Коэффициент хеджированияи его применение

Понятие коэффициента хеджирования, как это ни парадоксально, и весьма прозрачно, и весьма сложно одновременно. Его определение простое. Коэффициент хеджирования есть не что иное, как количество единиц инструмента хеджирования, необходимое для хеджирования одной единицы наличной позиции.

Расчет подходящего (или оптимального) коэффициента хеджирования ведется по-разному для различных типов инструментов хеджирования. Мы остановимся здесь на вычислении коэффициента хеджирования для фьючерсного хеджирования. Наши прежние представления о коэффициенте хеджирования сводились к тому, что для хеджирования одной единицы наличной позиции требуется одна единица фьючерса. Использование коэффициента хеджирования 1 : 1 сегодня именуется (и совершенно справедливо) «наивным» подходом (naive approach). «Наивный» коэффициент хеджирования применялся достаточно долго и давал хорошие результаты для некоторых наличных позиций, хеджируемых некоторыми фьючерсами. Однако в других случаях это приводило к плохим результатам.

В начале 60-х гг. Джонсон (1960) и Штейн (1961) применили к хеджированию портфельный подход, аргументируя это тем, что целью хеджирования служит минимизация дисперсии прибыли, связанной с комбинацией наличной и фьючерсной позиций. Это привело к использованию регрессионного анализа для определения коэффициента хеджирования, минимизирующего риск. В то время их методология могла быть применена лишь к хеджированию традиционных товаров, так как финансовые фьючерсы еще не вошли в обиход. Эмпирическая проверка на исторических рядах наблюдений цен показала преимущества подхода Джонсона и Штейна. «Наивный» подход отныне должен был рассматриваться как неправильный и указывал лишь на недостаточную искушенность тех, кто его использовал. После появления в 70-х гг.

В методологии Джонсона, Штейна и Эдеринггона (JSE) применяется обычная минимальная среднеквадратичная регрессия спотовой цены по фьючерсной.              Близкий к ней, но в              теоретическом              плане более предпочтительный              подход заключается              в              определении              регрессии

изменения спотовой цены по изменению фьючерсной цены. Такая регрессия определяется формулами 21.1 я или 21.16.

S = a+bF + u              (21.le)

или

AS=a+bAF+u,              (21.16)

где AS=S(t)-S(t-\) и AF=F(t,T)-F(t-\,T).

Параметр и задает ошибку (или остаточный член) регрессии. Наклон прямой регрессии b означает коэффициент хеджирования с минимальной дисперсией, а параметр я — свободный член, которым обычно пренебрегают. (В случае когда строится регрессия для разностей, параметр я близок к нулю.)

Несмотря на повышение эффективности хеджирования, обусловленное применением методологии JSE, многие проблемы остались. Наиболее важные из них связаны с нарушением предположений, лежащих в основе регрессионного анализа. А именно, использование метода регрессии предполагает, что соотношение зависимой (S) и независимой (F) переменных остается стабильным. Это значит, что ожидаемый базис тот же самый, т. е. не зависит от того, когда сделаны наблюдения. Но на самом деле соотношение спотовой и фьючерсной цен обычно не является стабильным. Например, для прямого хеджа — хеджа, использующего фьючерсный контракт, для которого лежащий в основе актив в точности тот же, что и в хеджируемой позиции (включая и место его поставки), — фьючерсная цена должна приближаться к спотовой цене, так что базис исчезает в момент поставки. Напомним, что базисом называется разность между спотовой и фьючерсной ценами. Отклонение между предполагаемым поведением базиса и»его фактическим поведением представлено на рис.

Для хранимых продуктов, включая и большинство финансовых, базис объясняется издержками по поддержанию позиции (cost of carry). Иными словами, фьючерсная цена равна цене «спот» плюс полные издержки по поддержанию позиции. Эти полные издержки включают в себя процентные издержки по поддержанию наличного актива и стоимость хранения наличного актива за вычетом любых выгод от актива. Таким образом, фьючерсная цена связана со спотовой соотношением 21.2.

Рис. 21.1. Поведение фьючерсной цены (предполагаемой и фактической)

во времени

F(t,T) (относительно S(I))

Время               >              Истечение

контракта

F(t,T) = S(t) [1 + r(t,T) + w(t,T) - c(t,T)\,

где r(t,T) — ставка процента за период, a w (t,T) и с (t,T) — стоимость хранения за период и выгоды от актива соответственно, выраженные в процентах от спотовой цены S(t).

С течением времени, когда текущее время t приближается к моменту истечения Т, издержки по поддержанию позиции [r(t,T) + w (t,T) — — с (t,T)] стремятся к нулю и, следовательно, базис должен исчезнуть.

Второе предположение метода регрессии связано с внутрирядо- вой некоррелированностью ошибок измерений. Однако было обнаружено, что по крайней мере для некоторых товаров ошибки измерения взаимно коррелированы. Это влияет на поведение базиса во времени1.

В 80-е гг. в некоторых работах отмечались слабости регрессионных методов для вычисления коэффициента хеджирования2. В одних указывалось на их недостатки, в других предлагались способы их улучшения или даже вводились новые приемы вычисления коэффициента хеджирования. Некоторые из новых методов имели узкоспециализированную направленность в том смысле, что они хорошо работали для одних типов ценового риска и плохо — для других. Модель долларового значения базисного пункта (DV01), для которой модель отношения дюраций является частным случаем, служит примером этому.

Dm.

