркивают ее неформальный характер и важность неформальной оценки эффективности). В общем случае оценить эффективность индикации довольно трудно. Индикация позволяет формулировать и проверять утверждения о зависимостях между переменными. В случае успешной индикации эти зависимости по крайней мере не опровергаются (не фальсифицируются) в результате эксперимента. Схема применения индикации включает элиминирование непосредственно неизмеряемой величины. Пусть, например, v и w — две непосредственно неизмеримые величины, которые связаны теоретической зависимостью

и = f(w). (4.14)

Конкретный вид (форма, параметры) функции / неизвестен, но сделаны некоторые предположения общего характера, например, что существует единственный максимум этой функции в некоторой точке w0 (ее значение, конечно, неизвестно, так как w — непосредственно неизмеримая переменная). Пусть х и у — индикаторы и и w, соответственно

х = ф(у), у = 1|>(и>). (4.15)

Вид функций ф и г|э тоже, конечно, не может быть установлен, но предполагается, например, что это возрастающие функции своих аргументов. Если индикация эффективна, то получаем

* = Ф (/(Г1 (УШ

dx 'dx dv dw e

dy dv dw dy '

d2x d2x ( dv dw\2 dx I dw\2 d2v dx dv d2w .^v

dx I d х

аУ 11/=?/ 0 ~~ ' dp

<0, (4.17)

т. е. в некоторой наблюдаемой точке у0 должен быть максимум. Если же индикация неудачна, то в эмпирической зависимости х от у максимума может не оказаться.

Так как по предположению в точке w0 максимум vx получаем, что в некоторой точке у0 = ф(и;0):

Индикацию можно, конечно, рассматривать как частный случай представления переменной в численном виде. Но здесь есть два важных отличия: во-первых, индикация неединственна (и в этом одна из причин существования множества одинаково хороших экономико-математических моделей одного и того же явления или процесса) и, во-вторых, эффективность индикации в экономике (в отличие от физики и технических наук) может изменяться с течением времени. Пусть хг ж х2 — индикаторы одной и той же непосредственно неизмеримой величины V. В идеальном случае индикаторы линейно зависят от v: (4.18)

(4.19)

xt = ktu; і — 1, 2. Элиминируя у, получаем

- h 1 х1 — д. т. е. в идеальном случае индикаторы линейно зависят друг от друга. (Для этого, конечно, необходимо, чтобы v была представлена в количественной шкале.) Линейная зависимость между индикаторами одной и той же величины проверяема; это дает в ряде случаев возможность оценить качество индикаторов. Например, стоимость основных производственных фондов не выступает непосредственно измеримой величиной. В технико-экономических расчетах используются такие индикаторы, как балансовая, восстановительная, остаточная и т. п. стоимость основных фондов. Ни один из таких показателей не является идеальным индикатором стоимости основных производственных фондов, так как они зависят от цен, отличающихся от стоимости; амортизации, затрат на транспортировку и наладку и т. д. Другим индикатором этой величины в промышленности может служить объем потребления электроэнергии: промышленное оборудование работает на электроприводе, здания освещаются и т. д. Чем больше величина стоимости основных производственных фондов, тем больше объем потребления электроэнергии. Таким образом, хороший стоимостной индикатор должен быть сильно коррелирован с потреблением электроэнергии. Эмпирические исследования ([345], [456]) подтверждают такую корреляцию. Особенно сильный результат получен Г. Хауштейном для промышленности ГДР — зависимость между восстановительной стоимостью основных производственных фондов и потреблением электроэнергии почти линейна [456]. Это довольно веское свидетельство эффективности восстановительной стоимости как индикатора стоимости основных фондов. Эффективным индикатором является и объем потребления электроэнергии, однако ясно, что эффективность этого индикатора носит временный характер.

Потребление электроэнергии как индикатор величины стоимости основных производственных фондов не имело никакого смысла по крайней мере до 20-х годов нашего века, поскольку использование электроэнергии в промышленности до этого времени носило ограниченный характер. Предпринимаемые в настоящее время меры по экономии электроэнергии, снижению электро-энергоем- кости продукции, естественно, снижают эффективность данного индикатора. Эффективность индикатора непосредственно неизмеряемой величины нельзя установить априори, она может быть установлена только экспериментом.