Амортизация

Актив производит валовый поток доходов, из которого амортизация должна быть вычтена, чтобы получить величину чистого дохода. Многие налоговые системы предусматривают эти амортизационные отчисления при расчете налогооблагаемой величины прибыли.

? = J [П„(1 - о + tfj              du.

(5-18)

Дифференцируя по и, получим

? = /• (1 - О Ч* - (1 - О П„ - /8„.              (5-19)

Это и есть изменение в стоимости актива, и фактический экономический износ по определению равен (- 40. Преобразовав для 8И, по фактическому экономическому уровню получим:

8„ = П„-гУ

и

4* = г Ч'-Ц.              (5-20)

Поэтому дифференциальное уравнение не изменяется под воздействием налога. Поскольку граничное условие, при котором 4і = 0 в точке касания, также не испытывает воздействия, из этого следует, что налог нейтрален при фактическом экономическом износе. [Роль предположения о том, что учетная ставка равна /•(1-0 обсуждается ниже].

Если бы для всех используемых активов выполнялись бы условия совершенной конкуренции, не было бы трудностей при начислении фактического экономического износа; однако рынки используемых капитальных благ являются несовершенными.

1. доля расходов, разрешаемых на каждый период (равномерный метод списания амортизационных расходов);
2. доля от разрешаемой для списания стоимости (метод уменьшающегося баланса);
3. доля разрешаемых расходов, которая уменьшается линейно в течение всего периода функционирования оборудования (метод уменьшающегося остатка)[67];
4. вся часть стоимости актива может быть списана сразу (свободная амортизация или налоговая инвестиционная субсидия).

Подобные формулы, как правило, не обеспечивают экономическую амортизацию. Являются ли они более или менее достаточно щедрыми, зависит в целом от отношений между «реальным сроком службы оборудования» и тем сроком, который декларируется для целей налогообложения. (Метод свободной амортизации является исключением, так как он всегда представляется наиболее достаточным способом списания долгосрочных активов.) Рассмотрим случай амортизационных списаний по методу равномерного начисления износа в течение Г лет для актива стоимостью С, который производит бесконечный поток доходов П0 е^“ с некоторого нулевого момента времени. Предположим, что при отсутствии налогообложения проект находится на грани реализации, т.е.

П

(5-21)

Введение налога со ставкой t с дисконтированной ставкой г (1 - f) и фактическим экономическим износом оставляет величину стоимости без изменения. В противоположность равномерному методу начисления амортизации:

г

О

Ч-; = (1 -1) J П о              du              +              tj              (С/Г)              du              =

О

(5-22)

где DA означает величину амортизационных отчислений в расчете на каждый доллар. Преобразовав, получим где мы произвели замену из (5-21).

г

DA = -i e'"-"‘du

Го

Y+'d-O              (5.24)

Существует критическое значение Г[68], при котором достигается равенство в выражении (5-24) для более короткой «жизни налогов» метод равномерного начисления амортизации представляет более щедрые льготы.

Метод уменьшающегося баланса является более простым. Предположим, что в момент времени и существуют амортизационные списания 5Се-8". Это приводит к следующему выражению [опять используем (5-21)]:

(5-25)

y + r(\-t)

Ч^= —+iC г+у

Ясно, что при 5 = у выражение в фигурных скобках равно нулю, и этот случай соответствует фактическому экономическому износу. Это выражение положительно (отрицательно), если 8 gt; у (8lt;у). Далее мы, в частности, будем рассматривать эту относительно простую форму износа и метод свободного начисления амортизации.

Упражнение 5-3. Предположим, что фирма может производить амортизационные отчисления по формуле уменьшающего баланса по фиксированной норме 8, а затем изменить ее на метод- прямой амортизации при сроке службы Г оборудования. Каким является условие для этого, чтобы начисленные амортизационные суммы были эквивалентны фактическому экономическому износу оборудования в модели, описанной выше?