4.3. Автоматизация расчетов показателей риска

Таблица 4.3. Функции, используемые при анализе рисков Наименование функции Формат функции Оригинальная версия Локализованная версия AVERAGE СРЗНАЧ СРЗНАЧ(блок ячеек) VARP ДИСПР ДИСПР(блок ячеек) SKEW СКОС СКОС(блок ячеек) STDEVP СТАНДОТКЛОНП СТАНДОТКЛОНП(блок ячеек) NORMINV НОРМОБР НОРМОБР(вероятность;среди знач;станд отклон) NORMDIST НОРМРАСП НОРМРАСП(х; средн знач; станд откл; интегральная)

Непосредственное применение статистических функций ППП EXCEL, вычисляющих основные характеристики распределения случайной величины (среднее значение М(Е), дисперсию VAR(E), стандартное отклонение о(Е)), ограничено случаем, когда вероятность осуществления всех событий считается одинаковой, т.е. pi = р2 — . . . = pn = 1 /п (см. пример 4.1).

Однако учитывая важность и широкое практическое использование в финансовом анализе этих показателей, продемонстрируем технику их расчетов с применением встроенных функций ППП EXCEL.

Подготовьте исходную таблицу с данными примера 4.1, как показано на рис. 4.6.

Анализ рисков (акции фирмы Прогноз

Доходность 6% 9% 12%

Пессимистический

Вероятным

Оптимистический

Ш

10

1

Ожидаемая доходность {г) Дисперсия (VAR) Стандартное отклонение I оэффициент вариации (CV)

1

13

Л І

JNW фирма "Н" I | > >/ КI* Рис. 4.6. Исходная таблица для решения примера 4.1 Осуществим анализ риска этой операции.

Для вычисления дисперсии и стандартного отклонения в ячейках В9 и В10 необходимо задать следующие формулы:

=ДИСПР (В4 : Вб) (Результат: 0,0006)

=СТАНДОТКЛОНП (В4 : Вб) (Результат: 0,0245, или 2,45%)

Теперь можно легко определить значение коэффициента вариации из соотношения (4.23). Для этого в ячейке В11 вычислим результат отношения стандартного отклонения (В10) к величине среднего значения (В8): =В10/В8 (Результат: 0,27)

Полученные значения параметров позволяют сделать вывод о невысоком риске акций фирмы "Н". Рассчитаем вероятность того, что доходность по акциям "Н" будет меньше величины a — a (9 — 2,45 = 6,55). При этом будем исходить из предположения, что величина доходности г распределена по нормальному закону. Тогда из (4.22):

6,55-9

Ґ с сс пЛ

р(г < х) = р(г <, 6,55) = Ф

V 2,45 ) где Ф — функция Лапласа.

Для автоматизации расчетов, связанных с нормальным распределением вероятностей, в ППП EXCEL реализован ряд специальных функций. Мы будем использовать две функции — НОРМРАСП() И НОРМОБРО .

Функция НОРМРАСП (х; средн_знач; станд_откл; интегральная)

Функция НОРМРАСП () имеет следующие параметры: х — исследуемое значение случайной величины;

средн_знач — среднее значение; станд_откл — стандартное отклонение; интегральная — 0 или 1.

В зависимости от заданного параметра интегральная — 0

(ложь) или 1 (истина) — она возвращает плотность распределения <р{х) или значение кумулятивной функции распределения вероятностей Д*) для нормальной случайной величины.

Определим искомую вероятность р (г < 6,55).

=НОРМРАСП (6,55; 9; 2 f 45; 1) (Результат: 0,1586), или =НОРМРАСП (В8-В10; В8; В10; 1) (Результат: 0,1586)

Таким образом, эта вероятность приблизительно равна 16%. Соответственно вероятность Р(г > 6,55) будет равна: =1 - НОРМРАСП (В8—В10; В8; BIO; 1) (Результат: 0,8414).

На рис. 4.7 приведен фрагмент ЭТ с расчетами вероятностей для различных значений ставки доходности г. Читателю предлагается выполнить эти расчеты самостоятельно.

На рис. 4.8 и 4.9 приведены графики плотности и кумулятивной функции распределения вероятностей для примера 4.1. Для построения графиков необходимо предварительно выполнить табуляцию функций <р{х) на интервале \а + Зо] и F(x) на интервале [0; а + 3<т]. Для определения значений <р{х) также используется функция НОРМРАСП (), однако значение параметра интегральная при этом задается равным 0 (ложь).

ш

ЯЙ П К

Анализ рисков (акции фирмы "Н") 3

Прогноз

Дохо, ность Пессимистический

Вероятный

Оптимистический

6% 9% 12%

&

і

ш\ і І

I 8-

9,00% 0,0006 Г,45% 0,27

10

11

Ожидаемая іднпгть (rj Дисперсия (VAH) Ста ндартное отклонение Коэффициент вариации (CV)

12 Щ і і

0,1587 0,8413 0,0004

Р(г<~6.55гс} Р(К"11.45%)

f\K=0%)

15

16

17

10 н 4

LiL

ІІ'Л Фн^иа "Н" Рис. 4. 7. Анализ риска (пример 4.1) Из рис. 4.9 и основных свойств вероятности следует, что функция распределения F(x) возрастает на интервале от 0 до 1. Согласно правилу сложения вероятностей при x\попадания значения случайной величины Е в интервал (xj; Х2) равна приращению функции распределения вероятностей:

/К24і < Е < х2) = F(x2) - F[Xi). (4.26)

Определим вероятность попадания г в интервал (а + ст):

=НОРМРАСП(В8+В10; В8; В10;1) - НОРМРАСП{В8; В8; В10;1)

(Результат: 0,3414)

Соответственно вероятность попадания г в интервал (а ± а) будет равна:

=НОШРАСП (В8+В10 ;В8 ;В10 ; 1) - НОРМРАСП (В8-В10; В8 ; В10;1)

(Результат: 0,6828)*

Вероятность попадания г в интервал (а ± 2а) и (a ± За) определите самостоятельно.

Полученные результаты служат числовой иллюстрацией правила трех сигм для нормального закона распределения (см. рис. 4.4).