Автоматизация расчета критерия NPV

Функция НПЗ (ставка; платежи)

Функция НПЗ () позволяет определить современную стоимость потока равномерно распределенных во времени платежей (PV) с учетом заданной оценки. Она реализует соотношение (1.20).

Следует обратить внимание на то, что эта функция не учитывает величину первоначальных затрат /При проведении анализа с применением функции НПЗ() удобно задавать IQ как отрицательную величину. Тогда показатель NPV можно рассчитать по формуле:

NPV=I0 + PK /о<0. (2.4)

Рассчитаем показатель NPVдля примера 2.1. Введите данные потока платежей в любой непрерывный блок ячеек ЭТ, например с В1 по Вб, а в ячейку В7 выражение:

-100000 + НПЗ (0,1; В1.В6) (Результат: 57302,37).

Практическое применение этой функции ограничено случаем равномерного распределения платежей во времени. Данное ограничение позволяет преодолеть другая функция — ЧИСТНЗ().

Функция ЧИСТНЗ(ставка; платежи; даты)

Функция ЧИСТНЗ () — самая мощная в своей группе. Она позволяет определить показатель NPVдля потоков с платежами произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени. Техника ее использования практически аналогична только что рассмотренной. Различие заключается в том, что для каждого платежа должна быть указана предполагаемая дата его осуществления.

Особо внимательными следует быть пользователям англоязычной версии ППП EXCEL, так как название функции NPVQ здесь совпадает с общепринятой аббревиатурой для этого показателя, что может ввести в заблуждение.

инвестиций IQ И позволяет рассчитать NPV напрямую, без выполнения дополнительных действий, реализуя соотношение (2.3).

Однако применение данной функции с указанием в качестве аргументов абсолютных величин порождает ряд неудобств, связанных как с вводом (громоздкий и неприглядный вид формулы), так и с заданием аргумента даты. Поясним это.

При расчетах ППП EXCEL преобразует даты в их порядковые номера в году, при этом отсчет ведется с 1900 г. Например, дата "1 апреля 1996 г." будет иметь порядковый номер 35156 (т.е. 35156-й день от начала 1900 г.). Рассмотрим следующий пример.

Пример 2.2

Вложение на дату 12.03.94 суммы в 100 ден.ед. обеспечивает получение 02.07.94 суммы в 50 и 23.08.95 суммы в 70 ден.ед. Определим эффективность операции при норме дисконта в 10%.

=ЧИСТНЗ(0,1; (-100; 50/ 70}; (34405; 34517; 34934})*

(Результат: 9,53).

Проблема заключается в сложности определения порядковых номеров дат вручную. Существуют два пути ее решения: •

использование функций преобразования дат; •

задание аргументов в виде адресов содержащих их ячеек EXCEL.

Первый способ основан на возможности использования функций в качестве аргументов других функций. В частности, в примере 2.2 вместо порядкового номера даты 12.03.94 (34405) можно задать вычисляющую его функцию — ДАТА () , имеющую формат:

=ДАТА( год; месяц; день)

Тогда формула вычисления показателя NPV примет вид:

=ЧИСТНЗ(0,1; {-100; 50; 70}; {ДАТА(1994; 3; 12); 34517; 34934}) (Результат: 9,53).

Таким же образом могут быть заданы и две остальные даты. Однако в случае большого числа платежей формула станет слишком длинной и малопонятной.

" Фигурные скобки в ППП EXCEL означают данные типа "массив"

Более удобен и эффективен второй способ.

=ЧИСТНЗ (0,1; В1.ВЗ; А1.АЗ) (Результат: 9,53).

Помимо компактности и наглядности такой способ задания аргументов функций имеет еще одно важнейшее достоинство — обеспечивает возможность быстрого и эффективного проведения многовариантного анализа путем изменения данных в ячейках таблицы. Это замечательное свойство табличных процессоров понадобится нам в дальнейшем, при анализе показателей на чувствительность. А пока построим электронную таблицу для решения примера 2.1 с использованием только что рассмотренных функций.

Для упрощения предположим, что платежи по этому проекту осуществляются один раз в году, в один и тот же день. Дата покупки оборудования — 30.01.90.

