Эффективные портфели ценных бумаг

Одно из важнейших понятий, связанных с анализом портфелей ценных бумаг, это выбор эффективных портфелей, определяемых как портфели, обеспечивающие наиболее высокую среднюю доходность при любой заданной степени риска, или наименьший риск при любой заданной доходности.

Чтобы построить достижимое множество, нам потребуется коэффициент корреляции доходности этих активов rAB. Мы рассмотрим три различных его значения (rAB=+1,0, rAB=0 и rAB=-1,0) и для каждого случая рассчитаем среднюю доходность к_Р и среднеквадратическое отклонение а_Р доходности портфеля.

Чтобы вычислить кР, мы используем формулу 6.5, а для нахождения значения а_Р формулу 6.4:

В табл. 6.2 приведены результаты расчетов к_Р и а_Р при а_А = 1,00, 0,75, 0,50 и 0,00, а на рис. 6.2. представлены множества достижимых портфелей ценных бумаг для каждого случая.

При этом важно обратить внимание на следующие моменты.

1. Во всех трех случаях средняя ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг возрастает линейно с 5 до 8% с ростом доли актива В в портфеле. Отметим также, что ожидаемая доходность портфеля не зависит от корреляции его активов.

Таблица 6.2.

Расчет к_Р и а_Р

178

Рис.

2. Какие же из достижимых портфелей следует считать эффективными? Ответ прост: в случае rAB=+1,0, все портфели оказываются таковыми, а в случаях rAB=0 и rAB=-1,0 эффективной будет лишь часть достижимого множества от точки Y до B. Здесь Y обозначает портфель с наименьшей достижимой вариацией (наименьшим риском). Участок дуги от А до Y соответствует неэффективным портфелям, поскольку для любого портфеля на AY найдется портфель на участке YB с тем же риском, но большей средней доходностью.

Следовательно, ни один рациональный инвестор не будет держать свои активы в портфелях ценных бумаг, изображенных на участке достижимого множества AY.

3. B одном крайнем случае (rAB=-1,0) риск может быть полностью устранен с помощью диверсификации: в этом случае = 0, в то время как в случае rAB=+1,0 диверсификация портфеля не позволяет полностью исключить риск. B промежуточных случаях диверсификация позволяет снизить, но не полностью устранить риск портфеля.