HR=   В.              (21.3)

d mf у

Модель DV01 обладает множеством достоинств. Во-первых, она требует периодического пересчета соответствующих DV01. Это отражает тот факт, что значения DV01 для наличной позиции и для фьючерсов постоянно меняются, но необязательно с одинаковой скоростью. Коэффициент бета доходности также должен периодически пересчитываться. Видимо, бета доходности на коротких отрезках времени меняется не очень сильно, в особенности для среднесрочных и долгосрочных наличных позиций и для среднесрочных и долгосрочных фьючерсов. Во всяком случае, в этом можно быть уверенным для инструментов со сроками действия 5 лет и более.

Модель DV01 стала опорой для финансистов, занятых поиском эффективной методологии хеджирования для своих многочисленных наличных позиций. Этот метод позволяет финансовым учреждениям привести все свои наличные позиции к единому знаменателю. В результате может быть установлено, в какой степени различные наличные позиции представляют собой естественное хеджирование друг для друга, и определен чистый риск. Именно чистый риск является тем риском, который нужно хеджировать с помощью фьючерсов. Этот подход особенно полезен для торговцев облигациями, дилеров по ценным бумагам с фиксированным доходом и маркет-мейкеров по свопам.

Рассмотрим простое приложение модели для торговца облигациями. Обратимся к торговцу облигациями, который старается выявить недооцененные и переоцененные рынком облигации. Он будет покупать недооцененные облигации и продавать («шорт») переоцененные. Про таких торговцев иногда говорят, что они торгуют стоимостями (values trader), или относительными стоимостями. Выручка от «коротких» продаж используется для покрытия расходов на приобретение. При необходимости дополнительное финансирование осуществляется посредством сделок на рынке REPO. Если облигация оценена верно, то позиции закрываются. Обычно у торговца остается некоторый чистый риск, так как ценовая чувствительность различных облигаций неодинакова и вследствие этого «длинные» и «короткие» позиции не полностью компенсируют друг друга, даже если долларовое значение «длинной» позиции в точности равно долларовому значению «короткой» позиции. Поэтому в принципе возможно, что торговец правильно идентифицирует и купит недооцененные облигации, правильно идентифицирует и продаст переоцененные облигации и, тем не менее, потеряет деньги вследствие непредвиденного сдвига в кривой доходности. Именно этот неожиданный сдвиг в кривой доходности и пытается хеджировать торговец стоимостями.

Для иллюстрации деталей такой операции предположим, что цена 15-летней облигации фирмы XYZ, предоставляющей полугодовой купон в 97/8%, назначена так, что в результате получается доходность в 9,875%. Торговец облигациями считает, что облигация должна давать доходность лишь 9,640%. Таким образом, облигация недооценена (с учетом обратной зависимости между ценой и доходностью). Торговец покупает облигации по номиналу на 10 млн. дол. Наряду с этим он пытается идентифицировать 7-летнюю облигацию фирмы ABC, предоставляющую полугодовой купон в 81/4%, которая котируется по такой цене, что в результате получается доходность в 8,25%. Торговец полагает, что доходность будет 8,48%. Таким образом, облигация переоценена. Торговец продает облигации по номиналу на 10 млн. дол. Поскольку купонные ставки и доходности совпадают между собой для обеих облигаций, облигации в данный момент оцениваются по номиналу и доходов от «короткой» продажи облигации фирмы ABC как раз достаточно, чтобы оплатить облигацию фирмы XYZ (облигации для «короткой» продажи получаются в результате сделки на рынке REPO). Проблема заключается в определении чистого риска торговца, если таковой имеется.

Начнем с вычисления DV01 для двух облигаций, DV01 для некоторого опорного фьючерсного контракта (мы для наших целей используем фьючерсный контракт на казначейские облигации) и беты доходности для обеих облигаций. Как нетрудно проверить несложными вычислениями, значение DV0I для облигации фирмы XYZ равно 0,077369, а для облигации фирмы ABC — 0,052366. Предположим, что значение DV01 для фьючерсного контракта равно 0,098755і. Еще предположим, что бета доходности для облигации XYZ равна 0,54, а для облигации ABC — 0,59. Вся эта информация отражена в табл. 21.1.

Таблица 21.1. Сводка по управлению рисками

Коэффициент хеджирования в данной таблице получается делени- ;м DV01 для наличной позиции на DV01 для фьючерса с последующим умножением результата на бету доходности. Мы видим, что облигация XYZ имеет коэффициент хеджирования 0,42306. Это значит, что тля хеджирования 1 дол. облигации XYZ требуется 0,42306 дол. фьючерса на казначейские облигации. Можно сказать, что 0,42306 дол. казначейских облигаций эквивалентны по риску 1 дол. облигаций XYZ. Перемножая коэффициент хеджирования на размер позиции по облигации XYZ, получаем величину базового эквивалента (baseline equivalent (BE) 4,2306 млн. дол. Базовый эквивалент интерпретируется как размер позиции по казначейским облигациям, который эквивалентен по риску «длинной» позиции в 10 млн. дол. по облигации XYZ. Подобная интерпретация допускается и в отношении облигации ABC.

Коль скоро позиции по всем облигациям были сведены к базовым эквивалентам, мы можем просуммировать их, чтобы получить чистый риск. В данном случае мы получаем, что общая позиция эквивалентна «длинной» позиции по казначейским облигациям в 1,102 млн. дол. по номиналу. Так как мы хеджируем фьючерсами на казначейские облигации и каждый такой фьючерсный контракт имеет номинал в 0,1 млн. дол., торговцу требуется хедж, состоящий из примерно 11 фьючерсных контрактов. Очень важно повторить еще раз: «длинная» и «короткая» позиции могут компенсировать друг друга по размерам (что имело место в примере) и, тем не менее, риски при этом взаимно не уничтожаются (что также имело место в примере).