Подготовьте таблицу, как показано на рис. 2.2. Ш

рт-

г

Расчет NPV 2 І

01

Ставка г ? Дата платежа 30.01.90

30.01.91

ЗС.01.92 ЗІІ.01 93 30.01.94

30.01.95

30.01.96

Сумма -100000 /100

ЗДГ JC 10

40G00 4500Г ІҐО0Г

5

1

12

13 ш щ

У

NPV -

57302,J7 57273

М Ж

1), NPV (точное)

Л Листі

- I Я Рис. 2.2. Расчет NPV(пример 2.1) Можно ускорить процесс создания данной таблицы, воспользовавшись командой Заполнить из темы главного меню Правка. Для этого введите первую дату — 30 . 01. 90 — в ячейку Аб. Выделите блок А6.А12. Выберите команду Заполнить, подпункт Прогрессия. После появления окна диалога (рис. 2.3), установите переключатель Прогрессия в положение по столбцам, переключатель Тип — в положение дата, переключатель Единица даты — в положение год- В поле Предельное значение введите последнюю дату — 30. 01. 96. [Прогрессия ПЕ7 Т'аСЯТОШжемие • По строкам

I С Пестодбцам «-ыеосая Щ W - ? 11 3 ЩІНІр

jrw OK ^ДгйЦ,

fj fx в5аг*Швнйє OnL J Ґ ^рШШ&Ш» огредепенйешЛ щ 1

і Т/щ Шт. ттт.ятт J 1/96 Рис.

Результатом выполнения этих действий должно стать заполнение блока ячеек Аб. А12 значениями дат платежей. Введите в блок ячеек В6.В12 данные потока платежей (поскольку значения платежей отличаются друг от друга на постоянную величину - 5000, здесь также можно воспользоваться командой Заполнить).

Формулы для вычисления NPV в ячейках В15 и В16 (обратите внимание на различия в задании аргументов!) имеют вид:

=НПЗ(ВЗ; В7.В12) + Вб (Результат: 57302,37)

=ЧИСТНЗ (ВЗ; Вб.В12; Аб.А12) (Результат: 57273,71).

Второй результат — более точный, так как функция ЧИСТНЗО учитывает реальное число дней в каждом году.

Завершите оформление данной таблицы по своему усмотрению и сохраните ее на магнитном диске, поскольку она будет использоваться в дальнейшем при изложении материала главы.

На практике после определения показателей эффективности инвестиций осуществляют анализ их чувствительности (sensitivity analysis) к изменениям возможных условий. В общем случае подобный анализ сводится к исследованию изменений полученной величины в зависимости от различных значений параметров рекуррентных соотношений. Проведение анализа чувствительности особенно эффективно с применением ППП, реализующих функции электронных таблиц, и более детально рассмотрено в гл. 5.

Решим пример 2.1 при норме дисконта 20% (рис. 2.4).

D В

Расчет NPV 0.2

Ставка г = Цать платеж* 30Л1.90 ЮЛ1.91 ЗРЯ1 92

ЗОЛ 1.94 ЗОЛІ .95 30.01.96

Нумма -IOOOIJU 25000 300D(j І§000 40000 ЯНКІ 50uuT

1

NPV NPV [точное

16040,81 1filnJ3,b7

«Л

ЛыстТ/Н

Рис. 2.4. Чувствительность NPV к изменению нормы дисконта

Величина NPV по-прежнему положительна, однако она уменьшилась до 16 040,81 (16 003,67). Если увеличить норіїу дисконта до 30%, величина NPV примет отрицательное значение (проверьте это самостоятельно).

Следовательно, норма дисконта г оказывает прямое влияние на срок окупаемости проекта и обратное — на величину NPV.

В рассматриваемом примере приток денежной наличности от реализации проекта увеличивается с 25 000,00 до 50 000,00 в течение-6 лет. Рассмотрим обратный случай.

Пусть денежный поток последовательно уменьшается с 50 000,00 до 25 000,00 ден.ед. в течение 6 лет с тем же интервалом. Норма дисконта равна 10%.

Поскольку меняется лишь порядок поступления платежей, воспользуемся операцией Сортировка данных. Для этого просто выделите блок ячеек В7. В12 и щелкните мышью по кнопке Обратная сортировка на панели инструментов. ш

кнопка[Обратная сортировка]. Расчет ЛТК для данного случая приведен на рис. 2.5. Проведенные расчеты показывают увеличение NPV.

Расчет NPV М

Ставка г1 Гумма -ЮиіГи •UUCJ

BOO JOOO 30000 25Г 10

Дата платеж? л)л1 !С JO.OJ.9- 3C.u1.92 30.015? 3L.01 «м J1 01.95 30J1 .УЬ

6

?! I Я

HPV - :б IPyJqHHQfijT-

| Листі &

69342.18 69Ji9,54

Рис. 2.5.