Суть антидиалектических аргументов Поппера.

50.

По мнению Поппера, "диалектика... - это теория, согласно кото­рой нечто - в частности, человеческое мышление, - в своем развитии проходит так называемую диалектическую триаду: тезис, антитезис и синтез" (*II.106.

16-1277 кий новый тезис, дающий начало новой диалектической триаде и т.д. до бесконечности.

Формализуя подобные рассуждения, мы можем обозначить ис­ходный тезис символом

Ai. (40)

Используя теперь формальнологические символы 'W для обозначения отрицания ( *1.66. C.421) и "z>" для обозначения материальной импли­кации ( *1.66. C.193), мы можем символически записать утверждение о

том, что тезис влечет за собой антитезис, следующим образом:

A₁ ZD ^A₁. (41)

Далее следует обогатить формальный аппарат символом "&", соответ­ствующим конъюнкции ( *1.66. C.264), и техническими символами (,), соответствующими левой и правой круглым скобкам ( *1.66. C.547), что позволит нам обозначить синтез посредством:

A₂, (42)

а всю диалектическую триаду -

(A₁ & ^A₁) z) A₂. (43)

Обобщая сказанное, мы можем теперь осуществить полную формали­зацию диалектического процесса:

A₁=^A₁,

(A₁ &^A₁) z> A₂,

A₂ z> ^A₂,

(AnJ &—An_0 ZD An

A_n z> -iAn и т.д..

51.

После всех проделанных "формализаций" не составляет особого труда убедиться в том, что диалектическое мышление сопряжено с на­рушением как минимум двух фундаментальных положений формаль­ной логики - закона тождества (*I.66. C.596)

АэА (45)

и закона противоречия (*I.66. C.488)

^(A^&A). (46)

При этом первый из означенных законов полностью выпадает из сферы внимания Поппера и нигде в его докладе не упоминается; по- видимому, это связано с тем, что в диалектическом мышлении ему со­ответствует не тождественно-ложная (*I.66. C.600), как в случае с за­коном противоречия, а всего лишь выполнимая (*I.66. C.103) формула, оказывающаяся истинной при наличии ложного тезиса и соответ­ственно истинного антитезиса.

Согласно мнению Поппера, "верно заметив .., что противоречия - особенно, конечно, противоречия между тезисом и антитезисом, ко­торые "создают" прогресс в форме синтеза, - чрезвычайно плодотвор­ны и действительно являются движущей силой любого прогресса B мышлении, диалектики делают вывод - как мы увидим, неверный, - что нет нужды избегать столь плодотворных противоречий. Они даже утверждают, что противоречий вообще нельзя избежать, поскольку они встречаются в мире всегда и повсюду" (*II.106. C.121). И далее он продолжает: "Данное утверждение равносильно покушению на так на­зываемый закон противоречия ... Ссылаясь на плодотворность проти­воречий, диалектики заявляют, что от этого закона традиционной ло­гики следует отказаться. Они заявляют, что диалектика приводит тем самым к новой логике - диалектической логике" (*II.106. С.121-122).

Поппер никоим образом не может примириться с подобной воз­можностью. "Единственной "силой", движущей диалектическое разви­тие, - заявляет он, - является ... наша решимость не мириться с проти­воречиями между тезисом и антитезисом. Вовсе не таинственная сила, заключенная в этих двух идеях, не загадочное напряжение, якобы су­ществующее между ними, способствуют развитию, а исключительно наша решимость не признавать противоречий заставляет нас искать какую-то новую точку зрения, позволяющую избежать противоречий. И это совершенно оправданная решимость.

52.

Ha первый взгляд вполне очевидно, что последнее, текстуально выделенное в попперовском докладе соображение, представляет собой убийственный аргумент против диалектической логики, и поэтому ав­тор педантично развертывает его, воспроизводя в двух различных ва­риантах рассуждения, известные еще средневековому номиналисту ДунсуСкотту (*II.106.C.137).

Прежде всего Поппер рассматривает специфический, редко встре­чающийся в практике обыденного мышления тип умозаключения, формулу которого, используя символ "ѵ" для обозначения дизъюнкции (*I.66. C.149) и горизонтальную черту для отделения посылок от выво­да, можно записать следующим образом:

P

. (47)

Pvq

Например, из утверждения: "Иванов студент", необходимо следует утверждение: "Иванов студент или спортсмен". K озна4енной логи­ческой конструкции Поппером добавляется знаменитый modus tollendo ponens или отрицающе-утверждающий способ рассуждения (*I.66. C.362), формулакоторого:

Pvq, ^p

---------------------------------------------------------------- .--------------------------------- (48)

q

Например, "Иванов студент или спортсмен; Иванов не студент; следо­вательно, Иванов спортсмен". Допуская теперь одйовременную истин­ность двух противоречащих друг другу утверждений, т.е. p и ^p, мы можем осуществить в формуле (48) замещение дизъюнкции pvq кате­горическим утверждением p, что позволяет получить нам следующую замечательную формулу:

P₉ ^P

, (49)

q

согласно которой из противоречия следует все что угодно, что, впро­чем, и требовалось доказать.

(p) Солнце сияет.

(гпр) Солнценесияет.

(q) Цезарьпредатель.(*И.Ю6. C.124).

Всем этим, однако, дело не ограничивается. Пытаясь окончатель­но убедить читателя в абсурдности идеи "диалектического отрицания" закона противоречия, Поппер приводит еще одну цепочку рассужде­ний. "Из любых двух посылок p и q, - замечает он, - можно вывести за­ключение, которое тождественно одной из них - скажем p; схематиче­ски:

P>q

. (*II.106. C.124) (50)

Далее Поппер вводит правило косвенной редукции, согласно которо­му, если

p>q

(51)

Г

является общезначимым выводом, то также и

p, т

(52)

^q

является общезначимым выводом.

Например, из общезначимости силлогизма:

ф) Bce люди смертны.

(q) Всеафинянелюди.

(г) Bce афиняне смертны, необходимо следует общезначимость силлогизма:

(p) Bce люди смертны.

(—іг) Некоторые афиняне не смертны.

(^q) Некоторые афиняне не люди.

Теперь путем простых преобразований можно трансформировать правило косвенной редукции в следующее утверждение: если

p> ^q

(53)

г

является общезначимым выводом, то также и

p,^r

(54)

q

является общезначимым выводом.

Рассматривая далее частный случай, когда

r = p, (55)

мы выводим из общезначимости

p, ^q

(56)

общезначимость

P₉ ^P

; (57)

q

но формула (56) общезначима, т.к. она представляет собой частный случай формулы (50); следовательно, общезначима и формула (57). Таким образом, из противоречия у нас вновь следует любое произ­вольное утверждение, что, впрочем, нам и требовалось доказать.

7.