4.2. Оценка качества количественного прогноза

Точечная оценка ( у.

Интервальная оценка (z/,) — это числовой интервал (доверительный интервал), в котором, вероятно, находится прогнозный параметр.

Точность прогноза тем выше, чем меньше величина ошибки, которая представляет собой разность между прогнозируемыми и фактическими значениями исследуемой величины. Понятие точности прогноза и методы ее оценки отличаются от точности исходных данных. Точность исходных данных может быть однозначно оценена на этапе сбора информации как степень приближения результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. На практике часто количественную оценку точности заменяют указанием ошибки измерения (погрешности), которая определяется как разница между оцениваемым результатом и результатом, полученным более точным методом. В прогнозных значениях (до наступления прогнозируемого события) точность обычно также выражается как погрешность, но с помощью вероятностных пределов отклонения фактической величины от прогнозируемого значения, которые принято называть доверительным интервалом.

Заметим, что прогнозируемые значения должны реализоваться в соответствующее время с указанной вероятностью и лежать внутри некоторой доверительной области, ширина которой зависит от заданной вероятности.

Математическая вероятность (Г,) случайной величины равна отношению числа добытий, благоприятствующих ее появлению (т.е. свершению прогноза) к общему числу событий (благоприятных и неблагоприятных).

Очевидно, что точность прогноза максимальна при построении точечного прогноза. Но построить его с высокой степенью вероятности часто не представляется возможным.

В то же время границы доверительного интервала можно задать такими широкими, что прогнозируемое значение попадет туда с любой вероятностью, включая Р = О и Р = 1. Такой прогноз называется абсолютно достоверным. Однако границы доверительного интервала будут ( голь широкими, что полученный прогноз не будет иметь практической ценности для принятия управленческих решений. На практике достаточно иметь вероятность прогноза 0,7—0,95.

Под достоверностью прогноза понимается вероятность осуществления прогноза в заданном доверительном интервале 28.

Условная графическая интерпретация доверительного интервала показателя у при заданной вероятности Р представлена на рис. 4.1. Год

Рис. 4.1. Графическая интерпретация границ доверительного интервала

Существуют неформальный и формальный способы определения доверительного интервала. Неформально доверительный интервал может быть определен экспертами с учетом степени изменчивости фактических значений показателей вокруг расчетных (теоретических) значений в прошлом и возможности деформации в будущем. При этом экспертам может быть предложено оценить суммарную величину ошибки или степень влияния различных составляющих на точность прогноза. Суммарная ошибка решения прогнозной задачи определяется по формуле

5<. = 5и + 8м + 8и + 8., + 8„, (4.1)

где 6С — суммарная ошибка;

§и — ошибки информации, обусловленные неадекватностью описания объекта, погрешностями получения и обработки информации;

5М — ошибки метода прогнозирования, вызванные невозможностью идеального выбора метода для данного объекта, а также обязательной схематичностью метода;

6В — ошибки вычислительных процедур;

8Ч — ошибки, допущенные человеком и обусловленные субъективными факторами (низкая квалификация, восторженность, пессимизм);

8И — нерегулярная составляющая ошибки, обусловленная возможностью появления непредсказуемых изменений в объекте.

Формально границы доверительного интервала можно определить на основе оценки изменчивости уровней ряда.

На практике, получая прогнозный результат в виде точечного

значения у., необходимо указать и возможную величину ошибки 5, т.е. перейти к интервальному прогнозу по формуле

УГУ,± S. (4.2)

где у, — точечное значение прогнозной характеристики;

Уі — интервальное значение прогнозной характеристики; 6 — вероятная ошибка прогноза.

Для определения границ доверительного интервала используется выражение

5 = ?аа, (4.3)

где а — среднеквадратическос отклонение; ta — критерий Стьюдента.

Величина^среднеквадратического отклонения рассчитывается по формуле

G=]j (44)

где у і - фактическое значение исследуемой характеристики на участке ретроспекции;

у-, — расчетное значение исследуемой характеристики на участке ретроспекции;

п — число наблюдений (размер выборки).

Среднеквадратическое отклонение характеризует, насколько точно теоретическая кривая описывает поведение исследуемой характеристики в прошлом. Величина а определяет минимальную ошибку прогноза. Она зависит, с одной стороны, от корректности модели, с другой — от стабильности исследуемой характеристики в прошлом.

ta — критерий Стьюдента, значение которого зависит от размера выборочной совокупности и заданной вероятности прогноза, использование этого коэффициента определяется ограниченностью выборки (табличные значения критерия Стьюдента приведены в приложении 2). Критерий Стьюдента позволяет учесть то обстоятельство, что чем выше заданная вероятность прогноза и чем меньше размер выборки, тем шире должны быть границы доверительного интервала.

После наступления прогнозируемого события ошибка прогноза определяется как разность между фактическим и прогнозным значением показателя. Существует несколько способов количественной оценки ошибки прогноза, например, ошибка прогноза или погрешность для каждого момента времени, в котором рассматривается прогноз:

(4.5)

іде et — ошибка прогноза в момент времени

yt — фактическое значение в момент времени t;

Уі — прогнозное значение в момент времени t.

Для обобщенной оценки метода прогнозирования на практике имеете с показателем среднеквадратического отклонения могут быть использованы и другие способы оценки средней ошибки прогноза (погрешности): ?

среднее абсолютное отклонение (mean absolute derivation, MAD).

МАВ = ^\У'-У\ (4.6) ?

средняя процентная ошибка (mean percentage error, МРЕ) позволяет оценить возможное смещение прогноза, когда полученный прогноз окажется завышенным или заниженным). При несмещенном прогнозе имеем величину ошибки, близкую к нулю, при завышенном — большое положительное процентное значение, при заниженном — большое отрицательное:

МРЕ = —— 100%;

(4.7)

У, '

и средняя абсолютная ошибка в процентах (mean absolute percentage error, МАРЕ):

МАРЕ = -У \У±іїії. Ю0%. (4 8)

^ Уі v * 7

Приведенные выше способы оценки качества прогноза позволяют осуществить сравнение результатов, полученных различными методами прогнозирования, и выбрать наиболее приемлемый метод для решения прогнозной задачи.

Вопросы и задания

1. Какие методы называются формализованными методами прогнозирования? 2. В каких случаях возможно применение фактографических методов? 3.

Какие факторы препятствуют применению формализованных методов прогнозирования? 4.

Что такое точность прогноза? 5.

Как соотносятся вероятность и точность прогноза? 6.

Как определяется размер доверительного интервала? 7.

Какие показатели могут быть использованы для оценки ошибки прогноза? 8.

Какие факторы влияют на точность прогноза? 9.

В таблице приведены данные о фактическом коммерческом грузообороте транспорта за 12 месяцев и теоретические данные модели, которую предлагается использовать для прогнозирования грузооборота. Проведите необходимые расчеты для оценки возможной ошибки прогноза и сделайте выводы. Можно ли использовать метод для построения прогноза с точностью 90% и заданной вероятностью 0,85?

Коммерческий грузооборот транспорта, млрд т/км Время Грузооборот фактический прогнозный 1 849 837 2 835 807 3 819 790 4 867 849 5 838 832 6 796 803 7 778 786 8 843 844 9 811 828 10 777 798 И 760 781 12 823 839 10. По данным за 12 месяцев ретроспективного периода сделан точечный прогноз на следующий месяц. Определите границы доверительного интервала, если у. = 1255, а = 31, заданная вероятность прогноза/? = 0,8. Как изменятся границы доверительного интервала при увеличении вероятности до 0,9?